1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 11解三角形 玩前必备 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理正弦定理余弦定理 内容 a sin A b sin B c sin C2R a2b2c22bccos A； b2c2a22cacos B； c2a2b22abcos C 变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C； (2)sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R； (3)abcsin Asin Bsin C； (4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，as
2、in Ccsin A cos Ab 2c2a2 2bc ； cos Bc 2a2b2 2ac ； cos Ca 2b2c2 2ab 2.三角形面积公式： SABC1 2 ah(h 表示边 a 上的高) ； SABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B； 玩转典例 题型题型一一已知边角元素解三角形已知边角元素解三角形 例例 1（2018浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若7a ，2b ，60A ，则 sinB ，c 例例 2（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若3a ， 1 sin 2 B ， 6 C ，则 b 例例 3（
3、2018北京）若ABC的面积为 222 3 () 4 acb，且C为钝角，则B 例例 4（2019 北京 15）在ABC中，a 3，bc 2， 1 cos 2 B （）求 b,c 的值； （）求sin(BC)的值. 玩转跟踪 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1.（2018北京）在ABC中，7a ，8b ， 1 cos 7 B （）求A； （）求AC边上的高 2.（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2 sin()8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac，ABC的面积为 2，求b 题型二题型二已知边角关系解三角形已知边角关系解三角形 例例 5（
4、2019 天津理 15）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知2bca， 3 sin4 sincBaC . （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 例例 6（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinsin4 sinaAbBcC， 1 cos 4 A ，则( b c ) A6B5C4D3 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转跟踪 1.（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sincos() 6 bAaB （）求角B的大小； （）设2a ，3c ，求b和sin(2)AB的值 例例 8 （20
5、19新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求A； （2）若22abc，求sinC 玩转练习 1.（2019江苏）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）若3ac，2b ， 2 cos 3 B ，求c的值； （2）若 sincos 2 AB ab ，求sin() 2 B 的值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 2. （2020桂林一模） 在锐角ABC中， 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 已知(22 )coscoscbAaBc （1）求证：2bc； （2）若 15 sin 4 A ，2a ，求AB
6、C的面积 3.【广东省韶关市 2019 届高考模拟测试（4 月）数学试题】在 ABC 中，a、b、c分别是内角A、B、 C的对边，且3 cossin( coscos)bAA aCcA . （1）求角A的大小； （2）若 2 3a ， ABC 的面积为 5 3 4 ，求 ABC 的周长 4.（2020河南省实验中学高三二测（理） ）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 csin2Bbsin （A+B）0 （1）求角 B 的大小； （2）设 a4，c6，求 sinC 的值 5.（2020北京市平谷区高三一模）在ABC中， 3 B ， 7b ，.求BC边上的高. 21 sin
7、 7 A ，sin3sinAC，2ac，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 6.（2020江西省南昌市第十中学校高三模拟（理） ）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 2 6 sincossin 2 A aBbA. （1）求cos A； （2）若21,5abc，求ABC的面积. 7 （2020北京市西城区高三一模）已知ABC满足，且 2 6 3 bA ，求sinC的值及ABC 的面积. （从 4 B ， 3a ， 3 2asinB 这三个条件中选一个， 补充到上面问题中， 并完成解答.） 8.（2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理） ）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2 cos2bCac. （）求B； （）若2a ，D为AC的中点，且 3BD ，求c.
