（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册期末复习综合测试题（全册一套打包）.zip

1、模块一测试题一模块一测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合，则 2 |10Ax x () ABCD，A1A 1A 11A 2命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 1x 2 2 20 xa () ABCD1a 2a3a4a 3若命题“，时，”是假命题，则的取值范围 1x 4 2 40 xxmm() A，BC，D， 43(, 4) 4) 40 4已知函数的两个零点分别为，则的最小 22 ( )4(0)f xxaxaa 1 x 2 x 12 12 a xx x x 值为 () A8B6C4D2 5已知动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，则的最大值为 ( , )a b:1

2、 24 xy lab() A1B2CD42 2 6设函数的图象与的图象关于直线对称，若，( )f x2x ay yx 2020mn ，则( 2 )( 2 )2 mn ff(a ) A1011B1009CD10091011 7已知，且，则( 2 0) 3 cos2cos()0 2 sin()( 4 ) ABCD 62 4 23 4 62 4 23 4 8已知函数，若点，为函( )sin()cos()(0 6 f xxx 0) 3 11 ( 12 0) 数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在区间，上( )f x 6 x ( )f x( )f x 4 ( 3 3 ) 2 单调，则(2)(f)

3、ABCD1 3 2 1 2 1 2 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合，则下列关系正确的是 |4 x My ye |(2)(3)Nx ylg xx( ) ABCD RR MNNMMN RN M 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明如图，在 上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的ABCACaBCbCCDABABO 半圆周于点，连接下面不能由直接证明的不等式为 DODOD CD() AB(0,0) 2 ab abab 2 (0,0) ab abab ab CD 22

4、 2(0,0)abab ab 22 (0,0) 22 abab ab 11已知定义在上的函数满足，且当时，则R( )f x()( )0fxf x0 x 2 ( )2f xxx 可作为方程实根的有 ( )(1)f xfx() ABCD 13 2 1 2 13 2 33 2 12给出下列四个结论，其中正确的结论是 () A成立的条件是角是锐角sin()sin B若，则 1 cos()() 3 nnZ 1 cos 3 C若，则() 2 Z k k 1 tan() 2tan D若，则sincos1sincos1 nn 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13对于正数，可以用有理数指数幂的形式表

5、示为aa a a 14若函数的值域为，则实数的取值范围为 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 11m 15已知，则的最小值为 22 loglog16sincos 1212 ab ab 16用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足，则 I MsinyxIa 0, ,2 2 aaa MM 的最大值为a 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行 2 1200m 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图3m4m 中单位：，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占

6、地面积最小？最小面积是多少？)m 18已知，且a(0,)b2 4 a 2 b （）求的最小值； 21 ab （）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围a(0,)b 21 |1| 3x ab x 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数的奇偶性；( )yf x （2）对任意的实数、，且，求证：； 1 x 2 x 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）若关于的方程有两个不相等的正根，求实数取值范x 2 3 ( )()0 4 f xafxaa 围 20已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx

7、 （1）求的值及函数的单调增区间；() 3 f ( )f x （2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合12x 2 ( )2mf xmm 21已知函数，在一个周期内的最高点和最( )sin()(0f xAxB A0|) 2 低点分别为，(2,1)(8, 3) （1）求函数的表达式；( )f x （2）求函数在区间，的最大值和最小值；( )f x06 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移( )yf x 6t (0)t 1 个单位得到的图象若函数在，内恰有 4 个零点，求 的取值范( )yg x( )yg x0t 围 22已知函数，将函数的图象向左平移个单位，( )4cos

8、 sin()1() 6 f xxxxR ( )yf x 6 得到函数的图象( )yg x （1）求的值；() 3 f （2）求函数的解析式；( )yg x （3）若，求 0 ()3 2 x f 0 ()g x 模块一测试题一模块一测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合，则 2 |10Ax x () ABCD，A1A 1A 11A 【分析】根据题意，用列举法表示集合，据此判断各选项，即可得答案A 【解答】解：根据题意， 2 |10 1Ax x 1 对于，错误，AA A 对于，正确，B1AB 对于，错误，C 1AC 对于，错误，D 1

9、1AD 故选：B 【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题 2命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 1x 2 2 20 xa () ABCD1a 2a3a4a 【分析】求出函数恒成立的充要条件，根据集合的包含关系判断即可 【解答】解：若，恒成立，1x 2 2 20 xa 则， 2 (2)2 min ax 故命题“，”为真命题的充要条件是，1x 2 2 20 xa 2a 而，(1)( 2 故命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，1x 2 2 20 xa 1a 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，是一道基 础题 3若命题“

