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(2021新苏教版)高中数学必修第二册期末复习训练3:解三角形(学生版+教师版).zip

1、新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 3:解三角形(学生版):解三角形(学生版) 班级:班级: 姓名:姓名: 一、单选题:一、单选题: 1.(基本题)(基本题)在中,则这个三角形的面积是( ) ABC 1,4,30abC A. B. C. D.1 1 4 1 3 1 2 2 (非常好)(非常好)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若,则ABC 的 coscosaAbB 形状为( ) A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形 3.(基本题)(基本题)在中,若,则一定是( ) ABC 2 60 ,Aabc ABC A.等边三角形 B.直角三角形 C.

2、钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在中,若,则( ) ABC60A 45B 3 2BC AC A.B.C.D. 32 33 34 3 5.(非常好)(非常好)若是锐角三角形的三边长,则 a 的取值范围是( ) ,1,2a aa A.B.C.D. 13a3a 1a 01a 6(好题)(好题)若ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知,且,则 sin2AsinBba2cb 等于( ) a b A B C D 3 2 4 323 7.(好题)(好题)(非常好)(非常好)启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度, 在学校宿舍楼 AB,高为,在它们之间的

3、地面上的点 M(B,M,D 三点共线)处测得楼 155 3 m 顶 A,天文台顶 C 的仰角分别是 15和 60,在楼顶 A 处测得天文台顶 C 的仰角为 30,假设 AB,CD 和点 M 在同一平面内,则小明估算学校天文台的高度为( ) A.20mB.30mC.D. 20 3m30 3m 8.(非常好)(非常好)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方, 15 在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为 6030 米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为( ) 5 6 A.15 米 B.米 C.米 D.

4、米 10 32020 3 8.(好题)(好题)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术,用现代式子表示即为:在 中,角所对的边分别是,则的面积, ABC , ,A B C, ,a b c ABC 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式,若,且,则的面积为( ) cos3cos0cBbaC 222 4cabABC A. B. C. D. 262 22 3 二、多选题:二、多选题: 9.(好题)(好题)在中,a,b,c 分别为,的对边,下列叙述正确的是( ) ABCABC A.若,则为等腰三角形 sinsin ab BA ABC B.若,则为等腰三角形 coscos

5、ab BA ABC C.若,则为钝角三角形 tanAtantan0BCABC D.若,则 sincosabCcB4 C 10(好题)(好题)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,下列选项中能确定角 C 为锐角的是 ( ) A 222 abc BAC CB 0 C角 A,B 均为锐角,且 sinAcosB DsinA2sinC 11. (非常好)(非常好)在中,角,的对边分别为,且,则下列结论正确的 ABCABCabcAB 是( ) A. a b B.(好题)(好题) AB ACBA BC bcac C. 如果为锐角, 为虚数单位,则 Ai 1 cossinzAiB 2 co

6、ssinzBiA 12 zz D. sinsinabAB 12. (非常好)(提高题)(非常好)(提高题)在中,内角,的对边分别为,已知, ABCABCabc2 3a ,为边的中点,则下列结论正确的是( ) 1 sinsin 4 BC 1 tantan 3 BC DAC A. 60A B. 若的周长为 ABC42 3 C. 的长为 BD 7 D. 若是中点, MBD 3 4 AM CM 三、填空题:三、填空题: 13(基本题)(基本题)(好题)(好题)已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛,A 船沿北偏东的方向航行,B 船沿正 30 北方向航行若 A 船的航行速度为 15 n mile/h

7、,2 h 后,B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东的方向上, 45 则此时 A,B 两船相距 n mile . 14(基本题)(基本题)ABC 的内角为 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a2,c,A30,则边长 b 2 3 15.(好题)(好题)(非常好)(非常好)在中,若满足,的三角形有两个,则实数 x 的取 ABC6 C 5c ax 值范围为_. 16.(好题)(好题)赵爽是我国古代数学家,大约在公元 222 年,赵爽在为周髀算经作序时,介绍了“勾股 圆方图”,亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形,由三个全等的三角形与中间的一个小等边 三角形拼成一个大的等边三角

8、形,设,若,则的长为_. 2DFFA 2 13AB DF 四、解答题:四、解答题: 17(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 在中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ,请在, 的面 ABC 222 bacac1c ABC 积为,这三个条件中任选一个,完成下列问题: 3 4 3bc 4 A (1)求角的大小 B (2)求的值. sinC (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分) 18(好题)(好题)(本小题满分 12 分) 已知ABC,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且, 2c 2 1cos22sin 2

