一次函数练习题(含答案).doc

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1、巩固练习 一、选择题: 1已知 y 与 x+3 成正比例,并且x=1 时,y=8,那么 y 与 x之间的函数关系式为() (A) y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+3 2若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A) 4(B)6(C) 8(D)16 4若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和 y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为 y

2、2,则 y1与 y2的大小关系为() (A) y1y2(B)y1=y2 (C) y1a,将一次函数y=bx+a与 y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组 a,b 的取值,使得下列4 个图中的一个为正确的是() 6若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限 (A)一(B)二(C)三(D)四 7一次函数y=kx+2 经过点( 1,1),那么这个一次函数() (A) y随 x 的增大而增大( B)y 随 x的增大而减小 (C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限 8无论 m 为何实数,直线y=x+2m与 y=-x+4的交点不可能在() (A)第一象限(

3、B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 9要得到y=- 3 2 x-4的图像,可把直线y=- 3 2 x() (A)向左平移4个单位(B)向右平移4 个单位 (C)向上平移4 个单位(D)向下平移4 个单位 10若函数 y=( m-5)x+(4m+1)x2(m 为常数) 中的 y 与 x 成正比例,则m 的值为() (A)m- 1 4 (B)m5(C)m=- 1 4 (D)m=5 11若直线y=3x-1与 y=x-k的交点在第四象限,则k 的取值范围是() (A) k 1 3 (B) 1 3 k1(D)k1 或 k 1 3 12过点 P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,?

4、这样 的 直 线可以作 () (A) 4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条 13当 -1 x 2 时,函数 y=ax+6 满足 y10,则常数a 的取值范围是() (A) -4a0(B)0a2 (C)-4a2且 a0(D)-4a2 14在直角坐标系中,已知A(1,1),在 x 轴上确定点P,使 AOP 为等腰三角形,则 符合条件的点P共有() (A) 1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 15在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数 当直线y=x-3与 y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取() (A) 2个(B) 4个(C)6 个 16若 k、b 是一元二次

5、方程x2+px-q=0 的两个实根( kb0),在一次函数y=kx+b 中, y 随 x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过() (A)第 1、2、 4象限(B)第 1、2、3 象限 (C)第 2、3、4 象限(D)第 1、3、4 象限 二、填空题 1已知一次函数y=-6x+1,当 -3 x 1 时, y 的取值范围是_ 2已知一次函数y=( m-2)x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围 是_ 3某一次函数的图像经过 点 (-1,2),且函数y 的值随 x 的增大而减小,请你写出一个 符合上述条件的函数关系式:_ 4已知直线y=-2x+m 不经过 第 三 象 限 ,

6、则m 的取值范围是_ 5函数y=-3x+2 的图像上存在点P,使得P?到 x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为 _ 6过点 P( 8,2)且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 7y= 2 3 x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 8若一次函数y=kx+b,当 -3 x 1 时,对应的y 值为1 y 9,?则一次函数的解析式为 _ 三、解答题 1已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A(2,0)与 B(0,4) ( 1)求一次函数的解析 式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果( 1)中所求的函数y 的值在 -4 y 4 范围内,求相应的y 的值在什么范围内 2已

7、知 y=p+z,这里 p 是一个常数, z 与 x 成正比例,且x=2 时, y=1;x=3 时, y=-1 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果 x 的取值范围是1 x 4,求 y 的取值范围 3小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米) 与所用的时间x(小时) 之间关系的函数图象 (1)根据图象回答: 小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远 (2)求小明出发两个半小时离家多远(3)?求小明出发多长时间距家12 千米 3已知一次函数的图象,交x 轴于 A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且 点 B?在第三象限,它的横坐标为-2,AOB的面积为6 平

8、方单位, ?求正比例函数和 一次函解析式 4如图,一束光线从y 轴上的点A(0,1)出发,经过x 轴上点 C 反射后经过点B(3,3) , 求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 5已知:如图一次函数y= 1 2 x-3 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,过点C(4,0) 作 AB 的垂线交AB 于点 E,交 y 轴于点 D,求点 D、E的坐标 13某中学预计用1500 元购买 甲 商 品x 个,乙商品y 个,不料甲商品每个涨价元,乙 商品每个涨价1 元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10 个,总金额多用29 元 ?又若甲 商品每个只涨价1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5