10、，时，”是假命题，则的取值范围 1x 4 2 40 xxmm() A，BC，D， 43(, 4) 4) 40 【分析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即 可 【解答】解：若命题“，时，”是假命题，1x 4 2 40 xxm 则命题“，时，”是真命题1x 4 2 40 xxm 则， 2 4mxx 设， 22 ( )4(2)4f xxxx 当时，14x 4( ) 0f x 则，40m 故选：D 【点评】本题主要考查命题真假的应用，利用全称命题的否定是特称命题转化为特称命题 是解决本题的关键难度中等 4已知函数的两个零点分别为，则的最小 22 ( )4(0)f x

11、xaxaa 1 x 2 x 12 12 a xx x x 值为 () A8B6C4D2 【分析】由韦达定理求出，再根据基本不等式的性质求出代数式的 12 4xxa 2 12 x xa 最小值即可 【解答】解：由题意得：， 12 4xxa 2 12 x xa 故， 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa 当且仅当时“”成立， 1 2 a 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题 5已知动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，则的最大值为 ( , )a b:1 24 xy lab() A1B2CD42 2 【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果

12、【解答】解：动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，( , )a b:1 24 xy l 所以，1 24 ab 由基本不等式，解得，12 242 4 aba b 2ab 当且仅当时，等号成立，故的最大值为 2 1 242 ab ab 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：基本不等号式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力，属于基础题 6设函数的图象与的图象关于直线对称，若，( )f x2x ay yx 2020mn ，则( 2 )( 2 )2 mn ff(a ) A1011B1009CD10091011 【分析】在函数的图象上取点，则关于直线对称点为，代入( )yf x( , )x

13、yyx (,)yx ，结合题目条件可得答案2x ay 【解答】解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，( )yf x2x ay yx 令，则；( 2 ) m fp( 2 ) n fq2pq 故，在的图象上，( p2 ) m ( q2 ) n 2x ay 所以，即，22 mp a 22 nq a mpa nqa 两式相加得，()2mnpqa 所以，2202022022amnpq 解得，1011a 故选：A 【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 7已知，且，则( 2 0) 3 cos2cos()0 2 sin()( 4 ) ABCD 62 4 23 4 62 4 2

14、3 4 【分析】由已知结合二倍角公式可先求，进而可求，然后结合两角和的正弦公sincos 式可求 【解答】解：因为，且，( 2 0) 3 cos2cos()0 2 所以，cos2sin0 即， 2 2sinsin10 解得，（舍 或，sin1) 1 sin 2 所以 3 cos 2 则 223162 sin()(sincos ) 42224 故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角平方关系，和差角公式在三角求值中的应用，属 于基础题 8已知函数，若点，为函( )sin()cos()(0 6 f xxx 0) 3 11 ( 12 0) 数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在区间，上(

15、 )f x 6 x ( )f x( )f x 4 ( 3 3 ) 2 单调，则(2)(f) ABCD1 3 2 1 2 1 2 【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数 ，再利用三角函数的单调性、周期性( )sin()cos()sin() 63 f xxxx 和对称性可得，又因为，且 2 (21) 3 kNk 66 l IZ0 3 解得解得：，06 2 6 即，符合单调性条件，所以函数 4 ( 33 3 )(3 236 3) 6 ，即可得( )sin(2) 6 f xx 21 (2)() 32 ff 【解答】解：函数，并且函数在( )sin()cos()sin() 63 f xxxx (

16、)f x 区间，上单调， 4 ( 3 3 ) 2 因此，所以 62 T 06 又因为点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴， 11 ( 12 0)( )f x 6 x ( )f x 因此， 113 126442 TT k Nk 所以， 23 21 T k 解得， 2 (21) 3 kNk 将代入函数时函数有最值， 6 x ( )f x 即，即， 632 m mZ 66 m mZ 又因为，且0 3 06 解得：， 2 6 即，符合单调性条件， 4 ( 33 3 )(3 236 3) 6 所以函数，则，( )sin(2) 6 f xx 21 (2)() 32 ff 故选：C 【点评】本题考查三角

