一次函数练习题(含答案).doc

1、巩固练习 一、选择题： 1已知 y 与 x+3 成正比例，并且x=1 时，y=8，那么 y 与 x之间的函数关系式为（） （A） y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3 2若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A） 4（B）6（C） 8（D）16 4若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和 y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为 y

2、2，则 y1与 y2的大小关系为（） （A） y1y2（B）y1=y2 （C） y1a，将一次函数y=bx+a与 y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组 a，b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（） 6若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限 （A）一（B）二（C）三（D）四 7一次函数y=kx+2 经过点（ 1，1），那么这个一次函数（） （A） y随 x 的增大而增大（ B）y 随 x的增大而减小 （C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 8无论 m 为何实数，直线y=x+2m与 y=-x+4的交点不可能在（） （A）第一象限（

3、B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 9要得到y=- 3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（） （A）向左平移4个单位（B）向右平移4 个单位 （C）向上平移4 个单位（D）向下平移4 个单位 10若函数 y=（ m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数） 中的 y 与 x 成正比例，则m 的值为（） （A）m- 1 4 （B）m5（C）m=- 1 4 （D）m=5 11若直线y=3x-1与 y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（） （A） k 1 3 （B） 1 3 k1（D）k1 或 k 1 3 12过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?

4、这样 的 直 线可以作 （） （A） 4 条（B）3 条（C）2 条（D）1 条 13当 -1 x 2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数a 的取值范围是（） （A） -4a0（B）0a2 （C）-4a2且 a0（D）-4a2 14在直角坐标系中，已知A（1，1），在 x 轴上确定点P，使 AOP 为等腰三角形，则 符合条件的点P共有（） （A） 1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 15在直角坐标系中， 横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数 当直线y=x-3与 y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（） （A） 2个（B） 4个（C）6 个 16若 k、b 是一元二次

5、方程x2+px-q=0 的两个实根（ kb0），在一次函数y=kx+b 中， y 随 x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（） （A）第 1、2、 4象限（B）第 1、2、3 象限 （C）第 2、3、4 象限（D）第 1、3、4 象限 二、填空题 1已知一次函数y=-6x+1，当 -3 x 1 时， y 的取值范围是_ 2已知一次函数y=（ m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围 是_ 3某一次函数的图像经过 点 （-1，2），且函数y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个 符合上述条件的函数关系式：_ 4已知直线y=-2x+m 不经过 第 三 象 限 ，

6、则m 的取值范围是_ 5函数y=-3x+2 的图像上存在点P，使得P?到 x?轴的距离等于3， ?则点P?的坐标为 _ 6过点 P（ 8，2）且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 7y= 2 3 x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 8若一次函数y=kx+b，当 -3 x 1 时，对应的y 值为1 y 9，?则一次函数的解析式为 _ 三、解答题 1已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A（2，0）与 B（0，4） （ 1）求一次函数的解析 式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（ 1）中所求的函数y 的值在 -4 y 4 范围内，求相应的y 的值在什么范围内 2已

7、知 y=p+z，这里 p 是一个常数， z 与 x 成正比例，且x=2 时， y=1；x=3 时， y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果 x 的取值范围是1 x 4，求 y 的取值范围 3小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米） 与所用的时间x（小时） 之间关系的函数图象 （1）根据图象回答： 小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远 （2）求小明出发两个半小时离家多远（3）?求小明出发多长时间距家12 千米 3已知一次函数的图象，交x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且 点 B?在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6 平

8、方单位， ?求正比例函数和 一次函解析式 4如图，一束光线从y 轴上的点A（0，1）出发，经过x 轴上点 C 反射后经过点B（3，3） ， 求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 5已知：如图一次函数y= 1 2 x-3 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，过点C（4，0） 作 AB 的垂线交AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E的坐标 13某中学预计用1500 元购买 甲 商 品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价元，乙 商品每个涨价1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10 个，总金额多用29 元 ?又若甲 商品每个只涨价1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5

