（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册期末复习综合测试题（全册一套打包）.zip

模块一测试题一模块一测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合，则 2 |10Ax x () ABCD，A1A 1A 11A 2命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 1x 2 2 20 xa () ABCD1a 2a3a4a 3若命题“，时，”是假命题，则的取值范围 1x 4 2 40 xxmm() A，BC，D， 43(, 4) 4) 40 4已知函数的两个零点分别为，则的最小 22 ( )4(0)f xxaxaa 1 x 2 x 12 12 a xx x x 值为 () A8B6C4D2 5已知动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，则的最大值为 ( , )a b:1 24 xy lab() A1B2CD42 2 6设函数的图象与的图象关于直线对称，若，( )f x2x ay yx 2020mn ，则( 2 )( 2 )2 mn ff(a ) A1011B1009CD10091011 7已知，且，则( 2 0) 3 cos2cos()0 2 sin()( 4 ) ABCD 62 4 23 4 62 4 23 4 8已知函数，若点，为函( )sin()cos()(0 6 f xxx 0) 3 11 ( 12 0) 数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在区间，上( )f x 6 x ( )f x( )f x 4 ( 3 3 ) 2 单调，则(2)(f) ABCD1 3 2 1 2 1 2 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合，则下列关系正确的是 |4 x My ye |(2)(3)Nx ylg xx( ) ABCD RR MNNMMN RN M 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明如图，在 上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的ABCACaBCbCCDABABO 半圆周于点，连接下面不能由直接证明的不等式为 DODOD CD() AB(0,0) 2 ab abab 2 (0,0) ab abab ab CD 22 2(0,0)abab ab 22 (0,0) 22 abab ab 11已知定义在上的函数满足，且当时，则R( )f x()( )0fxf x0 x 2 ( )2f xxx 可作为方程实根的有 ( )(1)f xfx() ABCD 13 2 1 2 13 2 33 2 12给出下列四个结论，其中正确的结论是 () A成立的条件是角是锐角sin()sin B若，则 1 cos()() 3 nnZ 1 cos 3 C若，则() 2 Z k k 1 tan() 2tan D若，则sincos1sincos1 nn 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13对于正数，可以用有理数指数幂的形式表示为aa a a 14若函数的值域为，则实数的取值范围为 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 11m 15已知，则的最小值为 22 loglog16sincos 1212 ab ab 16用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足，则 I MsinyxIa 0, ,2 2 aaa MM 的最大值为a 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行 2 1200m 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图3m4m 中单位：，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？)m 18已知，且a(0,)b2 4 a 2 b （）求的最小值； 21 ab （）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围a(0,)b 21 |1| 3x ab x 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数的奇偶性；( )yf x （2）对任意的实数、，且，求证：； 1 x 2 x 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）若关于的方程有两个不相等的正根，求实数取值范x 2 3 ( )()0 4 f xafxaa 围 20已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求的值及函数的单调增区间；() 3 f ( )f x （2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合12x 2 ( )2mf xmm 21已知函数，在一个周期内的最高点和最( )sin()(0f xAxB A0|) 2 低点分别为，(2,1)(8, 3) （1）求函数的表达式；( )f x （2）求函数在区间，的最大值和最小值；( )f x06 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移( )yf x 6t (0)t 1 个单位得到的图象若函数在，内恰有 4 个零点，求 的取值范( )yg x( )yg x0t 围 22已知函数，将函数的图象向左平移个单位，( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ( )yf x 6 得到函数的图象( )yg x （1）求的值；() 3 f （2）求函数的解析式；( )yg x （3）若，求 0 ()3 2 x f 0 ()g x 模块一测试题一模块一测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合，则 2 |10Ax x () ABCD，A1A 1A 11A 【分析】根据题意，用列举法表示集合，据此判断各选项，即可得答案A 【解答】解：根据题意， 2 |10 1Ax x 1 对于，错误，AA A 对于，正确，B1AB 对于，错误，C 1AC 对于，错误，D 11AD 故选：B 