17、函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式，考查推理论证能 力和运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合，则下列关系正确的是 |4 x My ye |(2)(3)Nx ylg xx( ) ABCD RR MNNMMN RN M 【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合，由对数函数的性质即真数大于 0，A 解一元二次不等式得到集合，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案B 【解答】解：集合， |4 |4(,4) x My yey y 集合， |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxx

18、xx 3) ，即，NM RMRN CC 故选：AB 【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明如图，在 上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的ABCACaBCbCCDABABO 半圆周于点，连接下面不能由直接证明的不等式为 DODOD CD() AB(0,0) 2 ab abab 2 (0,0) ab abab ab CD 22 2(0,0)abab ab 22 (0,0) 22 abab ab 【分析】由题意得

19、，然后结合射影定理可得，从而 1 () 2 ODab 2 CDAC BCab 可判断 【解答】解：因为，ACaBCb 所以， 1 () 2 ODab 由题意得，90ADB 由射影定理可得， 2 CDAC BCab 由，得，当且仅当时取等号，正确，不正确OD CD 1 () 2 abababABCD 故选：BCD 【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理，属于基础题 11已知定义在上的函数满足，且当时，则R( )f x()( )0fxf x0 x 2 ( )2f xxx 可作为方程实根的有 ( )(1)f xfx() ABCD 13 2 1 2 13 2 33 2 【分析】由已知求得函数解析式

20、，得到，进一步写出分段函数(1)fx ，求解方程得答案( )( )(1)g xf xfx( )0g x 【解答】解：，为定义在上的奇函数，()( )0fxf x( )f xR 当时，设，则，0 x 2 ( )2f xxx0 x 0 x 得，即 2 ()2( )fxxxf x 2 ( )2f xxx ，则， 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x 2 2 1,1 (1) 2 ,1 xx fx xx x 令， 2 2 263,1 ( )( )(1)21,01 221,0 xxx g xf xfxxx xxx 当时，解得或或( )0g x 33 2 x 1 2 x 13 2

21、x 故选：ABD 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与运算 求解能力，是中档题 12给出下列四个结论，其中正确的结论是 () A成立的条件是角是锐角sin()sin B若，则 1 cos()() 3 nnZ 1 cos 3 C若，则() 2 Z k k 1 tan() 2tan D若，则sincos1sincos1 nn 【分析】由诱导公式二即可判断；分类讨论，利用诱导公式即可判断；利用同角三角AB 函数基本关系式即可判断；将已知等式两边平方，可得，或，分类讨Csin0cos0 论即可判断D 【解答】解：由诱导公式二，可得时，故错误；Rsin()sin A

22、 当，时，此时，2n kZkcos()cos()cosn 1 cos 3 当，时，此时21n kZkcos()cos(21)cos()cosn k ，故错误； 1 cos 3 B 若，则，故正确； 2 k Zk sin() cos1 2 tan() 2sintan cos() 2 C 将，两边平方，可得，所以，或，sincos1sincos0sin0cos0 若，则，此时；sin0cos1 22 sincos1 若，则，此时，故，故正确cos0sin1 22 sincos1sincos1 nn D 故选：CD 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想和 分类

23、讨论思想，属于中档题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13对于正数，可以用有理数指数幂的形式表示为aa a a 7 8 a 【分析】根据指数幂的运算法则即可求出 【解答】解：原式 71113113171 82222224242 ( () )( () )()()a a aa aa aaa 故答案为： 7 8 a 【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题 14若函数的值域为，则实数的取值范围为， 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 11m12 【分析】可求出时，然后根据原函数的值域为，可得出10 x10y 11 时，这样即可求出的范围0 x m

24、 0|1| 1x 01y m 【解答】解：时，且原函数的值域为，10 x1 12x 1 2 1(1)0logx 11 时，即，0 x m 0|1| 1x 02x ，12m 的取值范围为：，m12 故答案为：，12 【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算 能力，属于中档题 15已知，则的最小值为8 22 loglog16sincos 1212 ab ab 【分析】由已知结合对数的运算性质及二倍角公式进行化简可求，然后结合基本不等式ab 即可求解 【解答】解：因为， 22 loglog16sincos8sin4 12126 ab 所以， 2 log4ab 故

