1、高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 概述： 在课程标准中指出，“随机现象在日常生活中随处可见， 概率是研究随机现象规律 的学科， 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法， 同时为统计学 的发展提供了理论基础”， 而且概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识， 所以 高考概率试题难度均不大， 但重视基础知识和基本技能， 试题与实际生活密切相关， 往往 以实际问题为背景， 结合排列、 组合， 甚至算法、 函数、 数列等知识， 考查学生对知识的 运用能力 知识网络 第七章概 率 初 步 概率
2、及其意义与性质 频率 随机事件 古典概型几何概型 互斥事件及其概率 概率的实际应用 58 第七章概 率 初 步 1.在一定条件下， 必然会出现的结果叫做必然事件.在一定条件下， 肯定不会出现的结果叫做 不可能事件.在一定条件下， 可能出现也可能不出现的结果叫做随机事件. 2.概率的统计定义： 一般地， 在n次重复进行的试验中， 事件A发生的频率m n ， 当n 很大时， 总是在某个常数附近摆动， 随着n的增加， 摆动幅度越来越小， 这时就把这个常数叫做事件A的概 率， 记作P（A）. 3.概率的基本性质： 随机事件A的概率P（A）满足0P（A）1， 其中当A是必然事件时，P （A）= 1； 当
3、A是不可能事件时，P（A）=0. 4.不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A、B互斥， 那么事件AB发生的概率 等于事件A、B概率的和， 即P（AB）=P（A）+P（B）. 5.两个互斥事件必有一个发生， 则称这两个事件为互为对立事件.事件A的对立事件记作A， 则有P（A）=1-P（A）. 7.1事件与概率 一、 知识图表 概率可以看做频率 的稳定值； 频率可以看 做概率的近似值. 要点提示: 二、 重要概念剖析 随机现象 必然现象. 不可能现象. 随机现象. 事件与基本事 件空间 必然事件. 不可能事件. 随机事件. 频率与概率 概率的统计定义. 随机事件A的概率P（A）满足0P（A
4、）1. A是必然事件：P（A）= 1； A是不可能事件：P（A）=0. 概率的加法公 式 如果事件A、B互斥， P（AB）=P（A）+P（B）； 事件A的对立事件记作A， P（A）=1-P（A）. 概率的一般加 法公式 P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）. 注意： 对立事件一定 是互斥事件. 59 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 1.古典概型是一种特殊的概率模型， 其特征是：（1） 有限性： 在一次试验中， 可能出现的结 果只有有限个， 即只有有限个不同的基本事件；（2） 等可能性： 每个基本事
5、件发生的可能性是均等 的.对于古典概型， 任何随机事件A的概率为：P（A）= 事件A包含的基本事件数m 试验的基本事件总数n . 2.几何概型： 对于一个随机试验， 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点， 该区域中每一点被取到的机会均等； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内 的某个指定区域中的点.这里的区域可以是长度、 面积或体积等.一般地， 在几何区域D中随机地 取一点， 记事件 “该点落在其内部一个区域d内” 为事件A， 则事件A发生的概率P（A）=A D ， 其 中D表示区域D的几何度量，A表示区域A的几何度量. 不 要 将“ 古 典 概 型” 与 “
6、几何概型” 混 淆.古典概型的基本事 件为有限个， 而几何概 型却有无限个. 要点提示: 7.2古典概型与几何概型 一、 知识图表 二、 重要概念剖析 古典概型P（A）= 事件A包含的基本事件数m 试验的基本事件总数n 几何概型 P（A）=A D D表示区域D的几何度量，A表示区域A的几何度量 例不透明的口袋中有质地、 大小、 重量相同的白色球和红色球数 个， 已知从袋中随机摸出一个红球的概率为 ， 则从袋中随机摸出 一个白球的概率是. 思路引导：在这个事件中， 一共有两类事件， 一类是白色球出现的 概率， 一类是红色球出现的概率， 两事件相对立. 答案： 三、 学习方法引导 名师经验谈：概
7、率 部 分， 对于对立事件的考 查是高考的热点， 特别 当某事件比较复杂时， 计算概率可计算其对立 事件概率， 从而求解. 60 第七章概 率 初 步 高考命题趋势：本题考 查了三角函数的值域和 几何概型问题,由自变 量x的取值范围,得 到 函数值cos x 2 的范围, 再由长度型几何概型求 得 高考命题趋势：本题考 查了古典概型， 属于易 答题.对于至少、 至多 这类问题， 从对立事件 入手较容易， 是高考热 点. 例1袋中有大小、 形状相同的红、 黑球各一个， 现一次有放回地 随机摸取3次， 每次摸取一个球.若摸到红球时得2分， 摸到黑球 时得1分， 求3次摸球所得总分为5的概率. 思路
8、引导：每一个结果有三个球， 它们的区别可用颜色体现， 因 此， 每一个结果只需把三种不同的颜色写在小括号内表示即可； 从 所列结果中找出符合要求的结果， 即可求概率. 解： 记 “3次摸球所得总分为5” 为事件A，P（A）= 3 8 . 例2设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. （1） 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率. （2） 若a是从区间 0，3 任取的一个数，b是从区间 0，2 任 取的一个数， 求上述方程有实根的概率. 思路引导：（1） 是古典概型，（2） 是几何概型， 可先列出基本事 件空间和有实
9、根的几何条件， 再利用它们的几何度量求概率. 解： （1）P（A）= 9 12 = 3 4 （2）P（A）= 32- 1 2 22 32 = 2 3 1.（2011全国新课标） 有3个兴趣小组， 甲、 乙两位同学各自 参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同， 则这两 位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 答案：A 2.（2010辽宁） 两个实习生每人加工一个零件， 加工为一等品 的概率分别为 2 3 和 3 4 ， 两个零件是否加工为一等品相互独立， 则这 两个零件中恰有一个一等品的概率为 （） A. 1 2 B. 5 12 C. 1 4 D. 1 6 答案: B 名师经验谈：两种概型 的共同点是每个基本事 件发生的可能性是相等 的 ， 即 都 具 有 等 可 能 性； 不同点是在一次试 验中， 古典概型的基本 事件为有限个， 而几何 概型却有无限个.根据 这些特点， 当两种概型 出 现 在 同 一 个 问 题 中 时 ， 我 们 不 难 区 分 它 们. 四、 高考回眸 三、 学习方法引导 名师经验谈：古典概型 是 高 考 的 一 个 考 查 热 点， 复习时， 一要明确 古典概型概率的求解公 式； 二要进一步熟练掌 握列举法的运用技巧. 61