【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题 2命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 1x 2 2 20 xa () ABCD1a 2a3a4a 【分析】求出函数恒成立的充要条件，根据集合的包含关系判断即可 【解答】解：若，恒成立，1x 2 2 20 xa 则， 2 (2)2 min ax 故命题“，”为真命题的充要条件是，1x 2 2 20 xa 2a 而，(1)( 2 故命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，1x 2 2 20 xa 1a 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，是一道基 础题 3若命题“，时，”是假命题，则的取值范围 1x 4 2 40 xxmm() A，BC，D， 43(, 4) 4) 40 【分析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即 可 【解答】解：若命题“，时，”是假命题，1x 4 2 40 xxm 则命题“，时，”是真命题1x 4 2 40 xxm 则， 2 4mxx 设， 22 ( )4(2)4f xxxx 当时，14x 4( ) 0f x 则，40m 故选：D 【点评】本题主要考查命题真假的应用，利用全称命题的否定是特称命题转化为特称命题 是解决本题的关键难度中等 4已知函数的两个零点分别为，则的最小 22 ( )4(0)f xxaxaa 1 x 2 x 12 12 a xx x x 值为 () A8B6C4D2 【分析】由韦达定理求出，再根据基本不等式的性质求出代数式的 12 4xxa 2 12 x xa 最小值即可 【解答】解：由题意得：， 12 4xxa 2 12 x xa 故， 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa 当且仅当时“”成立， 1 2 a 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题 5已知动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，则的最大值为 ( , )a b:1 24 xy lab() A1B2CD42 2 【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果 【解答】解：动点的轨迹为直线在第一象限内的部分，( , )a b:1 24 xy l 所以，1 24 ab 由基本不等式，解得，12 242 4 aba b 2ab 当且仅当时，等号成立，故的最大值为 2 1 242 ab ab 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：基本不等号式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力，属于基础题 6设函数的图象与的图象关于直线对称，若，( )f x2x ay yx 2020mn ，则( 2 )( 2 )2 mn ff(a ) A1011B1009CD10091011 【分析】在函数的图象上取点，则关于直线对称点为，代入( )yf x( , )x yyx (,)yx ，结合题目条件可得答案2x ay 【解答】解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，( )yf x2x ay yx 令，则；( 2 ) m fp( 2 ) n fq2pq 故，在的图象上，( p2 ) m ( q2 ) n 2x ay 所以，即，22 mp a 22 nq a mpa nqa 两式相加得，()2mnpqa 所以，2202022022amnpq 解得，1011a 故选：A 【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 7已知，且，则( 2 0) 3 cos2cos()0 2 sin()( 4 ) ABCD 62 4 23 4 62 4 23 4 【分析】由已知结合二倍角公式可先求，进而可求，然后结合两角和的正弦公sincos 式可求 【解答】解：因为，且，( 2 0) 3 cos2cos()0 2 所以，cos2sin0 即， 2 2sinsin10 解得，（舍 或，sin1) 1 sin 2 所以 3 cos 2 则 223162 sin()(sincos ) 42224 故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角平方关系，和差角公式在三角求值中的应用，属 于基础题 8已知函数，若点，为函( )sin()cos()(0 6 f xxx 0) 3 11 ( 12 0) 数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在区间，上( )f x 6 x ( )f x( )f x 4 ( 3 3 ) 2 单调，则(2)(f) ABCD1 3 2 1 2 1 2 【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数 ，再利用三角函数的单调性、周期性( )sin()cos()sin() 63 f xxxx 和对称性可得，又因为，且 2 (21) 3 kNk 66 l IZ0 3 解得解得：，06 2 6 即，符合单调性条件，所以函数 4 ( 33 3 )(3 236 3) 6 ，即可得( )sin(2) 6 f xx 21 (2)() 32 ff 【解答】解：函数，并且函数在( )sin()cos()sin() 63 f xxxx ( )f x 区间，上单调， 4 ( 3 3 ) 2 因此，所以 62 T 06 又因为点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴， 11 ( 12 0)( )f x 6 x ( )f x 因此， 113 126442 TT k Nk 所以， 23 21 T k 解得， 2 (21) 3 kNk 将代入函数时函数有最值， 6 x ( )f x 即，即， 632 m mZ 66 m mZ 又因为，且0 3 06 解得：， 2 6 即，符合单调性条件， 4 ( 33 3 )(3 236 3) 6 所以函数，则，( )sin(2) 6 f xx 21 (2)() 32 ff 故选：C 【点评】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式，考查推理论证能 力和运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合，则下列关系正确的是 |4 x My ye |(2)(3)Nx ylg xx( ) ABCD RR MNNMMN RN M 【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合，由对数函数的性质即真数大于 0，A 解一元二次不等式得到集合，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案B 【解答】解：集合， |4 |4(,4) x My yey y 集合， |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxxxx 3) ，即，NM RMRN CC 故选：AB 【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明如图，在 上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的ABCACaBCbCCDABABO 半圆周于点，连接下面不能由直接证明的不等式为 DODOD CD() AB(0,0) 2 ab abab 2 (0,0) ab abab ab CD 22 2(0,0)abab ab 22 (0,0) 22 abab ab 【分析】由题意得，然后结合射影定理可得，从而 1 () 2 ODab 2 CDAC BCab 可判断 【解答】解：因为，ACaBCb 所以， 1 () 2 ODab 由题意得，90ADB 由射影定理可得， 2 CDAC BCab 由，得，当且仅当时取等号，正确，不正确OD CD 1 () 2 abababABCD 故选：BCD 【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理，属于基础题 11已知定义在上的函数满足，且当时，则R( )f x()( )0fxf x0 x 2 ( )2f xxx 可作为方程实根的有 ( )(1)f xfx() ABCD 13 2 1 2 13 2 33 2 【分析】由已知求得函数解析式，得到，进一步写出分段函数(1)fx ，求解方程得答案( )( )(1)g xf xfx( )0g x 【解答】解：，为定义在上的奇函数，()( )0fxf x( )f xR 当时，设，则，0 x 2 ( )2f xxx0 x 0 x 得，即 2 ()2( )fxxxf x 2 ( )2f xxx ，则， 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x 2 2 1,1 (1) 2 ,1 xx fx xx x 令， 2 2 263,1 ( )( )(1)21,01 221,0 xxx g xf xfxxx xxx 当时，解得或或( )0g x 33 2 x 1 2 x 13 2 x 故选：ABD 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与运算 求解能力，是中档题 12给出下列四个结论，其中正确的结论是 () A成立的条件是角是锐角sin()sin B若，则 1 cos()() 3 nnZ 1 cos 3 C若，则() 2 Z k k 1 tan() 2tan D若，则sincos1sincos1 nn 【分析】由诱导公式二即可判断；分类讨论，利用诱导公式即可判断；利用同角三角AB 函数基本关系式即可判断；将已知等式两边平方，可得，或，分类讨Csin0cos0 论即可判断D 【解答】解：由诱导公式二，可得时，故错误；Rsin()sin A 当，时，此时，2n kZkcos()cos()cosn 1 cos 3 当，时，此时21n kZkcos()cos(21)cos()cosn k ，故错误； 1 cos 3 B 若，则，故正确； 2 k Zk sin() cos1 2 tan() 2sintan cos() 2 C 将，两边平方，可得，所以，或，sincos1sincos0sin0cos0 若，则，此时；sin0cos1 22 sincos1 若，则，此时，故，故正确cos0sin1 22 sincos1sincos1 nn D 故选：CD 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想和 分类讨论思想，属于中档题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13对于正数，可以用有理数指数幂的形式表示为aa a a 7 8 a 【分析】根据指数幂的运算法则即可求出 【解答】解：原式 71113113171 82222224242 ( () )( () )()()a a aa aa aaa 故答案为： 7 8 a 【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题 14若函数的值域为，则实数的取值范围为， 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 11m12 【分析】可求出时，然后根据原函数的值域为，可得出10 x10y 11 时，这样即可求出的范围0 x m 0|1| 1x 01y m 【解答】解：时，且原函数的值域为，10 x1 12x 1 2 1(1)0logx 11 时，即，0 x m 0|1| 1x 02x ，12m 的取值范围为：，m12 故答案为：，12 【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算 能力，属于中档题 15已知，则的最小值为8 22 loglog16sincos 1212 ab ab 【分析】由已知结合对数的运算性质及二倍角公式进行化简可求，然后结合基本不等式ab 即可求解 【解答】解：因为， 22 loglog16sincos8sin4 12126 ab 所以， 2 log4ab 故，16ab 则，28abab 当且仅当时取等号，的最小值 84abab 故答案为：8 【点评】本题主要考查了对数的运算性质，二倍角公式及基本不等式，属于基础题 16用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足，则 I MsinyxIa 0, ,2 2 aaa MM 的最大值为a 9 8 【分析】分在不同区间进行讨论，得出符合条件的取值范围，即可求得的最大值aaa 【解答】解：当，时，0a 2 20a 0, sin a Ma ,2 1 aa M 由，得，此时不成立； 0, ,2 2 aaa MMsin2a 当，时， 2 a 2a2 0, 1 a M ,2 sin aa Ma 由，得，即，所以； 0, ,2 2 aaa MM12sina 2 sin 2 a 3 4 a 当，时，或 1，a 3 2 22a3 0, 1 a M ,2 sin2 aa Ma 由，得，即且，解得； 0, ,2 2 aaa MM12sin2a 2 sin2 2 a22 2 a 9 8 a 当，时，不合题意 3 2 a )23a) 0, 1 a M ,2 1 aa M 综上，得最大值为a 9 8 故答案为： 9 8 【点评】本题主要考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力， 属于中档题 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行 2 1200m 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图3m4m 中单位：，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？)