25、，16ab 则，28abab 当且仅当时取等号，的最小值 84abab 故答案为：8 【点评】本题主要考查了对数的运算性质，二倍角公式及基本不等式，属于基础题 16用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足，则 I MsinyxIa 0, ,2 2 aaa MM 的最大值为a 9 8 【分析】分在不同区间进行讨论，得出符合条件的取值范围，即可求得的最大值aaa 【解答】解：当，时，0a 2 20a 0, sin a Ma ,2 1 aa M 由，得，此时不成立； 0, ,2 2 aaa MMsin2a 当，时， 2 a 2a2 0, 1 a M ,2 sin aa Ma 由，得，即，所以； 0,

26、,2 2 aaa MM12sina 2 sin 2 a 3 4 a 当，时，或 1，a 3 2 22a3 0, 1 a M ,2 sin2 aa Ma 由，得，即且，解得； 0, ,2 2 aaa MM12sin2a 2 sin2 2 a22 2 a 9 8 a 当，时，不合题意 3 2 a )23a) 0, 1 a M ,2 1 aa M 综上，得最大值为a 9 8 故答案为： 9 8 【点评】本题主要考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力， 属于中档题 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人

27、行 2 1200m 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图3m4m 中单位：，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？)m 【分析】设矩形车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，人行道占地面积为xm 1200 m x ，然后结合基本不等式即可求解 12007200 (6)(8)1200848Sxx xx 【解答】解：设矩形车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，xm 1200 m x 人行道占地面积为， 120072007200 (6)(8)1200848 2 84896Sxxx xxx 当且仅当，即时取等号，此时， 7200 8x x 3

28、0( )xm 2 96() min Sm 1200 40( )m x 所以矩形停车场的南北侧边长为，则其东西侧边长为，才能使人行通道占地面积30m40m 最小，最小面积是 2 528m 【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用 18已知，且a(0,)b2 4 a 2 b （）求的最小值； 21 ab （）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围a(0,)b 21 |1| 3x ab x 【分析】由已知结合指数的运算性质可得，然后结合，( ) I21ab 2121 ()(2 )ab abab 展开后利用基本不等式可求， 存在，使得成立，则结合得成立，解不()IIa

29、(0,)b 21 |1| 3x ab ( ) I|1| 3 4x 等式可求 【解答】解：因为，且，a(0,)b2 4 a2 22 bab 所以，21ab ， 212144 ( )()(2 )4428 bab a Iab abababab 当且仅当且，即，时取等号， 4ba ab 21ab 1 4 b 1 2 a 故的最小值 8， 21 ab 由的最小值 4，()II 21 ( ) I ab 又存在，使得成立，a(0,)b 21 |1| 3x ab 所以，|1| 34x 所以，|1| 1x 解得，或，2x 0 x 故的范围或x |2x x 0 x 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不

30、等式的存在性问题与最值的相互转 化关系的应用，属于中档题 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数的奇偶性；( )yf x （2）对任意的实数、，且，求证：； 1 x 2 x 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）若关于的方程有两个不相等的正根，求实数取值范x 2 3 ( )()0 4 f xafxaa 围 【分析】 （1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）证明函数在，上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得 2 log (1)yx0) 在上也是严格增函数，从而在上是严格增函数，由 1 2 (1)ylog

31、x(,0)( )yf xR ，即可证明； 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）由（1）知，是上的奇函数，故原方程可化为，( )yf xR 2 3 ( )( )0 4 f xaf xa 把原方程有两个不等正根转化为关于的不等式组求解a 【解答】解：（1） 2 (0)log (10)0f 当时，有，0 x 0 x 12 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x 即()( )fxf x 当时，有，0 x 0 x 21 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x 即()( )fxf x 综上，函数是上的奇函数；( )f xR 证明：（2）函数是上的严格增函数， 2

32、 logyx(0,) 函数在上也是严格增函数，故函数在，上是严格增函数1ux R 2 log (1)yx0) 由（1）知，函数在上为奇函数，由奇函数的单调性可知，( )yf xR 1 2 (1)ylogx 在上也是严格增函数，从而在上是严格增函数(,0)( )yf xR 由，得， 12 0 xx 12 xx 122 ()()()f xfxf x 即； 12 ()()0f xf x 解：（3）由（1）知，是上的奇函数，故原方程可化为( )yf xR 2 3 ( )( )0 4 f xaf xa 令，则当时，于是，原方程有两个不等正根等价于：( )f xt0 x ( )0tf x 关于 的方程有两

33、个不等的正根t 2 3 ()0 4 tata 即或 2 3 4()0 4 0 3 0 4 aa a a 1,3 0 3 4 aa a a 或 3 1 4 a3a 因此，实数的取值范围是，a 3 (41)(3) 【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根 的关系，考查化归与转化思想，是中档题 20已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求的值及函数的单调增区间；() 3 f ( )f x （2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合12x 2 ( )2mf xmm 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算

