（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 1：平面向量（学生版）：平面向量（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.已知向量且则 = (,2), = (2,), = (2, 4), /, , | | = () A. 3B. C. D. 10112 3 2（基本题）（基本题）已知向量，满足，则，的夹角为（ ） a b 2a (1,1)b 2a b a b A B C D. 4 3 4 2 3 5 6 3.非零向量满足：，则 与 夹角的大小为 , | | =| |, ( ) = 0 () A. B. C. D. 45 60 120 135 4.（好题）（好题）点满足,则点 , 依次是的 , () A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心 5.（好题）（好题）下列说法中正确的个数是() 模相等的两个向量是相等向量； (1) 若，则； (2) 2 + + 3 = 0 := 1:6 两个非零向量，若，则共线且反向； (3) , | | = | + | , 设向量，均为单位向量，且，则 与 的夹角为 (4) , | + | = 1 2 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 6（好题）（好题）如图，在ABC 中，E 是 BD 上一点，若，则实数 t 的值为 AD3DC 1 AEABAC 4 t （ ） A B C D 1 3 2 3 1 2 3 4 7（好题）（好题）已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足，则（ ） PA2PBPC0 PA A B C D 3 22 33 34 3 8（好题）（好题）已知(2sin13，2sin77)，1，与的夹角为，则（ ） a ab a ab 3 a b A2 B3 C4 D5 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）下列命题中正确的是：() A. 两个非零向量 ， ，若，则 与 共线且反向 | | = | + | B. 已知，且，则 0 = = C. 若，为锐角，则实数 m 的取值范围是 = (3, 4) = (6, 3) = (5 , 3 ) 3 4 D. 若非零向量 ， 满足则 与的夹角是 | | = | = | | + 30 10.（好题）（好题）已知，则以下结论正确的是（ ） 1a 3,4b A.若，则B.若，则 /a b 6ab ab abab C.若，则D.的最小值为 4 /a b 3 4 , 5 5 a ab 11（好题）（好题）设，是两个非零向量，下列结论中正确的是（ ） a b A若，则 B若，则或 abab ab 0abab ab ab C 若，则 D若，则存在实数 ，使得 acbc ab abab ba 12（好题）（好题）下列说法中正确的是（ ） A设，为非零向量，则“”是“与共线”的充分而不必要条性 a b abab a b B若且，则 ab a b ab C对于向量，有 a b c ()()a b ca b c D向量，不共线，且与的方向相反，则实数 k 的值为 a b (21)akb (21)kab 2 2 三、填空题：三、填空题： 13（非常好）（非常好）两个单位向量，满足，则 1 e 2 e 112 eee 12 ee 14（非常好）（非常好）如图所示，网格小正方形的边长为 1，若向量，满足()，则 t a b c atb c 15（提高题）（好题）（提高题）（好题）平面向量，的夹角为 60，任意点 R 关于点 B 的 AB AC AB2 AC2 对称点为 S，点 S 关于点 C 的对称点为 T，则 RT AB 16.（好题）（好题）如图，在中，点 E 在线段 AD 上移动（不含端点），若 ABC 1 3 BDBC ，则_，的最小值是_. AEABAC 2 四、解答题：四、解答题： 17（好题）（好题）已知点 A(m，2)，B(1，1)，C(2，4) （1）若最小，求实数 m 的值； CACB （2）若与夹角的余弦值为，求实数 m 的值 CA CB 5 5 18.（好题）（好题）在平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中 O 1,0A1,0B 1OC AOCx 为坐标原点. （1）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； 3 4 x OCOD （2）若，向量，求的最小值及对应的 x 值. 0 2 x mBC 1 cos ,sin2cosnxxx m n 19.（好题）（好题）如图，在菱形 ABCD 中，. 1 2 BEBC 2CFFD （1）若，求的值； EFxAByAD 32xy （2）若，求. 6AB 60BADAC EF （3）若菱形 ABCD 的边长为 6，求的取值范围. AE EF 20.