m 【分析】设矩形车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，人行道占地面积为xm 1200 m x ，然后结合基本不等式即可求解 12007200 (6)(8)1200848Sxx xx 【解答】解：设矩形车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，xm 1200 m x 人行道占地面积为， 120072007200 (6)(8)1200848 2 84896Sxxx xxx 当且仅当，即时取等号，此时， 7200 8x x 30( )xm 2 96() min Sm 1200 40( )m x 所以矩形停车场的南北侧边长为，则其东西侧边长为，才能使人行通道占地面积30m40m 最小，最小面积是 2 528m 【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用 18已知，且a(0,)b2 4 a 2 b （）求的最小值； 21 ab （）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围a(0,)b 21 |1| 3x ab x 【分析】由已知结合指数的运算性质可得，然后结合，( ) I21ab 2121 ()(2 )ab abab 展开后利用基本不等式可求， 存在，使得成立，则结合得成立，解不()IIa(0,)b 21 |1| 3x ab ( ) I|1| 3 4x 等式可求 【解答】解：因为，且，a(0,)b2 4 a2 22 bab 所以，21ab ， 212144 ( )()(2 )4428 bab a Iab abababab 当且仅当且，即，时取等号， 4ba ab 21ab 1 4 b 1 2 a 故的最小值 8， 21 ab 由的最小值 4，()II 21 ( ) I ab 又存在，使得成立，a(0,)b 21 |1| 3x ab 所以，|1| 34x 所以，|1| 1x 解得，或，2x 0 x 故的范围或x |2x x 0 x 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的存在性问题与最值的相互转 化关系的应用，属于中档题 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数的奇偶性；( )yf x （2）对任意的实数、，且，求证：； 1 x 2 x 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）若关于的方程有两个不相等的正根，求实数取值范x 2 3 ( )()0 4 f xafxaa 围 【分析】 （1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）证明函数在，上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得 2 log (1)yx0) 在上也是严格增函数，从而在上是严格增函数，由 1 2 (1)ylogx(,0)( )yf xR ，即可证明； 12 0 xx 12 ()()0f xf x （3）由（1）知，是上的奇函数，故原方程可化为，( )yf xR 2 3 ( )( )0 4 f xaf xa 把原方程有两个不等正根转化为关于的不等式组求解a 【解答】解：（1） 2 (0)log (10)0f 当时，有，0 x 0 x 12 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x 即()( )fxf x 当时，有，0 x 0 x 21 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x 即()( )fxf x 综上，函数是上的奇函数；( )f xR 证明：（2）函数是上的严格增函数， 2 logyx(0,) 函数在上也是严格增函数，故函数在，上是严格增函数1ux R 2 log (1)yx0) 由（1）知，函数在上为奇函数，由奇函数的单调性可知，( )yf xR 1 2 (1)ylogx 在上也是严格增函数，从而在上是严格增函数(,0)( )yf xR 由，得， 12 0 xx 12 xx 122 ()()()f xfxf x 即； 12 ()()0f xf x 解：（3）由（1）知，是上的奇函数，故原方程可化为( )yf xR 2 3 ( )( )0 4 f xaf xa 令，则当时，于是，原方程有两个不等正根等价于：( )f xt0 x ( )0tf x 关于 的方程有两个不等的正根t 2 3 ()0 4 tata 即或 2 3 4()0 4 0 3 0 4 aa a a 1,3 0 3 4 aa a a 或 3 1 4 a3a 因此，实数的取值范围是，a 3 (41)(3) 【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根 的关系，考查化归与转化思想，是中档题 20已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求的值及函数的单调增区间；() 3 f ( )f x （2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合12x 2 ( )2mf xmm 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求的值，() 3 f 结合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间； （2）求出在，上的值域，根据题意列出不等式组即可解出的范围( )f x12 2 m 【解答】解：（1） 2 3311cos23 ( )sin (cos3sin )sin cos3sinsin23sin(2) 