江苏省连云港市2021高二下学期数学期末试题(及答案).pdf

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1、 高二数学高二数学参考答案及评分建议参考答案及评分建议0627 一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1B 2D 3C 4B 5C 6A 7D 8A 二、多项选择题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题 目要求全选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9AC 10ABD 11BCD 12 ACD 三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 1310 148856 3 1510 162 4 3 (第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题 17解:若选择,设i( ,0

2、)zab a bR b,则 2222 (i)()2i=724izababab 由 22= 7 224 ab ab 解得 33 44 aa bb 或, 5 分 所以34i34izz 或,则5.z 10 分 若选择,设i( ,0)zab a bR b则 22 i(1)5i=15izabzab 由 22 =1 5 aab b 解得 12 5 a b , 5 分 所以125iz ,则13.z 10 分 若选择,设i( ,0)zab a bR b,则 22 11i i ab zabab 222222 1i i+()()i abab zabab zababab 是实数,则 22 0 b b ab ,5 分

3、 又0b ,所以 22 1ab,则1.z 10 分 18解: 612 6012 666 (1)0.996 = 1 0.0040.0040.004CCC 1 0.0240.00024 0.976 6 分 2021 2021020211202022019202012021 20212021202120212021 (2)5152 152525252aaCCCCCa 其中 02021120202201920201 2021202120212021 52525252CCCC能被 13 整除,10 分 只需 2021 2021 Ca能被 13 整除,由013a,得1a=0,故1a. 12 分 19解:

4、(1)连接 AC,过点 B 作直线 MN,分别交直线 DC,DA 的延长线于 N,M 两点,连接 EM,FN 分别交 1 AA, 1 CC与 P,Q 两点,连接 PB,BQ,则五边形 EPBQF 为所求截面3 分 在正方形 1111 ABC D中, 11 1 2 2 2 EFAC,在 RtAMB 中,AMB=DAC=45,ABM=45, 故 AM=AB=4,由AMP 1 A EP,故 11 1 2 APAE PAAM , 故 1 2,4APAP,故 22 11 2 2PEAEAP, 22 4 2PBABAP5 分 同理,可求得2 2FQ ,4 2BQ ,故五边形 EPBQF 周长为:14 2E

5、FEPPBBQQF, 则截面周长为14 26 分 (2)分别取 AD,DC 的中点 R,T,连接 ER,FT,在 RtABR 中, 22 2 5BRABAR 在 RtERB, 22 2 14BEERBR ,同理2 14BF 求得等腰EBF 的面积为6 3 EBF S ,求得E 1 BF 的面积为 1 6 EB F S 9 分 设 B1到平面 BEF 的距离为h,由 11 BEBFB EB F VV ,得 1 1 11 33 EBFEB F ShSBB 故 1 16 6 2 3 6 3 EB F EBF SBB h S ,故 B1到平面 BEF 的距离为2 312 分 (本题第(2)问,也可以利

6、用“综合法”或者“向量法”求出结果) 20解: (1)提出假设 0 H:给药方式和药的效果无关, 由表格数据得: 2 2 100 (40 2030 10)100 3.841 70 30 50 5021 K ,4 分 因为当 0 H成立时, 2 3.841K 的概率约为 0.05, 所以,我们有 95的把握认为给药方式和药的效果有关. 6 分 T R Q P A1 F E A D1 C1 B1 N DC B M (2)依题意,从样本的注射病人(50人)中按分层抽样的方法取出的5人中, 有效的 30 53 50 人,无效的有2人,记抽取的3人中有i人有效的为事件2,3 i A i , 则 21 3

7、2 2 3 5 3 2 0.6 10 C C P A C ; 8 分 3 3 3 3 5 1 0.1 10 C P A C 10 分 因为 1 A和 2 A互斥,所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为 2223 0.60.10.7P AAP AP A. 答:其中至少2个病人有效的概率为0.7.12 分 21解(1)四棱锥SABCD的底面是矩形,ADAB, 又平面SAB 平面ABCD,平面ABCD平面SAB= AB,AD 平面ABCD, AD 平面SAB,又BS 平面SAB,AD BS,2 分 ASBABS,AS= AB,又E为BS的中点,AE BS, 又ADAE= A,BS 平面DAE,

8、4 分 BS 平面SBC,平面DAE 平面SBC. 5 分 (2)如图,连接 CA,CE,在平面ABS内作AB的垂线,建立空间直角坐标系Axyz-,6 分 设24ABADa , 1 4 SESB , (0 0 0)A,(0 40)Ba, ,(0 42 )Caa, ,(0 0 2 )Da,(2 320)Saa,,( 2 3 ,6 ,0)SBaa 3 3 (0) 22 a Ea ,则=(0 42 )ACaa, , 3 3 =(0) 22 a AEa ,=(0 0 2 )ADa, 设平面CAE的法向量为=()x y z,n, 0 0 AC AE , , n n 即 420 3 3 0 22 ay+

9、az= a axy , , 令1x ,则3 3,6 3yz , = (1 3 36 3),n是平面CAE的一个法向量, 9 分 设平面DAE的法向量为=()xyz, ,n, 0 0 AD AE , , n n 即 20 3 3 0 22 az= a axy , , 得:= (1 3 3 0),n10 分 28238 cos, | |3428 136 n n n n nn , 锐二面角CAED的余弦值为 238 34 12 分 22解: (1)由题意知 1 3, 2 XB ,则 3 0 3 11 (0)C 28 P X , 2 1 3 113 (1)C 228 P X , 2 2 3 113 (

10、2)C 228 P X , 3 3 3 11 (3)C 28 P X ,4 分 所以X的分布列为 13 ()3 22 E X 6 分 (不列表不扣分,分布列每对 1 个,得 1 分) (2)由(1)可知在一局游戏中,甲得 3 分的概率为 311 882 ,得 1分的概率为 131 882 , 若选择nk,此时要能获得大奖,则需2k次游戏的总得分大于4k, 设 2k 局游戏中,得 3 分的局数为m,则3(2)4mkmk,即mk 易知 1 2 , 2 mBk , 故此时获大奖的概率 11222 122 2122 11111 ()CCC 22222 kkkkk kkk kkk PP mk + 2 1

11、22 222 2 012 2222 2 2 2 ) 1 () 2 1 =(CCC 2 1 CC 1 (2 C ) 2 C 2 1 C 2 k kkk kkk k kk kkkk k kk k + + 2 2 C1 (1) 22 k k k 9 分 同理可以求出当1nk,获大奖的概率为 2 1 (1 2 P 1 22 22 2 Ckk k )10 分 因为 2 2 2 2 11 2222 22 (2 )! 4 4(1)2(1)( !)( !) 2 1 (22)! (22)(21)21 (1)!(1)! 2 C 4C CC k k k k k kk kk k k kkkk k kkk kk , 所以 1 222 222 2 C 2 Ck k kk kk ,则 21 PP 答:甲选择1nk时,获奖的概率更大12 分 X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8

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