（好题）（好题）在直角梯形 ABCD 中，已知对角线 AC 交 BD 于 /, = 90 , = 6, = = 3, 点 O，点 M 在 AB 上，且 求的值； (1) 若 N 为线段 AC 上任意一点，求的取值范围 (2) 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知正三角形的边长为 1，设 ABC ,.ABa ACb （1）若是的中点，用分别表示向量，； DAB , a b CB CD （2）求； （3）求与的夹角. 2ab 2ab 32ab 22. （非常好）（非常好）如图，正三角形的边长为 6，分别是边，上的点，且， ABCEFABACAExAB ，其中，为的中点. AFyAC ,0,1x y NBC （1）（好题）（好题）若，求； 1 3 y BF AN （2）（提高题）（提高题）设为线段的中点，若，求的最小值. MEF 1xy MN 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 1：平面向量（教师版）：平面向量（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.已知向量且则 = (,2), = (2,), = (2, 4), /, , | | = () A. 3B. C. D. 10112 3 【答案】B 【解答】解：由题得向量，且， = (,2) = (2,) = (2, 4) / ， / 2 = 2 4 4 4 = 0 = 1 = 1 = ( 1,2) = (2,1) 即， = ( 3,1) | | = ( 3)2+ 1= 10 2（基本题）（基本题）已知向量，满足，则，的夹角为（ ） a b 2a (1,1)b 2a b a b A B C D. 4 3 4 2 3 5 6 答案：答案：B B 3.非零向量满足：，则 与 夹角的大小为 , | | =| |, ( ) = 0 () A. B. C. D. 45 60 120 135 【答案】A 4.（好题）（好题）点满足| | | |,0,OAOBOCNANBNCPA PBPB PCPC PA ,则点 , 依次是的 , () A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心 【答案】C 5.（好题）（好题）下列说法中正确的个数是() 模相等的两个向量是相等向量； (1) 若，则； (2) 2 + + 3 = 0 := 1:6 两个非零向量，若，则共线且反向； (3) , | | = | + | , 设向量，均为单位向量，且，则 与 的夹角为 (4) , | + | = 1 2 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 点评：（点评：（2）选项可以图形特殊化）选项可以图形特殊化 6（好题）（好题）如图，在ABC 中，E 是 BD 上一点，若，则实数 t 的值为 AD3DC 1 AEABAC 4 t （ ） A B C D 1 3 2 3 1 2 3 4 答案：答案：B B 点评：三点共线点评：三点共线 7（好题）（好题）已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足，则（ ） PA2PBPC0 PA A B C D 3 22 33 34 3 答案：答案：C C 点评：建系法点评：建系法 8（好题）（好题）已知(2sin13，2sin77)，1，与的夹角为，则（ ） a ab a ab 3 a b A2 B3 C4 D5 答案：答案：B B 点评：建模，解方程组点评：建模，解方程组 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）下列命题中正确的是：() A. 两个非零向量 ， ，若，则 与 共线且反向 | | = | + | B. 已知，且，则 0 = = C. 若，为锐角，则实数 m 的取值范围是 = (3, 4) = (6, 3) = (5 , 3 ) 3 4 D. 若非零向量 ， 满足则 与的夹角是 | | = | = | | + 30 【答案】AD 10.（好题）（好题）已知，则以下结论正确的是（ ） 1a 3,4b A.若，则B.若，则 /a b 6ab ab abab C.若，则D.的最小值为 4 /a b 3 4 , 5 5 a ab 答案：答案：BD 11（好题）（好题）设，是两个非零向量，下列结论中正确的是（ ） a b A若，则 B若，则或 abab ab 0abab ab ab C 若，则 D若，则存在实数 ，使得 acbc ab abab ba 答案：答案：ADAD 12（好题）（好题）下列说法中正确的是（ ） A设，为非零向量，则“”是“与共线”的充分而不必要条性 a b abab a b B若且，则 ab a b ab C对于向量，有 a b c ()()a b ca b c D向量，不共线，且与的方向相反，则实数 k 的值为 a b (21)akb (21)kab 2 2 答案：答案：AD 三、填空题：三、填空题： 13（非常好）（非常好）两个单位向量，满足，则 1 e 2 e 112 eee 12 ee 答案：答案： 3 14（非常好）（非常好）如图所示，网格小正方形的边长为 1，若向量，满足()，则 t a b c atb c 答案：答案： 3 4 点评：坐标法点评：坐标法 15（提高题）（好题）（提高题）（好题）平面向量，的夹角为 60，任意点 R 关于点 B 的 AB AC AB2 AC2 对称点为 S，点 S 关于点 C 的对称点为 T，则 RT AB 答案：答案：6 点评：特殊化点评：特殊化+ +建系建系 16.