9、 个,那么买甲、 乙两商品支付 的总金额是元 (1)求 x、y 的关系式; (2)若预计购买甲商品的个数的2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于 210,求 x,y 的值 14某市为了节约 用 水 , 规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8 元和定额损耗费c 元(c 5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分 每 1m3付 b 元的超额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示: 用水量 (m3)交水费(元) 一月份99 二月份1519 三月2233 根据上表的表格中的数据,求a、b、c 答案: 1B2 B3A4A

10、 5B提示:由方程组 ybxa yaxb 的解知两直线的交点为(1,a+b) , ? 而图 A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是21, 故图 C 不对;图 D?中交点纵坐标是大于a,小于 b 的数,不等于a+b, 故图 D 不对;故选B 6B提示:直线y=kx+b 经过一、二、四象限, k b 0, 0 对于直线y=bx+k, k b 0, 0 图像不经过第二象限,故应选B 7B提示: y=kx+2 经过( 1,1), 1=k+2, y=-x+2, k=-10,y 随 x 的增大而减小,故B正确 y=-x+2不是正比例函数,其图像不经过原点,故C 错误 k0,其图像经过第二象限

11、,故D错误 8C9 D提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知, 将 y=- 3 2 x?的图像向下平移4 个单位就可得到y=- 3 2 x-4的图像 10C提示:函数y=(m-5)x+(4m+1)x 中的 y 与 x 成正比例, m5, m50, 即m=- 1 4m10,m, 4 1 4 ,故应选 C 11B12C13B提示: abbcca cab =p, 若 a+b+c0,则 p= (ab)(bc)(ca) abc =2; 若 a+b+c=0,则 p= abc cc =-1, 当 p=2 时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当 p=-1 时, y=px+p过第二、三、四象限, 综上所

12、述, y=px+p 一定过第二、三象限 14D15D16A17C18C19C kbp 20A提示:依题意,=p 2+4 q0, g| 2+4 q0, g| k bq k b0, kgb0 一次函数y=kx+b 中,y 随 x 的增大而减小k0 k b 0 0 一次函数的图像一定经过 一、二、四象限,选A 二、 1-5 y 1922m33如 y=-x+1等 4m 0提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 5 ( 1 3 ,3)或( 5 3 ,-3)提示:点P到 x 轴的距离等于3,点 P的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时, x= 1 3 ; 当 y=- 3 时, x= 5 3 ;

13、 点 P 的 坐标为( 1 3 , 3) 或 ( 5 3 , - 3) 提示:“点 P到 x 轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为 3,故点 P的纵坐标 应有两 种情况 6y=x-6提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b 直线y=kx+b 与 y=x+1平行, k=1, y=x+b将 P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,所求解析式为y=x-6 7解方程组 9 2x, yx ,8 得 3 3 y2x3,y, 4 两函数的交点坐标为( 9 8 , 3 4 ),在第一象限 8 22 aqbp 2(bpaq) 9y=2x+7或 y=-2x+310 1004 2009 11据题意,有t=

14、 50 80 2 160 k, k= 32 5 t 因此, B、 C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k 80 10032t5t 2 3205642 三、 1 ( 1)由题意得: 2ab0a2 解得 b4b4 这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(?函数图象略) (2) y=-2x+4, -4 y 4, -4 -2x+4 4, 0 x 4 2 ( 1) z 与 x 成正比例,设z=kx(k0)为常数, 则y=p+kx将 x=2,y=1;x=3,y=-1 分别代入y=p+kx, 得 2kp1 3kp1 解得 k=-2,p=5, y 与 x 之间的函数关系是y=-2x+5; (2) 1 x

15、4,把 x1=1, x2=4 分别代入y=-2x+5,得 y1=3,y2=-3 当 1 x 4 时, -3 y 3 另解: 1 x 4, -8 -2x -2,-3 -2x+5 3,即 -3 y 3 3 ( 1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取, 2kp1 不防取(,)和(,)代入,得 3kp1 一次函数关系式为y=+ (2)当 x=时, y= += 77,不配套 4 ( 1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3 小时;此时,他离家30 千米 ( 2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由 C(2,15) 、 D( 3,30) , 代入得: y=15x-15, ( 2 x 3)