222223 x f xxxxxxxxx ， ， 3 ()sin(2)sin 33332 f 令，解得，222 232 x k k 5 1212 x k kZk 的单调递增区间是，( )f x 12 k 5 12 kZk （2），可得，12x 2 2 36 x 2 3 当时，取得最大值 1，当时，取得最小值2 32 x ( )f x2 36 x ( )f x 1 2 恒成立，解得( )2mf xm 1 2 21 m m 1 1 2 m 实数的取值范围是，m 1 ( 2 1) 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了 转化思想和函数思想，属于中档题 21已知函数，在一个周期内的最高点和最( )sin()(0f xAxB A0|) 2 低点分别为，(2,1)(8, 3) （1）求函数的表达式；( )f x （2）求函数在区间，的最大值和最小值；( )f x06 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移( )yf x 6t (0)t 1 个单位得到的图象若函数在，内恰有 4 个零点，求 的取值范( )yg x( )yg x0t 围 【分析】 （1）由最值求出、，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解AB 析式 （2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论 （3）利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的sin()yAx( )g x 性值，求得 的取值范围t 【解答】解：（1）由题意可得，故，1AB3AB 2A 1B ， 1 2 82 2 6 根据五点法作图，2 62 6 ( )2sin()1 66 f xx （2），0 x6 7 666 6 x 故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为 662 x ( )f x211 7 666 x ( )f x 1 2()12 2 （3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，( )yf x 6t (0)t 可得的图象； 6 2sin()12sin()1 666 t yxtx 再向上平移 1 个单位得到的图象( )2sin() 6 yg xtx 当，0 x 66 tx 6 t 若函数在，内恰有 4 个零点，则，( )yg x045 6 t 求得 2329 66 t 【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点sin()yAx 坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换Asin()yAx 规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题 22已知函数，将函数的图象向左平移个单位，( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ( )yf x 6 得到函数的图象( )yg x （1）求的值；() 3 f （2）求函数的解析式；( )yg x （3）若，求 0 ()3 2 x f 0 ()g x 【分析】 （1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，可得的值( )f x() 3 f （2）由题意利用函数的图象变换规律，得出结论sin()yAx （3）由题意求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得的值 0 sin() 6 x 0 ()g x 【解答】解：（1）函数 ， 2 ( )4cos sin()12 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2) 66 f xxxxxxxxx 故()2sin2 32 f （2）将函数 的图象向左平移个单位，( )2sin(2) 6 yf xx 6 得到函数的图象，( )2sin(2) 6 yg xx （3）若，则， 0 0 ()32sin() 26 x fx 0 3 sin() 62 x 000 ()2sin(2)2cos(2)2cos( 63 g xxx 2 00 2)2 12sin () 36 xx 3 2121 4 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档sin()yAx 题 模块一复习测试题二模块一复习测试题二 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若集合，则下面结论中正确的是 |15AxN x2 3a () ABCD aAaA aAaA 2已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3若命题“，都有 “是假命题，则实数的取值范围是 0 x 3 2 20 xxmm( ) A，B，C，D，(3 1) 133) 4若函数在区间，上有零点，则的取值范围是 2 ( )44f xxxm35)m() AB，C，D，(0,4)49)19)14 5已知，则的 2x 1 2 yx x () A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 4 6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数 1 2xy ( )yf x0 xy 的反函数是 ( )yf x() ABCD 2 1log ()yx 2 log (1)yx 1 2 x y 1 2 x y 7已知为锐角） ，则 3 cos()( 33 sin() ABCD 2 23 6 2 23 6 63 6 36 6 8设函数，若，则方程的所有根之( )sin3cosf xxx0 x2 01a( )f xa 和为 () ABCD 4 3 2 8 3 7 3 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9若集合，则下列结论正确的是 MN() ABCDMNN MNN ()MMN ()MNN 10下列说法中正确的有 () A不等式恒成立2abab B存在，使得不等式成立a 1 2a a C若，则a(0,)b2 ba ab D若正实数，满足，则xy21xy 21 8 xy 11已知函数，则 | ( ) 1 x f x x () A是奇函数( )f x B在，上单调递增( )f x0) C函数的值域是，( )f x(, 