（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练3：解三角形（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 3：解三角形（学生版）：解三角形（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）在中，则这个三角形的面积是（ ） ABC 1,4,30abC A. B. C. D.1 1 4 1 3 1 2 2 （非常好）（非常好）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则ABC 的 coscosaAbB 形状为（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形 3.（基本题）（基本题）在中，若，则一定是（ ） ABC 2 60 ,Aabc ABC A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在中，若，则（ ） ABC60A 45B 3 2BC AC A.B.C.D. 32 33 34 3 5.（非常好）（非常好）若是锐角三角形的三边长，则 a 的取值范围是（ ） ,1,2a aa A.B.C.D. 13a3a 1a 01a 6（好题）（好题）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，且，则 sin2AsinBba2cb 等于（ ） a b A B C D 3 2 4 323 7.（好题）（好题）（非常好）（非常好）启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度， 在学校宿舍楼 AB，高为，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼 155 3 m 顶 A，天文台顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得天文台顶 C 的仰角为 30，假设 AB，CD 和点 M 在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A.20mB.30mC.D. 20 3m30 3m 8.（非常好）（非常好）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方， 15 在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为 6030 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为（ ） 5 6 A.15 米 B.米 C.米 D.米 10 32020 3 8.（好题）（好题）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术，用现代式子表示即为：在 中，角所对的边分别是，则的面积， ABC , ,A B C, ,a b c ABC 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式，若，且，则的面积为（ ） cos3cos0cBbaC 222 4cabABC A. B. C. D. 262 22 3 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）在中，a，b，c 分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ） ABCABC A.若，则为等腰三角形 sinsin ab BA ABC B.若，则为等腰三角形 coscos ab BA ABC C.若，则为钝角三角形 tanAtantan0BCABC D.若，则 sincosabCcB4 C 10（好题）（好题）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列选项中能确定角 C 为锐角的是 （ ） A 222 abc BAC CB 0 C角 A，B 均为锐角，且 sinAcosB DsinA2sinC 11. （非常好）（非常好）在中，角，的对边分别为，且，则下列结论正确的 ABCABCabcAB 是（ ） A. a b B.（好题）（好题） AB ACBA BC bcac C. 如果为锐角， 为虚数单位，则 Ai 1 cossinzAiB 2 cossinzBiA 12 zz D. sinsinabAB 12. （非常好）（提高题）（非常好）（提高题）在中，内角，的对边分别为，已知， ABCABCabc2 3a ，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） 1 sinsin 4 BC 1 tantan 3 BC DAC A. 60A B. 若的周长为 ABC42 3 C. 的长为 BD 7 D. 若是中点， MBD 3 4 AM CM 三、填空题：三、填空题： 13（基本题）（基本题）（好题）（好题）已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 船沿北偏东的方向航行，B 船沿正 30 北方向航行若 A 船的航行速度为 15 n mile/h，2 h 后，B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东的方向上， 45 则此时 A，B 两船相距 n mile . 14（基本题）（基本题）ABC 的内角为 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 a2，c，A30，则边长 b 2 3 15.（好题）（好题）（非常好）（非常好）在中，若满足，的三角形有两个，则实数 x 的取 ABC6 C 5c ax 值范围为_. 16.（好题）（好题）赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，赵爽在为周髀算经作序时，介绍了“勾股 圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边 三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为_. 2DFFA 2 13AB DF 四、解答题：四、解答题： 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，请在， 的面 ABC 222 bacac1c ABC 积为，这三个条件中任选一个，完成下列问题： 3 4 3bc 4 A （1）求角的大小 B （2）求的值. sinC （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18（好题）（好题）（本小题满分 12 分） 已知ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且， 2c 2 1cos22sin 2 B B ，求的值 2 coscos cba BA a 19.（基本题）（非常好）（基本题）（非常好）(本小题满分 12 分) 如图，是海平面上的两个小岛，为测量两岛间的距离，测量船以 15 海里/小时的速度沿既定 ,A B,A B 直线航行，在时刻航行到处，测得，1 小时后，测量船到达 CD1 t C 75 ,120ACBACD 处，测得，求两小岛间的距离.(注四点共面 D 30 ,45ADCADB ,A B A BCD ) 20.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知在锐角中，角的对边分别为的面积为，若 ABC , ,A B C, , ,a b cABC S . 