9、B B ,求的值 2 coscos cba BA a 19.(基本题)(非常好)(基本题)(非常好)(本小题满分 12 分) 如图,是海平面上的两个小岛,为测量两岛间的距离,测量船以 15 海里/小时的速度沿既定 ,A B,A B 直线航行,在时刻航行到处,测得,1 小时后,测量船到达 CD1 t C 75 ,120ACBACD 处,测得,求两小岛间的距离.(注四点共面 D 30 ,45ADCADB ,A B A BCD ) 20.(好题)(基本题)(好题)(基本题)(本小题满分 12 分) 已知在锐角中,角的对边分别为的面积为,若 ABC , ,A B C, , ,a b cABC S .

10、222 4,6Sbca b (1)求 A; (2)若_,求的面积 S 的大小. ABC (在,这两个条件中任选一个,补充在横线上) 2 2coscos20BBcoscos31bAaB 21(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 在中,角,所对的边分别为 a,b,c,且 ABCABC coscoscosACB acb (1)(非常好)(非常好)求角的大小; B (2)若,求的面积 2a 7b ABC 22(非常好)(非常好)(本小题满分 12 分) 在路边安装路灯,灯柱 AB 与地面垂直(满足BAD90),灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂 直,且ABC120,路灯 C 采用锥形灯罩,

11、射出的光线如图中阴影部分所示,已知ACD60, 路宽 AD24m,设灯柱高 ABh(m),ACB(3045) (1)当30时,求四边形 ABCD 的面积; (2)求灯柱的高 h(用表示); (3)若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同,记此用料长度和为 S,求 S 关于的函数表达式,并求出 S 的最小值 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 3:解三角形(教师版):解三角形(教师版) 班级:班级: 姓名:姓名: 一、单选题:一、单选题: 1.(基本题)(基本题)在中,则这个三角形的面积是( ) ABC 1,4,30abC A. B. C. D.1 1 4 1 3 1 2 答案:答

12、案:D D 2 (非常好)(非常好)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若,则ABC 的 coscosaAbB 形状为( ) A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形 答案:答案:D D 3.(基本题)(基本题)在中,若,则一定是( ) ABC 2 60 ,Aabc ABC A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案:答案:A A 4.在中,若,则( ) ABC60A 45B 3 2BC AC A.B.C.D. 32 33 34 3 答案:答案:B 5.(非常好)(非常好)若是锐角三角形的三边长,则 a 的取值范围是( ) ,1

13、,2a aa A.B.C.D. 13a3a 1a 01a 答案:答案:B 6(好题)(好题)若ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知,且,则 sin2AsinBba2cb 等于( ) a b A B C D 3 2 4 323 答案:答案:D D 7.(好题)(好题)(非常好)(非常好)启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度, 在学校宿舍楼 AB,高为,在它们之间的地面上的点 M(B,M,D 三点共线)处测得楼 155 3 m 顶 A,天文台顶 C 的仰角分别是 15和 60,在楼顶 A 处测得天文台顶 C 的仰角为 30,假设 AB,CD

14、和点 M 在同一平面内,则小明估算学校天文台的高度为( ) A.20mB.30mC.D. 20 3m30 3m 答案:答案:B 8.(非常好)(非常好)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方, 15 在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为 6030 米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为( ) 5 6 A.15 米 B.米 C.米 D.米 10 32020 3 答案:答案:A A 8.(好题)(好题)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术,用现代式子表示即为:在 中,角所对的边分别是,

15、则的面积, ABC , ,A B C, ,a b c ABC 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式,若,且,则的面积为( ) cos3cos0cBbaC 222 4cabABC A. B. C. D. 262 22 3 答案:答案:C C 二、多选题:二、多选题: 9.(好题)(好题)在中,a,b,c 分别为,的对边,下列叙述正确的是( ) ABCABC A.若,则为等腰三角形 sinsin ab BA ABC B.若,则为等腰三角形 coscos ab BA ABC C.若,则为钝角三角形 tanAtantan0BCABC D.若,则 sincosabCcB4 C 答案