9、 个，那么买甲、 乙两商品支付 的总金额是元 （1）求 x、y 的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于 210，求 x，y 的值 14某市为了节约 用 水 ， 规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8 元和定额损耗费c 元(c 5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分 每 1m3付 b 元的超额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量 (m3)交水费(元) 一月份99 二月份1519 三月2233 根据上表的表格中的数据，求a、b、c 答案: 1B2 B3A4A

10、 5B提示：由方程组 ybxa yaxb 的解知两直线的交点为（1，a+b） ， ? 而图 A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是21， 故图 C 不对；图 D?中交点纵坐标是大于a，小于 b 的数，不等于a+b， 故图 D 不对；故选B 6B提示：直线y=kx+b 经过一、二、四象限， k b 0, 0 对于直线y=bx+k， k b 0, 0 图像不经过第二象限，故应选B 7B提示： y=kx+2 经过（ 1，1）， 1=k+2， y=-x+2， k=-10，y 随 x 的增大而减小，故B正确 y=-x+2不是正比例函数，其图像不经过原点，故C 错误 k0，其图像经过第二象限

11、，故D错误 8C9 D提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知， 将 y=- 3 2 x?的图像向下平移4 个单位就可得到y=- 3 2 x-4的图像 10C提示：函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的 y 与 x 成正比例， m5, m50, 即m=- 1 4m10,m, 4 1 4 ，故应选 C 11B12C13B提示： abbcca cab =p， 若 a+b+c0，则 p= (ab)(bc)(ca) abc =2； 若 a+b+c=0，则 p= abc cc =-1， 当 p=2 时，y=px+q 过第一、二、三象限； 当 p=-1 时， y=px+p过第二、三、四象限， 综上所

12、述， y=px+p 一定过第二、三象限 14D15D16A17C18C19C kbp 20A提示：依题意，=p 2+4 q0， g| 2+4 q0， g| k bq k b0， kgb0 一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小k0 k b 0 0 一次函数的图像一定经过 一、二、四象限，选A 二、 1-5 y 1922m33如 y=-x+1等 4m 0提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 5 （ 1 3 ，3）或（ 5 3 ,-3）提示：点P到 x 轴的距离等于3，点 P的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时， x= 1 3 ； 当 y=- 3 时， x= 5 3 ；

13、 点 P 的 坐标为（ 1 3 ， 3） 或 （ 5 3 ， - 3） 提示：“点 P到 x 轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为 3，故点 P的纵坐标 应有两 种情况 6y=x-6提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b 直线y=kx+b 与 y=x+1平行， k=1， y=x+b将 P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，所求解析式为y=x-6 7解方程组 9 2x, yx ,8 得 3 3 y2x3,y, 4 两函数的交点坐标为（ 9 8 ， 3 4 ），在第一象限 8 22 aqbp 2(bpaq) 9y=2x+7或 y=-2x+310 1004 2009 11据题意，有t=

14、 50 80 2 160 k， k= 32 5 t 因此， B、 C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k 80 10032t5t 2 3205642 三、 1 （ 1）由题意得： 2ab0a2 解得 b4b4 这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（?函数图象略） （2） y=-2x+4， -4 y 4， -4 -2x+4 4， 0 x 4 2 （ 1） z 与 x 成正比例，设z=kx（k0）为常数， 则y=p+kx将 x=2，y=1；x=3，y=-1 分别代入y=p+kx， 得 2kp1 3kp1 解得 k=-2，p=5， y 与 x 之间的函数关系是y=-2x+5； （2） 1 x

15、4，把 x1=1， x2=4 分别代入y=-2x+5，得 y1=3，y2=-3 当 1 x 4 时， -3 y 3 另解： 1 x 4， -8 -2x -2，-3 -2x+5 3，即 -3 y 3 3 （ 1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 2kp1 不防取（，）和（，）代入，得 3kp1 一次函数关系式为y=+ （2）当 x=时， y= += 77，不配套 4 （ 1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3 小时；此时，他离家30 千米 （ 2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由 C（2，15） 、 D（ 3，30） ， 代入得： y=15x-15， （ 2 x 3）

