1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 11解三角形 玩前必备 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中,若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为ABC 外接圆半径,则 定理正弦定理余弦定理 内容 a sin A b sin B c sin C2R a2b2c22bccos A; b2c2a22cacos B; c2a2b22abcos C 变形 (1)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C; (2)sin A a 2R,sin B b 2R,sin C c 2R; (3)abcsin Asin Bsin C; (4)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,as
2、in Ccsin A cos Ab 2c2a2 2bc ; cos Bc 2a2b2 2ac ; cos Ca 2b2c2 2ab 2.三角形面积公式: SABC1 2 ah(h 表示边 a 上的高) ; SABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B; 玩转典例 题型题型一一已知边角元素解三角形已知边角元素解三角形 例例 1(2018浙江)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若7a ,2b ,60A ,则 sinB ,c 例例 2(2015广东)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若3a , 1 sin 2 B , 6 C ,则 b 例例 3(
3、2018北京)若ABC的面积为 222 3 () 4 acb,且C为钝角,则B 例例 4(2019 北京 15)在ABC中,a 3,bc 2, 1 cos 2 B ()求 b,c 的值; ()求sin(BC)的值. 玩转跟踪 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1.(2018北京)在ABC中,7a ,8b , 1 cos 7 B ()求A; ()求AC边上的高 2.(2017新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2 sin()8sin 2 B AC (1)求cosB; (2)若6ac,ABC的面积为 2,求b 题型二题型二已知边角关系解三角形已知边角关系解三角形 例例 5(
4、2019 天津理 15)在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知2bca, 3 sin4 sincBaC . ()求cosB的值; ()求sin 2 6 B 的值. 例例 6(2019新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sinsin4 sinaAbBcC, 1 cos 4 A ,则( b c ) A6B5C4D3 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转跟踪 1.(2018天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sincos() 6 bAaB ()求角B的大小; ()设2a ,3c ,求b和sin(2)AB的值 例例 8 (20
5、19新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC (1)求A; (2)若22abc,求sinC 玩转练习 1.(2019江苏)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若3ac,2b , 2 cos 3 B ,求c的值; (2)若 sincos 2 AB ab ,求sin() 2 B 的值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 2. (2020桂林一模) 在锐角ABC中, 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 已知(22 )coscoscbAaBc (1)求证:2bc; (2)若 15 sin 4 A ,2a ,求AB
6、C的面积 3.【广东省韶关市 2019 届高考模拟测试(4 月)数学试题】在 ABC 中,a、b、c分别是内角A、B、 C的对边,且3 cossin( coscos)bAA aCcA . (1)求角A的大小; (2)若 2 3a , ABC 的面积为 5 3 4 ,求 ABC 的周长 4.(2020河南省实验中学高三二测(理) )在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 csin2Bbsin (A+B)0 (1)求角 B 的大小; (2)设 a4,c6,求 sinC 的值 5.(2020北京市平谷区高三一模)在ABC中, 3 B , 7b ,.求BC边上的高. 21 sin
7、 7 A ,sin3sinAC,2ac,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 6.(2020江西省南昌市第十中学校高三模拟(理) )ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 2 6 sincossin 2 A aBbA. (1)求cos A; (2)若21,5abc,求ABC的面积. 7 (2020北京市西城区高三一模)已知ABC满足,且 2 6 3 bA ,求sinC的值及ABC 的面积. (从 4 B , 3a , 3 2asinB 这三个条件中选一个, 补充到上面问题中, 并完成解答.) 8.(2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理) )在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知2 cos2bCac. ()求B; ()若2a ,D为AC的中点,且 3BD ,求c.