222 4,6Sbca b （1）求 A； （2）若_，求的面积 S 的大小. ABC (在，这两个条件中任选一个，补充在横线上) 2 2coscos20BBcoscos31bAaB 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在中，角，所对的边分别为 a，b，c，且 ABCABC coscoscosACB acb （1）（非常好）（非常好）求角的大小； B （2）若，求的面积 2a 7b ABC 22（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 在路边安装路灯，灯柱 AB 与地面垂直（满足BAD90），灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂 直，且ABC120，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60， 路宽 AD24m，设灯柱高 ABh(m)，ACB(3045) （1）当30时，求四边形 ABCD 的面积； （2）求灯柱的高 h（用表示）； （3）若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同，记此用料长度和为 S，求 S 关于的函数表达式，并求出 S 的最小值 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 3：解三角形（教师版）：解三角形（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）在中，则这个三角形的面积是（ ） ABC 1,4,30abC A. B. C. D.1 1 4 1 3 1 2 答案：答案：D D 2 （非常好）（非常好）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则ABC 的 coscosaAbB 形状为（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形 答案：答案：D D 3.（基本题）（基本题）在中，若，则一定是（ ） ABC 2 60 ,Aabc ABC A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案：答案：A A 4.在中，若，则（ ） ABC60A 45B 3 2BC AC A.B.C.D. 32 33 34 3 答案：答案：B 5.（非常好）（非常好）若是锐角三角形的三边长，则 a 的取值范围是（ ） ,1,2a aa A.B.C.D. 13a3a 1a 01a 答案：答案：B 6（好题）（好题）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，且，则 sin2AsinBba2cb 等于（ ） a b A B C D 3 2 4 323 答案：答案：D D 7.（好题）（好题）（非常好）（非常好）启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度， 在学校宿舍楼 AB，高为，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼 155 3 m 顶 A，天文台顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得天文台顶 C 的仰角为 30，假设 AB，CD 和点 M 在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A.20mB.30mC.D. 20 3m30 3m 答案：答案：B 8.（非常好）（非常好）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方， 15 在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为 6030 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为（ ） 5 6 A.15 米 B.米 C.米 D.米 10 32020 3 答案：答案：A A 8.（好题）（好题）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术，用现代式子表示即为：在 中，角所对的边分别是，则的面积， ABC , ,A B C, ,a b c ABC 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式，若，且，则的面积为（ ） cos3cos0cBbaC 222 4cabABC A. B. C. D. 262 22 3 答案：答案：C C 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）在中，a，b，c 分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ） ABCABC A.若，则为等腰三角形 sinsin ab BA ABC B.若，则为等腰三角形 coscos ab BA ABC C.若，则为钝角三角形 tanAtantan0BCABC D.若，则 sincosabCcB4 C 答案：答案：ACD 课本课本 6060 页结论：页结论：tanA tantantanAtantanBCBC 10（好题）（好题）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列选项中能确定角 C 为锐角的是 （ ） A B 222 abcAC CB0 C角 A，B 均为锐角，且 sinAcosB DsinA2sinC 答案：答案：ACD 11. （非常好）（非常好）在中，角，的对边分别为，且，则下列结论正确的 ABCABCabcAB 是（ ） A. a b B.（好题）（好题） AB ACBA BC bcac C. 如果为锐角， 为虚数单位，则 Ai 1 cossinzAiB 2 cossinzBiA 12 zz D. sinsinabAB 答案：答案： ABC 12. （非常好）（提高题）（非常好）（提高题）在中，内角，的对边分别为，已知， ABCABCabc2 3a ，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） 1 sinsin 4 BC 1 tantan 3 BC DAC A. B. 若的周长为 60A ABC42 3 C. 的长为D. 若是中点， BD 7 MBD 3 4 AM CM 答案：答案：BCD 三、填空题：三、填空题： 13（基本题）（基本题）（好题）（好题）已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 船沿北偏东的方向航行，B 船沿正 30 北方向航行若 A 船的航行速度为 15 n mile/h，2 h 后，B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东的方向上， 45 则此时 A，B 两船相距 n mile . 答案：答案： 15 2 14（基本题）（基本题）ABC 的内角为 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 a2，c，A30，则边长 b 2 3 答案：答案：2 或 4 点评：多解问题点评：多解问题 15.（好题）（好题）（非常好）（非常好）在中，若满足，的三角形有两个，则实数 x 的取 ABC6 C 5c ax 值范围为_. 答案：答案： 5,10 16.（好题）（好题）赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，赵爽在为周髀算经作序时，介绍了“勾股 圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边 三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为_. 