1、 2023 北京密云高二（下）期末 数 学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项合题目要求的一项.1.已知集合1,0,1,(1)0ABx x x=，则AB=（）A.B.0 C.1 D.0,1 2.命题“，”的否定为（）A.，2230 xx+B.，C.，2230 xx+D.，3.已知ab，则下列不等式中成立的是（）A.22ab B.2abb C.22ab D.11ab 4.5 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队
2、，则不同的报名方法的种数为（）A.35 B.53 C.35A D.35C 5.下列函数中，在上单调递增的奇函数是（）A.B.C.D.6.某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（）A.3 B.18 C.21 D.24 7.设是函数的导函数，()yfx=的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.8.“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.单级火箭
3、在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：1201lnmmvvm+=.其中1m，2m分别为火箭结构质量和推进剂的质量.0v是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的 2 倍，火箭的最大速度为10km/s.则火箭发动机的喷气速度约为（）（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln41.4）A.15km/s B.25km/s C.35km/s D.45km/s 10.已知函数()2121xxf x=+，是的导函数，则下列结论正确的是（）A.，()()fxf x=B.，C.若，则()()1122x f xx f x D.若，则()()()1212f xf xf xx+
4、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11.在的展开式中，的系数为_；各项系数之和为_.（用数字作答）12.已知，那么11xx+的最小值为_ 13.在 5 道试题中有 2 道代数题和 3道几何题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不再放回，则第 1 次抽到代数题且第 2 次抽到几何题的概率为_；在第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为_.14.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间的关系为：2202200yxx=+.如果这家工厂希望在
5、一个星期内利用这条流水线创收 60000 元以上，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周创收目标，那么你的建议是_.15.已知函数()3e,1,xx xkf xxxxk=+.若，不等式的解集为_；若函数()()1g xf x=恰有两个零点，则实数k的取值范围为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为 100 分，规定测试成绩在区间85,100内为“体质优秀”，在)75,85内为“
6、体质良好”，在)60,75内为“体质合格”，在)0,60内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取 6名学生，测试成绩如下：学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有 600 名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数_；（2）若从这 6 名学生中随机抽取 3 人，记为抽取的 3 人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；（3）求（2）中的均值.17.已知函数()23lnf xxxx=+.（1）求曲线在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.18.交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表
7、拥堵程度越高某平台计算TPI的公式为：TPI=实际行程时间畅通行程时间，并按 TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的 4 个等级：TPI)1,1.5 1.5,2)2,4)不低于 4 拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵 某市 2023 年元旦及前后共 7 天与 2022年同期的交通高峰期城市道路 TP1 的统计数据如下图：（1）从 2022年元旦及前后共 7 天中任取 1 天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；（2）从 2023年元旦及前后共 7 天中任取 3 天，将这 3 天中交通高峰期城市道路 TPI比 2022 年同日 TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望
8、()E X；（3）把 12月 29 日作为第 1 天，将 2023 年元旦及前后共 7 天的交通高峰期城市道路 TPI依次记为 127,a aa，将 2022 年同期 TPI依次记为127,b bb，记(1,2,7)iiicab i=，117niicc=请直接写出取得最大值时i的值 19.高尔顿钉板装置如图所示，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板底部的格子中，格子从左到右依次编号为 0，1，2，10，用表示小