（好题）（好题）如图，在中，点 E 在线段 AD 上移动（不含端点），若 ABC 1 3 BDBC ，则_，的最小值是_. AEABAC 2 答案：答案：2 1 16 四、解答题：四、解答题： 17（好题）（好题）已知点 A(m，2)，B(1，1)，C(2，4) （1）若最小，求实数 m 的值； CACB （2）若与夹角的余弦值为，求实数 m 的值 CA CB 5 5 答案：答案：（1） 点评：建模解决问题点评：建模解决问题 18.（好题）（好题）在平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中 O 1,0A1,0B 1OC AOCx 为坐标原点. （1）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； 3 4 x OCOD （2）若，向量，求的最小值及对应的 x 值. 0 2 x mBC 1 cos ,sin2cosnxxx m n 答案：答案：（1）设，由易知， ,001D tt 3 4 x 22 , 22 C 22 , 22 OCODt ， 222 2 2221 2222 OCODtt 01t 当时，最小为. 2 2 t OCOD 2 2 （2）由题意得， cos ,sinCxxcos1,sinmBCxx 则. 22 1 cossin2sin cos1 cos2sin212sin 2 4 m nxxxxxxx ，当，即时，取最大值 1， 0, 2 x 5 2 444 x 2 42 x 8 x sin 2 4 x 的最小值为，此时. m n 128 x 19.（好题）（好题）如图，在菱形 ABCD 中，. 1 2 BEBC 2CFFD （1）若，求的值； EFxAByAD 32xy （2）若，求. 6AB 60BADAC EF （3）若菱形 ABCD 的边长为 6，求的取值范围. AE EF 答案：答案：（1）因为， 1 2 BEBC 2CFFD 所以，所以， 1212 2323 EFECCFBCDCADAB 2 3 x 1 2 y 故. 21 32321 32 xy （2）， ACABAD 2212121 23236 AC EFABADADABADABAB AD ABCD 为菱形 6ADAB ，即. 22 11111 cos36369 66662 AC EFABABBAD 9AC EF （3），的取值范围：. 6cos15AE EFABAD AE EF 21, 9 20.（好题）（好题）在直角梯形 ABCD 中，已知对角线 AC 交 BD 于 /, = 90 , = 6, = = 3, 点 O，点 M 在 AB 上，且 求的值；若 N 为线段 AC 上任意一点，求的取值范围 (1) (2) 【答案】解：因为， (1) 所以以 A 为坐标原点，AB、AD 分别为 x、y 轴，建立平面直角 坐标系如下图： 因为，所以， / = 6 = = 3(0,0)(6,0) ， (3,3)(0,3) 又因为对角线 AC 交 BD 于点 O，所以由得， = = (3,3) 即， (3,3) 因此， = (3,3 3) = (6, 3) 而，所以，解得， / 3 3 6 (3 3) = 0 = 2 3 因此又因为点 M 在 AB 上，所以设，因此， (2,2)(,0) = ( 2, 2) = ( 6,3) 而，所以，解得，即， = 6( 2) 6 = 0 = 1(1,0) 因此 = 15 因为 N 为线段 AC 上任意一点，所以由知：可设包括端点 ， (2)(1)(,)(0 3)() 因此，所以 = ( 3, 3) = ( 1,) = 22 7 + 3 因为函数的图象开口上，对称轴为，而， = 22 7 + 3 = 7 40 3 所以函数的值域为， = 22 7 + 3 25 8,3 即的取值范围是点评：建系点评：建系+ +特殊点的处理特殊点的处理 25 8,3 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知正三角形的边长为 1，设 ABC ,.ABa ACb （1）若是的中点，用分别表示向量，； DAB , a b CB CD （2）求； （3）求与的夹角. 2ab 2ab 32ab 答案：答案：（1）， 1 分 CBABACab 3 分 11 . 22 CDADACABACab （2）由题意知，且， 1ab 与的夹角为 ab 0 60 则 22 2 22 24444cos6042 17， abaa bbaa bb 所以 6 分 2= 7.ab （3） 与（2）解法相同，可得 8 分 32= 7.ab 设与的夹角为， 2ab 32ab 则，10 分 22 7 232 621 2 cos 277232232 abab aa bb abababab 因为，所以与的夹角为 (范围不写或写错扣范围不写或写错扣 1 分分).12 分 0 ,180 2ab 32ab 0 120 22. （非常好）（非常好）如图，正三角形的边长为 6，分别是边，上的点，且， ABCEFABACAExAB ，其中，为的中点. AFyAC ,0,1x y NBC （1）（好题）（好题）若，求； 1 3 y BF AN （2）（提高题）（提高题）设为线段的中点，若，求的最小值. MEF 1xy MN 答案：答案：解：【法一（基底法）】 （1）当时， 1 3 n 1 3 BFAFABACAB 1 () 2 ANABAC . 