34、可求的值，() 3 f 结合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间； （2）求出在，上的值域，根据题意列出不等式组即可解出的范围( )f x12 2 m 【解答】解：（1） 2 3311cos23 ( )sin (cos3sin )sin cos3sinsin23sin(2) 222223 x f xxxxxxxxx ， ， 3 ()sin(2)sin 33332 f 令，解得，222 232 x k k 5 1212 x k kZk 的单调递增区间是，( )f x 12 k 5 12 kZk （2），可得，12x 2 2 36 x 2 3 当时，取得最大值 1，当时，取得最小值2 32 x

35、( )f x2 36 x ( )f x 1 2 恒成立，解得( )2mf xm 1 2 21 m m 1 1 2 m 实数的取值范围是，m 1 ( 2 1) 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了 转化思想和函数思想，属于中档题 21已知函数，在一个周期内的最高点和最( )sin()(0f xAxB A0|) 2 低点分别为，(2,1)(8, 3) （1）求函数的表达式；( )f x （2）求函数在区间，的最大值和最小值；( )f x06 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移( )yf x 6t (0)t 1 个单位得到的图象若

36、函数在，内恰有 4 个零点，求 的取值范( )yg x( )yg x0t 围 【分析】 （1）由最值求出、，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解AB 析式 （2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论 （3）利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的sin()yAx( )g x 性值，求得 的取值范围t 【解答】解：（1）由题意可得，故，1AB3AB 2A 1B ， 1 2 82 2 6 根据五点法作图，2 62 6 ( )2sin()1 66 f xx （2），0 x6 7 666 6 x 故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为 662 x ( )f x211 7

37、666 x ( )f x 1 2()12 2 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，( )yf x 6t (0)t 可得的图象； 6 2sin()12sin()1 666 t yxtx 再向上平移 1 个单位得到的图象( )2sin() 6 yg xtx 当，0 x 66 tx 6 t 若函数在，内恰有 4 个零点，则，( )yg x045 6 t 求得 2329 66 t 【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点sin()yAx 坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换Asin()yAx 规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题 22已知

38、函数，将函数的图象向左平移个单位，( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ( )yf x 6 得到函数的图象( )yg x （1）求的值；() 3 f （2）求函数的解析式；( )yg x （3）若，求 0 ()3 2 x f 0 ()g x 【分析】 （1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，可得的值( )f x() 3 f （2）由题意利用函数的图象变换规律，得出结论sin()yAx （3）由题意求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得的值 0 sin() 6 x 0 ()g x 【解答】解：（1）函数 ， 2 ( )4cos sin()12 3sin cos2cos13s

39、in2cos22sin(2) 66 f xxxxxxxxx 故()2sin2 32 f （2）将函数 的图象向左平移个单位，( )2sin(2) 6 yf xx 6 得到函数的图象，( )2sin(2) 6 yg xx （3）若，则， 0 0 ()32sin() 26 x fx 0 3 sin() 62 x 000 ()2sin(2)2cos(2)2cos( 63 g xxx 2 00 2)2 12sin () 36 xx 3 2121 4 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档sin()yAx 题 模块一复习测试题二模块一复习测试题二 一选择题（共一选择题（共 10

40、小题）小题） 1若集合，则下面结论中正确的是 |15AxN x2 3a () ABCD aAaA aAaA 2已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3若命题“，都有 “是假命题，则实数的取值范围是 0 x 3 2 20 xxmm( ) A，B，C，D，(3 1) 133) 4若函数在区间，上有零点，则的取值范围是 2 ( )44f xxxm35)m() AB，C，D，(0,4)49)19)14 5已知，则的 2x 1 2 yx x () A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 4 6

41、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数 1 2xy ( )yf x0 xy 的反函数是 ( )yf x() ABCD 2 1log ()yx 2 log (1)yx 1 2 x y 1 2 x y 7已知为锐角） ，则 3 cos()( 33 sin() ABCD 2 23 6 2 23 6 63 6 36 6 8设函数，若，则方程的所有根之( )sin3cosf xxx0 x2 01a( )f xa 和为 () ABCD 4 3 2 8 3 7 3 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9若集合，则下列结论正确的是 MN() ABCDMNN MNN ()MMN ()MNN 10