9、球最后落入格子的号码.（1）当4X=时，求小球向右下落的次数；（2）求的分布列；（3）求()E X.20.已知函数()()exf xxax a=R（1）若在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）当1a=时，判断 0 是否为函数的极值点，并说明理由；（3）判断的零点个数，并说明理由 21.已知数列 A：1a，2a，满足，()1,2,in=，数列 A 的前n项和记为nS.（1）写出的值；（2）若，求的值；（3）是否存在数列 A，使得20221011S=?如果存在，写出此时2023a的值；如果不存在，说明理由.参考答案 15.DDABD 610.BCABC11.10.3212.3 所以随机变量 X
10、的分布列为：X 0 1 2 P 15 35 15(3)随机变量 X 的均值()1310121555E X=+=17.(1)()23lnf xxxx=+的定义域为，导函数()()2111()23xxfxxxx=+=，所以(1)0,(1)2ff=,故切线方程为；由（1）()()2111()23xxfxxxx=+=，令，可得12x=或，当102x时，函数在上单调递增；当112x时，函数在上单调递减；当时，函数在()1,+上单调递增；所以函数的单调递增区间有，单调递减区间有，所以当12x=时，函数取极大值，极大值为15ln224f=，当时，函数取极小值，极小值为(1)2f=.(2)由图可知，2022
11、年元旦及前后共 7 天中，交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的共 2 天，所以这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率为.由图可知，2023 年元旦及前后共 7 天中比 2022 年同日 TPI高的天数只有 1 月 3 日和 1月 4 日这 2天，所以()3537C1020C357P X=，()215237C C2041C357P X=，()125237C C512C357P X=，所以的分布列为：0 1 2 P 47 17 数学期望()24160127777E X=+=.(3)由题意，1111.9082.0550.147cab=，2222.081 2.3930.312cab=，33
12、31.331 1.5290.198cab=，4441.202 1.3020.1cab=，5551.271 1.6420.371cab=，6662.256 1.8370.419cab=，7772.012 1.7550.257cab=，所以()1110.1470.3120.1980.1 0.371 0.4190.2570.06577niicc=+，18.(1)(2)当4X=时，则小球最终落入4号格子，则在通过的 10层中有 4 层需要向右，6 层向左，故小球向右下落的次数为 4；设A=“向右下落”，A=“向左下落”，则()()12P AP A=，因为小球最后落入格子的号码等于事件发生的次数，而小球
13、下落的过程中共碰撞小木钉 10 次，所以，的可能取值为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以010010111(0)C221024P X=，9110115(1)C22512P X=，282101145(2)C221024P X=，373101115(3)C22128P X=，4641011105(4)C22512P X=，555101163(5)C22256P X=，6461011105(6)C22512P X=，737101115(7)C22128P X=，828101145(8)C221024P X=，9910115(9)C22512P X=，100010111(10)C22
14、1024P X=，所以的分布列为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 11024 5512 451024 15128 105512 63256 105512 15128 451024 5512 11024(3)由（2）知19.(1)(2)154515105631051545012345678102451210241285122565121281024EX=+5191055121024+=.()()exf xxax a=R，则()()1exfxxa=+，若在上是增函数，即恒成立，得，设，()()2 exgxx=+，()0gx得2x ，()0gx得2x，即()g x在(),2 递减，
15、在(2,)+递增，则()()212eg xg=，故21ea ，即21,ea 当1a=时，令，()()2 exh xx=+，当()2,x+时，()0h x，单调递增，单调递增，又()00f=，当()2,0 x 时，单调递减，当()0,x+时，单调递增，故是函数的极小值点(3)20.(1)(2)令，即，当0a 时，e0 xa，故()0f x=的根有 1 个，即，则有 1 个零点；当1a=时，由e10 x=，得，故()0f x=的根有 1 个，即，则有 1 个零点；当0a 且1a 时，由e0 xa=，得lnxa=，故()0f x=的根有 2 个，即或lnxa=，则有 2 个零点，综上，当0a 或1a
16、=时，有 1 个零点；当0a 且1a 时，有 2 个零点 因为，()111,2,iiaain+=+=，所以12|1|1aa+=，解得21a=或21a=，当21a=时，由32|2|1aa=+=，解得32a=或32a=，当21a=时，由32|0|1aa=+=，解得30a=，所以30(1)01S=+=或30 1(2)1S=+=或30 123S=+=，当30a=时，34|1|1aa+=，则41a=或41a=，此时由45|1|2aa+=知41a=，41a=不满足，舍去；当32a=时，34|1|1aa+=，则41a=或41a=，41a=满足45|1|2aa+=，41a=不满足，舍去；当32a=时，由34|
17、1|3aa+=，得43a=或43a=，由45|1|2aa+=知43a=满足题意，当43a=时，不满足题意，综上，23541,0,21,aaaa=或42351,2,21,aaaa=，或43251,2,3,2aaaa=，所以()50(1)0 122S=+=或()()50 12122S=+=或()()50 123+22S=+=，21.(1)(2)故52S=.(3)()111,2,iiaain+=+=，可得为整数，221121,0iiiaaaa+=，所以211222222121120(21)(21)(21)nnnaaaaaaaaa+=+，则22222221212311123()2()1nnnaaaaaaaaaaan+=+，所以，若存在数列 A，使得20221011S=，则220232022220224044aS=+=，又2023a为整数，所以方程无解，故不存在数列 A，使得20221011S=.