16、:答案:ACD 课本课本 6060 页结论:页结论:tanA tantantanAtantanBCBC 10(好题)(好题)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,下列选项中能确定角 C 为锐角的是 ( ) A B 222 abcAC CB0 C角 A,B 均为锐角,且 sinAcosB DsinA2sinC 答案:答案:ACD 11. (非常好)(非常好)在中,角,的对边分别为,且,则下列结论正确的 ABCABCabcAB 是( ) A. a b B.(好题)(好题) AB ACBA BC bcac C. 如果为锐角, 为虚数单位,则 Ai 1 cossinzAiB 2 c

17、ossinzBiA 12 zz D. sinsinabAB 答案:答案: ABC 12. (非常好)(提高题)(非常好)(提高题)在中,内角,的对边分别为,已知, ABCABCabc2 3a ,为边的中点,则下列结论正确的是( ) 1 sinsin 4 BC 1 tantan 3 BC DAC A. B. 若的周长为 60A ABC42 3 C. 的长为D. 若是中点, BD 7 MBD 3 4 AM CM 答案:答案:BCD 三、填空题:三、填空题: 13(基本题)(基本题)(好题)(好题)已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛,A 船沿北偏东的方向航行,B 船沿正 30 北方向航行若

18、A 船的航行速度为 15 n mile/h,2 h 后,B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东的方向上, 45 则此时 A,B 两船相距 n mile . 答案:答案: 15 2 14(基本题)(基本题)ABC 的内角为 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a2,c,A30,则边长 b 2 3 答案:答案:2 或 4 点评:多解问题点评:多解问题 15.(好题)(好题)(非常好)(非常好)在中,若满足,的三角形有两个,则实数 x 的取 ABC6 C 5c ax 值范围为_. 答案:答案: 5,10 16.(好题)(好题)赵爽是我国古代数学家,大约在公元 222 年,赵爽在为周髀算经

19、作序时,介绍了“勾股 圆方图”,亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形,由三个全等的三角形与中间的一个小等边 三角形拼成一个大的等边三角形,设,若,则的长为_. 2DFFA 2 13AB DF 答案:答案:4 4 四、解答题:四、解答题: 17(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 在中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ,请在, 的面 ABC 222 bacac1c ABC 积为,这三个条件中任选一个,完成下列问题: 3 4 3bc 4 A (1)求角的大小 B (2)求的值. sinC (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分注:如果选择多个条件分别解答,按

20、第一个解答计分) 答案:答案:(1)选择条件 因为, 222 bacac 由余弦定理可得, 4 分 22222 1 cos 222 acbbacb B acac 又因为,所以. 6 分 0,B 3 B (2)选择条件:因为,所以. 8 分 1133 sin 2224 ABC SacBa 1a 又因为,所以是等边三角形,所以,10 分 1ac3 B ABC3 C 所以. 12 分 3 sin 2 C 选择条件:由正弦定理,及得 8 分 sinsin bc BC 3bc . 12 分选择条件:由得,8 分 sin sin1 3 sin 23 c cB C bc 4 A 5 12 CAB 所以.12

21、 分 526 sinsinsinsincoscossin 126464644 C 18(好题)(好题)(本小题满分 12 分) 已知ABC,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且, 2c 2 1cos22sin 2 B B ,求的值 2 coscos cba BA a 答案:答案:【解】,可得,即, 2 1cos22sin 2 B B 2 2cos1cosBB 2 2coscos10BB 解得,或,又因为,所以;-3 分 cos1B 1 cos 2 B (0, )B 3 B 由,得, 2 coscos cba BA ( 2)coscoscbAaB 又由正弦定理可知, sinsins

22、in abc ABC ( 2 sinsin)cossincosCBAAB 展开得,即, 2 sincossincossincosCABAAB2 sincossinCAC 又,则,故,所以-6 分 (0, )Csin0C 2 cos 2 A (0, )A 4 A 所以,则, 5 12 C 62 sinsin()sincoscossin 6464644 C 由正弦定理,得,解得-12 分 sinsinsin abc ABC 2 262 24 a 2 32a 19.(基本题)(非常好)(基本题)(非常好)(本小题满分 12 分) 如图,是海平面上的两个小岛,为测量两岛间的距离,测量船以 15 海里/