16、当 x=时， y=（千米） 答：出发两个半小时，小明离家22.5 千米 （ 3）设过 E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2， 由 E（4，30） ， F（6，0），代入得 y=-15x+90， （ 4 x 6） 过A、B 两点的直线解析式为y=k3x， B（1，15）， y=15x （ 0 x 1） ， ? 分别令 y=12，得 x= 26 5 （小时），x= 4 5 （小时） 26 答：小明出发小时 5 或 4 5 小时距家12 千米 5设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b， 点 B 在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中 yB0， SAOB=6， 1 2 AO yB=

17、6， yB=-2，把点 B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，?得 k=1 把点 A（-6，0） 、 B（ -2，-2）代入 y=ax+b，得 06aba 解得 22ab b 1 2 3 y=x，y=- 1 2 x-3即所求 6延长BC 交 x 轴于 D，作 DE y 轴， BEx 轴，交于E先证 AOC DOC， OD=OA=?1，CA=CD，CA+CB=DB= 223242 DEBE= 5 7当 x 1，y 1 时， y=-x+3；当 x 1，y1 时， y=x-1； 当 x1，y 1 时， y=x+1；当 x?1，y1 时， BCD=ABD， BDC=ADB， BCD ABD， BCC

18、D ABBD ， 3|x 1| 2 112 x 2 3x2x1 2 11x2 ， 8x2-22x+5=0， 5151 x1=，x2=，经检验： x1=，x2= ，都是方程 的根， 2424 155 x=，不合题意，舍去，x=， D?点坐标为（ ，0） 422 设图象过B、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b， bk 2 5 2 kb0 b 2 2 5 2 所求一次函数为y=- 2 2 5 x+2 （2）若点 D 在点 C 左侧则x7104400， 417 x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x 5510 111 x=7104 =8000（元）答：这笔稿费是8000 元

19、 125 x= 111 125 x=7104 13 （ 1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和 b 元， 则原计划是：ax+by=1500， 由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1 元，并且甲商品减少10 个情形，得：（a+） （ x-10） +（b+1）y=1529， 再由甲商品单价上涨1 元，而数量比预计 数 少5 个，乙商品单价上涨仍是1 元的情形得： （a+1） （ x-5）+（b+1）y=15635， 由，得： 1.5xy10a44, xy5a68.5. - 2 并化简，得x+2y=186 （2）依题意有： 2052x+y210 及 x+2y=186，得 54y55 2 3 由于

20、 y 是整数，得y=55，从而得x=76 3，支付水费 为y 元则y= 14设每月用水量为xm 8c,0 xa 8b(xa)c, xa 由题意知： 0c 5， 0a， 将 x=9 代入，得9=8+2（9-a）+c，即 2a=c+17， 与矛盾故9 a，则一月份的付款方式应选 式，则8+c=9， c=1 代入式得， a=10 综 上 得 a=10，b=2，c=1（1）由题设 知 ， A 市、B 市、 C 市发往 D 市的机器台数分 x，x， 18-2x， 发往E市的机器台数分别为 10-x，10-x，2x-10 于是 W=200 x+300 x+400（18-2x）+800（10-x）+700（

21、 10-x）+500（2x-10）=-800 x+17200 0 x10,0 x10, 又 0182x8,5x9, 5 x 9， W=-800 x+17200（5 x 9，x 是整数） 由上式可知，W 是随着 x 的增加而减少的， 所以当 x=9 时， W 取到最小值10000 元； ? 当 x=5 时， W 取到最大值13200 元 （2）由题设 知 ， A 市、 B 市、 C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，y，18-x-y， 发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10， 于是 W=200 x+800（10-x）+300y+700（10-y）+?400（19-x-y）+5

22、00（x+y-10） =-500 x-300y-17200 0 x10,0 x10, 又0y10,0y10, 018xy8,10 xy18, 0 x10, W=-500 x-300y+17200，且0y10, （x， y 为整数） 0 xy18. W=-200 x-300（x+y）+17200 -20010-30018+17200=9800 当 x=?10，y=8 时， W=9800所以， W 的最小值为 9800 又 W=-200 x-300（ x+y）+17200 -2000-30010+17200=14200 当 x=0，y=10 时， W=14200， 所以， W 的最大值为 14200