111 223 BF ANABACACAB 22111 236 ABAB ACAC 18 （2）， 11 ()() 22 AMAEAFxAByAC 1 () 2 ANABAC 则， 111 2222 xyxx MNANAMABACABAC 则. 222 22(1) 424 xxxx MNANAMABAB ACAC 2 13 3 24 x 当时，的最小值为. 1 2 xy MN 3 3 2 【法二（坐标法）】 以所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系， BCx y 则，（1）由，得， 0,0N3,0B 0,3 3A 3,0C 1 3 AFAC 1,2 3F 则，. 0, 3 3AN 4,2 3BF 18AN BF （2）， AExAB AFyAC ， ( 3 ,3 33 3 )( 3 ,3 3 )Exxxy (3 ,3 33 3 )(3 ,3 3 )Fyyyx 为线段的中点，则，则， MEF 33 3 (), 22 Mxy 22 927927 ()(21) 4444 yxxMN 当时，的最小值为. 1 2 xy MN 3 3 2 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 2：三角恒等变换（学生版）：三角恒等变换（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）若，则（ ） 1 sin 3 cos2 A. B. C. D. 8 9 7 9 7 9 8 9 2（基本题）（基本题） 已知，则（ ） sincos()1 6 sin() 3 A1 B C D. 3 1 1 2 3.计算的值等于（ ） 22 cos 75cos 15cos75 cos15 A.B.C.D. 6 2 3 2 3 1 4 5 4 4.函数的最小正周期为（ ） cos sin 4 f xxx A.B.C.D. 422 5.已知，则（ ） 4 cos 5 3 , 2 1tan 2 1tan 2 A.B.2C.D. 1 2 1 22 6. 已知，则的值为（ ） tan3 tan1 tan A. -2B. C. 2D. 1 2 1 2 7. （非常好）（非常好）在中，点在线段上，且，若， ABCPAB4BABP 22 cossinCPCACB 则（ ） cos2 A. B. C. D. 1 2 1 2 1 4 1 4 8. （非常好）（非常好）表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数为（ ） 3 4 cos40sin40 A. -1B. 1C. 2D. 3 二、多选题：二、多选题： 9.（常考题）（常考题）下列等式成立的是（ ） A. B. 22 3 cos 15sin 15 2 2 sincos 884 C. D. 13 sin40cos40sin70 22 tan1523 10（基本题）（基本题）下列各式中，值为的是（ ） 1 2 ABcos2sin2， sin72 cos42cos72 sin42 12 12 C D 2 tan22.5 1tan 22.5 2 2tan15cos 15 11（好题）（好题）（提高题）（提高题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） ( )sincos(N ) nn f xxx n A当时，直线是图象的一条对称轴 1n 4 x ( )f x B当时，函数的最小正周期为 4n ( )f x 2 C当时，函数在上单调递减 4n ( )f x 0, 4 D当时，若，则函数的值域为 3n 0, 2 x ( )f x0, 2 12.（好题）（好题）对于函数，下列说法正确的是 f(x) = sinkx + coskx,k N+ () A. 对任意的 k，的最大值为 1 B. 当时，的值域中只有一个元素 f(x)k = 2f(x) C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 k = 3f(x)(0,2)k = 4f(x) 1 2,1 三、填空题：三、填空题： 13.（基本题）（基本题）已知，是方程的两根，且，则 tan tan 2 3 340 xx , 2 2 等于_. tan 14（好题）（好题）已知，则 . tan()2 4 2 2sin2cos 15.（好题）（好题）已知，则_. 2 sin 63 sin 2 6 16求值： sin50 13tan10 四、解答题：四、解答题： 17.（好题）（好题）计算求值： sin15 cos5sin20 cos15 cos5cos20 18.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) （1）已知，求的值； 353 sin,cos, 52132 cos （2）已知均为锐角，求的值. 54 cos,cos, , 135 sin 19.