江苏省连云港市2021高二下学期数学期末试题（及答案）.pdf

1、 高二数学高二数学参考答案及评分建议参考答案及评分建议0627 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 1B 2D 3C 4B 5C 6A 7D 8A 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9AC 10ABD 11BCD 12 ACD 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 1310 148856 3 1510 162 4 3 （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题 17解：若选择，设i( ,0

2、)zab a bR b,则 2222 (i)()2i=724izababab 由 22= 7 224 ab ab 解得 33 44 aa bb 或， 5 分 所以34i34izz 或，则5.z 10 分 若选择，设i( ,0)zab a bR b则 22 i(1)5i=15izabzab 由 22 =1 5 aab b 解得 12 5 a b ， 5 分 所以125iz ，则13.z 10 分 若选择，设i( ,0)zab a bR b，则 22 11i i ab zabab 222222 1i i+()()i abab zabab zababab 是实数，则 22 0 b b ab ，5 分

3、 又0b ，所以 22 1ab，则1.z 10 分 18解： 612 6012 666 (1)0.996 = 1 0.0040.0040.004CCC 1 0.0240.00024 0.976 6 分 2021 2021020211202022019202012021 20212021202120212021 (2)5152 152525252aaCCCCCa 其中 02021120202201920201 2021202120212021 52525252CCCC能被 13 整除，10 分 只需 2021 2021 Ca能被 13 整除，由013a，得1a=0，故1a. 12 分 19解：

4、（1）连接 AC，过点 B 作直线 MN，分别交直线 DC，DA 的延长线于 N，M 两点，连接 EM，FN 分别交 1 AA， 1 CC与 P，Q 两点，连接 PB，BQ，则五边形 EPBQF 为所求截面3 分 在正方形 1111 ABC D中， 11 1 2 2 2 EFAC，在 RtAMB 中，AMB=DAC=45，ABM=45, 故 AM=AB=4，由AMP 1 A EP，故 11 1 2 APAE PAAM ， 故 1 2,4APAP，故 22 11 2 2PEAEAP, 22 4 2PBABAP5 分 同理，可求得2 2FQ ，4 2BQ ,故五边形 EPBQF 周长为：14 2E

5、FEPPBBQQF， 则截面周长为14 26 分 （2）分别取 AD，DC 的中点 R，T，连接 ER，FT，在 RtABR 中， 22 2 5BRABAR 在 RtERB， 22 2 14BEERBR ，同理2 14BF 求得等腰EBF 的面积为6 3 EBF S ，求得E 1 BF 的面积为 1 6 EB F S 9 分 设 B1到平面 BEF 的距离为h，由 11 BEBFB EB F VV ，得 1 1 11 33 EBFEB F ShSBB 故 1 16 6 2 3 6 3 EB F EBF SBB h S ，故 B1到平面 BEF 的距离为2 312 分 （本题第（2）问，也可以利

6、用“综合法”或者“向量法”求出结果） 20解： （1）提出假设 0 H：给药方式和药的效果无关， 由表格数据得： 2 2 100 (40 2030 10)100 3.841 70 30 50 5021 K ，4 分 因为当 0 H成立时， 2 3.841K 的概率约为 0.05， 所以，我们有 95的把握认为给药方式和药的效果有关. 6 分 T R Q P A1 F E A D1 C1 B1 N DC B M （2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中， 有效的 30 53 50 人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件2,3 i A i ， 则 21 3

7、2 2 3 5 3 2 0.6 10 C C P A C ； 8 分 3 3 3 3 5 1 0.1 10 C P A C 10 分 因为 1 A和 2 A互斥,所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为 2223 0.60.10.7P AAP AP A. 答：其中至少2个病人有效的概率为0.7.12 分 21解（1）四棱锥SABCD的底面是矩形，ADAB， 又平面SAB 平面ABCD，平面ABCD平面SAB= AB，AD 平面ABCD， AD 平面SAB，又BS 平面SAB，AD BS，2 分 ASBABS，AS= AB，又E为BS的中点，AE BS， 又ADAE= A，BS 平面DAE，

8、4 分 BS 平面SBC，平面DAE 平面SBC. 5 分 （2）如图，连接 CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立空间直角坐标系Axyz-，6 分 设24ABADa ， 1 4 SESB ， (0 0 0)A，(0 40)Ba， ，(0 42 )Caa， ，(0 0 2 )Da，(2 320)Saa，,( 2 3 ,6 ,0)SBaa 3 3 (0) 22 a Ea ，则=(0 42 )ACaa， ， 3 3 =(0) 22 a AEa ，=(0 0 2 )ADa， 设平面CAE的法向量为=()x y z，n， 0 0 AC AE ， ， n n 即 420 3 3 0 22 ay+

9、az= a axy ， ， 令1x ，则3 3,6 3yz ， = (1 3 36 3)，n是平面CAE的一个法向量， 9 分 设平面DAE的法向量为=()xyz， ，n， 0 0 AD AE ， ， n n 即 20 3 3 0 22 az= a axy ， ， 得：= (1 3 3 0)，n10 分 28238 cos, | |3428 136 n n n n nn ， 锐二面角CAED的余弦值为 238 34 12 分 22解： （1）由题意知 1 3, 2 XB ,则 3 0 3 11 (0)C 28 P X ， 2 1 3 113 (1)C 228 P X ， 2 2 3 113 (

10、2)C 228 P X ， 3 3 3 11 (3)C 28 P X ，4 分 所以X的分布列为 13 ()3 22 E X 6 分 （不列表不扣分，分布列每对 1 个，得 1 分） （2）由（1）可知在一局游戏中，甲得 3 分的概率为 311 882 ，得 1分的概率为 131 882 ， 若选择nk，此时要能获得大奖，则需2k次游戏的总得分大于4k， 设 2k 局游戏中，得 3 分的局数为m，则3(2)4mkmk，即mk 易知 1 2 , 2 mBk ， 故此时获大奖的概率 11222 122 2122 11111 ()CCC 22222 kkkkk kkk kkk PP mk + 2 1

11、22 222 2 012 2222 2 2 2 ) 1 () 2 1 =(CCC 2 1 CC 1 (2 C ) 2 C 2 1 C 2 k kkk kkk k kk kkkk k kk k + + 2 2 C1 (1) 22 k k k 9 分 同理可以求出当1nk，获大奖的概率为 2 1 (1 2 P 1 22 22 2 Ckk k ）10 分 因为 2 2 2 2 11 2222 22 (2 )! 4 4(1)2(1)( !)( !) 2 1 (22)! (22)(21)21 (1)!(1)! 2 C 4C CC k k k k k kk kk k k kkkk k kkk kk ， 所以 1 222 222 2 C 2 Ck k kk kk ，则 21 PP 答：甲选择1nk时，获奖的概率更大12 分 X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8