1)0 ) D方程有两个实数根 2 ( )10f xx 12下列选项中，与的值相等的是 11 sin() 6 () A 2 2cos 151 Bcos18 cos42sin18 sin42 C2sin15 sin75 D tan30tan15 1tan30 tan15 oo oo 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13化简：（其中， 2 23 3 11 32 ()ab b a b 0a 0)b 14高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用xR 表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已 xx yx 3.44 2.72 知函数，则函数的值域是 21 ( ) 15 x x e f x e ( )yf x 15若，则的最小值为1lgxlgy 25 xy 16若，则函数的最大值为 42 x 3 2tan2 tanyxx 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17已知，且0 x 0y 440 xy （）求的最大值；xy （）求的最小值 11 xy 18已知函数， 2 ( )21f xxaxa aR （）若，试求函数的最小值；2a ( ) (0) 2 f x yx x （）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围；0 x2( )f xaa （）存在，使方程成立，试求的取值范围0a2( )2f xax x 19解方程 （1） 2 3 1 9 81 xx （2） 444 log (3)log (21)log (3)xxx 20设函数 33 ( )sincos 2323 xx f x （1）求的最小正周期；( )f x （2）若函数与的图象关于轴对称，求当，时，的最( )yg x( )yf xx0 x 3 2 ( )yg x 大值 21已知函数的部分图象如图所示( )cos()(0,0,|) 2 f xAxB A （）求的解析式及对称中心坐标；( )f x （）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，最后将图象向上平( )f x 1 26 移 1 个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值( )g x( )yg x 3 , 124 x 22已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若，求的值；( )2 3 () 6 ff tan （）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数( )f x 1 2 的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围( )g xx( )0g xm0, 2 m 模块一复习测试题二模块一复习测试题二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若集合，则下面结论中正确的是 |15AxN x2 3a () ABCD aAaA aAaA 【分析】利用元素与集合的关系直接求解 【解答】解：集合，1，2，|150AxN x3 ，2 3a aA 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关 系的合理运用 2已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可 【解答】解：，1a 1b ， 2 log0a 2 log0b ，2abab4ab 故，4ab 2222222 22 logloglog ()log 4 loglog()()1 222 abab ab 反之，取，则，16a 1 5 2b 1 5 2222 4 logloglog 16 log 21 5 ab 但，故是的充分不必要条件，4ab4ab 22 loglog1ab 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题 3若命题“，都有 “是假命题，则实数的取值范围是 0 x 3 2 20 xxmm( ) A，B，C，D，(3 1) 133) 【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果 【解答】解：命题“，都有 “是假命题，则命题0 x 3 2 20 xxm “，使得 “成立是真命题，0 x 3 2 20 xxm 故 22 2(1)1mxxx 由于，所以，0 x3 1m 3 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：命题的否定的应用，一元二次方程的根的存在性的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 4若函数在区间，上有零点，则的取值范围是 2 ( )44f xxxm35)m() AB，C，D，(0,4)49)19)14 【分析】判断出在区间，上单调递增，得出即即可35) (3) 0 (5)0 f f 10 90 m m 【解答】解：函数，对称轴， 2 ( )44f xxxm2x 在区间，上单调递增35) 在区间，上有零点，35) (3) 0 (5)0 f f 即 10 90 m m 解得：，19m 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题 5已知，则的 2x 1 2 yx x () A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 4 【分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果 【解答】解：已知，所以，2x 20 x 故（当时，等号成立） 111 22 2 (2)24 22(2) yxxx xxx 3x 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质，关系式的恒等变换，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数 1 2xy ( )yf x0 xy 的反函数是 ( )yf x() ABCD 2 1log ()yx 2 log (1)yx 1 2 x y 1 2 x y 【分析】设为的反函数图象上的任意一点，则关于的对称点( , )P x y( )yf xPyx 一点在的图象上，( , )P y x( )yf x 关于直线的对称点在函数的图象上，代