2DFFA 2 13AB DF 答案：答案：4 4 四、解答题：四、解答题： 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，请在， 的面 ABC 222 bacac1c ABC 积为，这三个条件中任选一个，完成下列问题： 3 4 3bc 4 A （1）求角的大小 B （2）求的值. sinC （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 答案：答案：（1）选择条件 因为， 222 bacac 由余弦定理可得， 4 分 22222 1 cos 222 acbbacb B acac 又因为，所以. 6 分 0,B 3 B （2）选择条件：因为，所以. 8 分 1133 sin 2224 ABC SacBa 1a 又因为，所以是等边三角形，所以，10 分 1ac3 B ABC3 C 所以. 12 分 3 sin 2 C 选择条件：由正弦定理，及得 8 分 sinsin bc BC 3bc . 12 分选择条件：由得，8 分 sin sin1 3 sin 23 c cB C bc 4 A 5 12 CAB 所以.12 分 526 sinsinsinsincoscossin 126464644 C 18（好题）（好题）（本小题满分 12 分） 已知ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且， 2c 2 1cos22sin 2 B B ，求的值 2 coscos cba BA a 答案：答案：【解】，可得，即， 2 1cos22sin 2 B B 2 2cos1cosBB 2 2coscos10BB 解得，或，又因为，所以；-3 分 cos1B 1 cos 2 B (0, )B 3 B 由，得， 2 coscos cba BA ( 2)coscoscbAaB 又由正弦定理可知， sinsinsin abc ABC ( 2 sinsin)cossincosCBAAB 展开得，即， 2 sincossincossincosCABAAB2 sincossinCAC 又，则，故，所以-6 分 (0, )Csin0C 2 cos 2 A (0, )A 4 A 所以，则， 5 12 C 62 sinsin()sincoscossin 6464644 C 由正弦定理，得，解得-12 分 sinsinsin abc ABC 2 262 24 a 2 32a 19.（基本题）（非常好）（基本题）（非常好）(本小题满分 12 分) 如图，是海平面上的两个小岛，为测量两岛间的距离，测量船以 15 海里/小时的速度沿既定 ,A B,A B 直线航行，在时刻航行到处，测得，1 小时后，测量船到达 CD1 t C 75 ,120ACBACD 处，测得，求两小岛间的距离.(注四点共面 D 30 ,45ADCADB ,A B A BCD ) 答案：答案：解：由已知得， 15,120 ,30CDACDADC 在中， ACD1801801203030CADACDADC 在中，由正弦定理得，即解得： ACDsinsin CDAD CADACD 15 sin30sin120 AD 15 3AD 因为， 75 ,1207545ACBBCDACDACB 在中， BCD304575BDCADCADB 所以 180180457560CBDBCDBDC 在中，由正弦定理得，即解得：； BCDsinsin CDBD CBDBCD 15 sin60sin45 BD 5 6BD 在中，由余弦定理得 ABD45ADB 222 2cosABADBDAD BDADB 22 2 (15 3)(5 6)2 15 35 6375 2 所以，故两小岛间的距离为海里. 5 15AB 5 15 20.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知在锐角中，角的对边分别为的面积为，若 ABC , ,A B C, , ,a b cABC S . 222 4,6Sbca b （1）求 A； （2）若_，求的面积 S 的大小. ABC (在，这两个条件中任选一个，补充在横线上) 2 2coscos20BBcoscos31bAaB 答案：答案：解：（1）因为，所以， 222 4Sbca 222 1 4sin 2 bcAbca 由余弦定理得，所以， 222 2cosbcabcA2sin2cosbcAbcA 所以，又是锐角三角形，故，因为，所以. sincosAAABCtan1A 0 2 A 4 A （2）若选若选，因为，所以，所以 2 2coscos20BB 2 1 cos 4 B 1 cos 2 B 因为，所以.由正弦定理，得， 0 2 B 3 B sinsin ab AB 6 sinsin 43 a 所以.所以. 2a 1133 sin26 sin 22432 SabC 若选若选，因为，由余弦定理得， coscos31bAaB 222222 31 22 bcaacb ba bcac 解得,. 31c 1133 sin631 sin 2242 SbcA 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在中，角，所对的边分别为 a，b，c，且 ABCABC coscoscosACB acb （1）（非常好）（非常好）求角的大小； B （2）若，求的面积 2a 7b ABC 答案：答案：（1）法一：（化角）法一：（化角）在中，由正弦定理， ABC 2 sinsinsin abc R ABC 得， 2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC 因为，所以， 2 分 coscoscosACB acb coscoscos sinsinsin ACB ACB 即cos sinsincossincoscossinABBCABBC 所以 4 分因为， sin()sin()ABBC,(0,)A B C 所以， (, ) AB(, ) BC 所以，或或 ABBC+=（）（）ABBC+=（）（）ABBC 即，或(舍) 或(舍) 6 分 2BACACCA 因为,所以 8 分 ABC 3 B 法二：（化边）法二：（化边）因为, , 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab , 所以 2 分 coscoscosACB acb 222222222 222 bcaabcacb bcabac acb 所以 ， 4 分 3223 0aabb cc 所以,即因为, 222 ()()()0ac aaccbac 2 22 ()()0ac aaccb 0ac 所以 即 6 分 2 22 0aaccb 2 22 acbac 所以因为所以 8 分 222 1 cos 22 acb B ac (0,)B 3 B （2）在中，因为， ABC 3 B 2a 7b 所以结合余弦定理，得， 2 744 cos 3 cc 即，解得或（舍去） 10 分 2 230cc3c 1c 所以，即的面积为 12 分 113 3 sin23sin 2232 ABC SacB ABC 3 3 2 22（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 在路边安装路灯，灯柱 AB 与地面垂直（满足BAD90），灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂 直，且ABC120，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60， 路宽 AD24m，设灯柱高 ABh(m)，ACB(3045) （1）当30时，求四边形 ABCD 的面积； （2）求灯柱的高 h（用表示）； （3）若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同，记此用料长度和为 S，求 S 关于的函数表达式，并求出 S 的最小值 答案：答案：；（；（2 2）； 2 192 3m 0 16sin2 , 3045h （3 3） 0 8 316sin(260 ), 3045 ;8 38Sm