42、下列说法中正确的有 () A不等式恒成立2abab B存在，使得不等式成立a 1 2a a C若，则a(0,)b2 ba ab D若正实数，满足，则xy21xy 21 8 xy 11已知函数，则 | ( ) 1 x f x x () A是奇函数( )f x B在，上单调递增( )f x0) C函数的值域是，( )f x(, 1)0 ) D方程有两个实数根 2 ( )10f xx 12下列选项中，与的值相等的是 11 sin() 6 () A 2 2cos 151 Bcos18 cos42sin18 sin42 C2sin15 sin75 D tan30tan15 1tan30 tan15 oo

43、 oo 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13化简：（其中， 2 23 3 11 32 ()ab b a b 0a 0)b 14高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用xR 表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已 xx yx 3.44 2.72 知函数，则函数的值域是 21 ( ) 15 x x e f x e ( )yf x 15若，则的最小值为1lgxlgy 25 xy 16若，则函数的最大值为 42 x 3 2tan2 tanyxx 四解答题（共四解答题（共 8

44、小题）小题） 17已知，且0 x 0y 440 xy （）求的最大值；xy （）求的最小值 11 xy 18已知函数， 2 ( )21f xxaxa aR （）若，试求函数的最小值；2a ( ) (0) 2 f x yx x （）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围；0 x2( )f xaa （）存在，使方程成立，试求的取值范围0a2( )2f xax x 19解方程 （1） 2 3 1 9 81 xx （2） 444 log (3)log (21)log (3)xxx 20设函数 33 ( )sincos 2323 xx f x （1）求的最小正周期；( )f x （2）若函数与的图象关于

45、轴对称，求当，时，的最( )yg x( )yf xx0 x 3 2 ( )yg x 大值 21已知函数的部分图象如图所示( )cos()(0,0,|) 2 f xAxB A （）求的解析式及对称中心坐标；( )f x （）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，最后将图象向上平( )f x 1 26 移 1 个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值( )g x( )yg x 3 , 124 x 22已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若，求的值；( )2 3 () 6 ff tan （）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数( )

46、f x 1 2 的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围( )g xx( )0g xm0, 2 m 模块一复习测试题二模块一复习测试题二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若集合，则下面结论中正确的是 |15AxN x2 3a () ABCD aAaA aAaA 【分析】利用元素与集合的关系直接求解 【解答】解：集合，1，2，|150AxN x3 ，2 3a aA 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关 系的合理运用 2已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充

47、分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可 【解答】解：，1a 1b ， 2 log0a 2 log0b ，2abab4ab 故，4ab 2222222 22 logloglog ()log 4 loglog()()1 222 abab ab 反之，取，则，16a 1 5 2b 1 5 2222 4 logloglog 16 log 21 5 ab 但，故是的充分不必要条件，4ab4ab 22 loglog1ab 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题 3若命题“，都有 “是假

48、命题，则实数的取值范围是 0 x 3 2 20 xxmm( ) A，B，C，D，(3 1) 133) 【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果 【解答】解：命题“，都有 “是假命题，则命题0 x 3 2 20 xxm “，使得 “成立是真命题，0 x 3 2 20 xxm 故 22 2(1)1mxxx 由于，所以，0 x3 1m 3 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：命题的否定的应用，一元二次方程的根的存在性的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 4若函数在区间，上有零点，则的取值范围是 2 ( )44f xxxm35)m() AB，C，D，(

49、0,4)49)19)14 【分析】判断出在区间，上单调递增，得出即即可35) (3) 0 (5)0 f f 10 90 m m 【解答】解：函数，对称轴， 2 ( )44f xxxm2x 在区间，上单调递增35) 在区间，上有零点，35) (3) 0 (5)0 f f 即 10 90 m m 解得：，19m 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题 5已知，则的 2x 1 2 yx x () A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 4 【分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果 【解答】解：已知，所以，2x 20 x 故（当时

50、，等号成立） 111 22 2 (2)24 22(2) yxxx xxx 3x 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质，关系式的恒等变换，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数 1 2xy ( )yf x0 xy 的反函数是 ( )yf x() ABCD 2 1log ()yx 2 log (1)yx 1 2 x y 1 2 x y 【分析】设为的反函数图象上的任意一点，则关于的对称点( , )P x y( )yf xPyx 一点在的图象上，( , )P y x( )yf x 关于直线的对称点在函数的图象上，代