23、小时的速度沿既定 ,A B,A B 直线航行,在时刻航行到处,测得,1 小时后,测量船到达 CD1 t C 75 ,120ACBACD 处,测得,求两小岛间的距离.(注四点共面 D 30 ,45ADCADB ,A B A BCD ) 答案:答案:解:由已知得, 15,120 ,30CDACDADC 在中, ACD1801801203030CADACDADC 在中,由正弦定理得,即解得: ACDsinsin CDAD CADACD 15 sin30sin120 AD 15 3AD 因为, 75 ,1207545ACBBCDACDACB 在中, BCD304575BDCADCADB 所以 1801

24、80457560CBDBCDBDC 在中,由正弦定理得,即解得:; BCDsinsin CDBD CBDBCD 15 sin60sin45 BD 5 6BD 在中,由余弦定理得 ABD45ADB 222 2cosABADBDAD BDADB 22 2 (15 3)(5 6)2 15 35 6375 2 所以,故两小岛间的距离为海里. 5 15AB 5 15 20.(好题)(基本题)(好题)(基本题)(本小题满分 12 分) 已知在锐角中,角的对边分别为的面积为,若 ABC , ,A B C, , ,a b cABC S . 222 4,6Sbca b (1)求 A; (2)若_,求的面积 S

25、的大小. ABC (在,这两个条件中任选一个,补充在横线上) 2 2coscos20BBcoscos31bAaB 答案:答案:解:(1)因为,所以, 222 4Sbca 222 1 4sin 2 bcAbca 由余弦定理得,所以, 222 2cosbcabcA2sin2cosbcAbcA 所以,又是锐角三角形,故,因为,所以. sincosAAABCtan1A 0 2 A 4 A (2)若选若选,因为,所以,所以 2 2coscos20BB 2 1 cos 4 B 1 cos 2 B 因为,所以.由正弦定理,得, 0 2 B 3 B sinsin ab AB 6 sinsin 43 a 所以.

26、所以. 2a 1133 sin26 sin 22432 SabC 若选若选,因为,由余弦定理得, coscos31bAaB 222222 31 22 bcaacb ba bcac 解得,. 31c 1133 sin631 sin 2242 SbcA 21(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 在中,角,所对的边分别为 a,b,c,且 ABCABC coscoscosACB acb (1)(非常好)(非常好)求角的大小; B (2)若,求的面积 2a 7b ABC 答案:答案:(1)法一:(化角)法一:(化角)在中,由正弦定理, ABC 2 sinsinsin abc R ABC 得, 2 s

27、inaRA2 sinbRB2 sincRC 因为,所以, 2 分 coscoscosACB acb coscoscos sinsinsin ACB ACB 即cos sinsincossincoscossinABBCABBC 所以 4 分因为, sin()sin()ABBC,(0,)A B C 所以, (, ) AB(, ) BC 所以,或或 ABBC+=()()ABBC+=()()ABBC 即,或(舍) 或(舍) 6 分 2BACACCA 因为,所以 8 分 ABC 3 B 法二:(化边)法二:(化边)因为, , 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 2

28、22 cos 2 abc C ab , 所以 2 分 coscoscosACB acb 222222222 222 bcaabcacb bcabac acb 所以 , 4 分 3223 0aabb cc 所以,即因为, 222 ()()()0ac aaccbac 2 22 ()()0ac aaccb 0ac 所以 即 6 分 2 22 0aaccb 2 22 acbac 所以因为所以 8 分 222 1 cos 22 acb B ac (0,)B 3 B (2)在中,因为, ABC 3 B 2a 7b 所以结合余弦定理,得, 2 744 cos 3 cc 即,解得或(舍去) 10 分 2 23

29、0cc3c 1c 所以,即的面积为 12 分 113 3 sin23sin 2232 ABC SacB ABC 3 3 2 22(非常好)(非常好)(本小题满分 12 分) 在路边安装路灯,灯柱 AB 与地面垂直(满足BAD90),灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂 直,且ABC120,路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知ACD60, 路宽 AD24m,设灯柱高 ABh(m),ACB(3045) (1)当30时,求四边形 ABCD 的面积; (2)求灯柱的高 h(用表示); (3)若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同,记此用料长度和为 S,求 S 关于的函数表达式,并求出 S 的最小值 答案:答案:;(;(2 2); 2 192 3m 0 16sin2 , 3045h (3 3) 0 8 316sin(260 ), 3045 ;8 38Sm

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