16、当 x=时, y=(千米) 答:出发两个半小时,小明离家22.5 千米 ( 3)设过 E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2, 由 E(4,30) , F(6,0),代入得 y=-15x+90, ( 4 x 6) 过A、B 两点的直线解析式为y=k3x, B(1,15), y=15x ( 0 x 1) , ? 分别令 y=12,得 x= 26 5 (小时),x= 4 5 (小时) 26 答:小明出发小时 5 或 4 5 小时距家12 千米 5设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b, 点 B 在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中 yB0, SAOB=6, 1 2 AO yB=

17、6, yB=-2,把点 B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,?得 k=1 把点 A(-6,0) 、 B( -2,-2)代入 y=ax+b,得 06aba 解得 22ab b 1 2 3 y=x,y=- 1 2 x-3即所求 6延长BC 交 x 轴于 D,作 DE y 轴, BEx 轴,交于E先证 AOC DOC, OD=OA=?1,CA=CD,CA+CB=DB= 223242 DEBE= 5 7当 x 1,y 1 时, y=-x+3;当 x 1,y1 时, y=x-1; 当 x1,y 1 时, y=x+1;当 x?1,y1 时, BCD=ABD, BDC=ADB, BCD ABD, BCC

18、D ABBD , 3|x 1| 2 112 x 2 3x2x1 2 11x2 , 8x2-22x+5=0, 5151 x1=,x2=,经检验: x1=,x2= ,都是方程 的根, 2424 155 x=,不合题意,舍去,x=, D?点坐标为( ,0) 422 设图象过B、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b, bk 2 5 2 kb0 b 2 2 5 2 所求一次函数为y=- 2 2 5 x+2 (2)若点 D 在点 C 左侧则x7104400, 417 x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x 5510 111 x=7104 =8000(元)答:这笔稿费是8000 元

19、 125 x= 111 125 x=7104 13 ( 1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和 b 元, 则原计划是:ax+by=1500, 由甲商品单价上涨元,乙商品单价上涨1 元,并且甲商品减少10 个情形,得:(a+) ( x-10) +(b+1)y=1529, 再由甲商品单价上涨1 元,而数量比预计 数 少5 个,乙商品单价上涨仍是1 元的情形得: (a+1) ( x-5)+(b+1)y=15635, 由,得: 1.5xy10a44, xy5a68.5. - 2 并化简,得x+2y=186 (2)依题意有: 2052x+y210 及 x+2y=186,得 54y55 2 3 由于

20、 y 是整数,得y=55,从而得x=76 3,支付水费 为y 元则y= 14设每月用水量为xm 8c,0 xa 8b(xa)c, xa 由题意知: 0c 5, 0a, 将 x=9 代入,得9=8+2(9-a)+c,即 2a=c+17, 与矛盾故9 a,则一月份的付款方式应选 式,则8+c=9, c=1 代入式得, a=10 综 上 得 a=10,b=2,c=1(1)由题设 知 , A 市、B 市、 C 市发往 D 市的机器台数分 x,x, 18-2x, 发往E市的机器台数分别为 10-x,10-x,2x-10 于是 W=200 x+300 x+400(18-2x)+800(10-x)+700(

21、 10-x)+500(2x-10)=-800 x+17200 0 x10,0 x10, 又 0182x8,5x9, 5 x 9, W=-800 x+17200(5 x 9,x 是整数) 由上式可知,W 是随着 x 的增加而减少的, 所以当 x=9 时, W 取到最小值10000 元; ? 当 x=5 时, W 取到最大值13200 元 (2)由题设 知 , A 市、 B 市、 C 市发往 D 市的机器台数分别为 x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10, 于是 W=200 x+800(10-x)+300y+700(10-y)+?400(19-x-y)+5

22、00(x+y-10) =-500 x-300y-17200 0 x10,0 x10, 又0y10,0y10, 018xy8,10 xy18, 0 x10, W=-500 x-300y+17200,且0y10, (x, y 为整数) 0 xy18. W=-200 x-300(x+y)+17200 -20010-30018+17200=9800 当 x=?10,y=8 时, W=9800所以, W 的最小值为 9800 又 W=-200 x-300( x+y)+17200 -2000-30010+17200=14200 当 x=0,y=10 时, W=14200, 所以, W 的最大值为 14200

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