（基本题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知函数 2 sin22sin,f xxx xR （1）求函数的最小正周期； f x （2）求函数的最大值及取最大值时的集合. f x f x x 20（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 已知向量，设函数 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx Rx 1 ( ) 2 f xm n （1）若，求函数的最大值和最小值； 0, 2 x ( )f x （2）若，且，求的值 5 , 66 4 ( ) 5 f cos2 21.已知函数 2 1 3sinsincos 22 f xxxx （1）求函数的单调递增区间； f x （2）（提高题）（提高题）（非常好）（非常好）若锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ，求面积 S 的取值范围. 1 2 fA 4b ABC 22（非常好）（非常好）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为现要从中截取一块四边形钢板其中顶 POQ 1m60 ABCO 点在扇形的弧上，分别在半径，上，且， B POQPQ ACOP OQ ABOP BCOQ （1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围； AOBABCO ( )S （2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大 ABCO （第 22 题） Q C O A P B 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 2：三角恒等变换（教师版）：三角恒等变换（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）若，则（ ） 1 sin 3 cos2 A. B. C. D. 8 9 7 9 7 9 8 9 答案：答案：C C 2（基本题）（基本题） 已知，则（ ） sincos()1 6 sin() 3 A1 B C D. 3 1 1 2 答案：答案：A A 3.计算的值等于（ ） 22 cos 75cos 15cos75 cos15 A.B.C.D. 6 2 3 2 3 1 4 5 4 答案：答案：D 4.函数的最小正周期为（ ） cos sin 4 f xxx A.B.C.D. 422 答案：答案：C 5.已知，则（ ） 4 cos 5 3 , 2 1tan 2 1tan 2 A.B.2C.D. 1 2 1 22 答案：答案：D 6. 已知，则的值为（ ） tan3 tan1 tan A. -2B. C. 2D. 1 2 1 2 答案：答案：C C 7. （非常好）（非常好）在中，点在线段上，且，若， ABCPAB4BABP 22 cossinCPCACB 则（ ） cos2 A. B. C. D. 1 2 1 2 1 4 1 4 答案：答案：A A 8. （非常好）（非常好）表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数为（ ） 3 4 cos40sin40 A. -1B. 1C. 2D. 3 答案：答案：B B 二、多选题：二、多选题： 9.（常考题）（常考题）下列等式成立的是（ ） A. B. 22 3 cos 15sin 15 2 2 sincos 884 C. D. 13 sin40cos40sin70 22 tan1523 答案：答案：ABD 10（基本题）（基本题）下列各式中，值为的是（ ） 1 2 ABcos2sin2， sin72 cos42cos72 sin42 12 12 C D 2 tan22.5 1tan 22.5 2 2tan15cos 15 答案：答案：ACD 11（好题）（好题）（提高题）（提高题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） ( )sincos(N ) nn f xxx n A当时，直线是图象的一条对称轴 1n 4 x ( )f x B当时，函数的最小正周期为 4n ( )f x 2 C当时，函数在上单调递减 4n ( )f x 0, 4 D当时，若，则函数的值域为 3n 0, 2 x ( )f x0, 2 答案：答案：ABC 12.（好题）（好题）对于函数，下列说法正确的是 f(x) = sinkx + coskx,k N+ () A. 对任意的 k，的最大值为 1 B. 当时，的值域中只有一个元素 f(x)k = 2f(x) C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 k = 3f(x)(0,2)k = 4f(x) 1 2,1 【答案】BD 三、填空题：三、填空题： 13.（基本题）（基本题）已知，是方程的两根，且，则 tan tan 2 3 340 xx , 2 2 等于_. tan 答案：答案： 3 14（好题）（好题）已知，则 . tan()2 4 2 2sin2cos 答案：答案： 15.（好题）（好题）已知，则_. 2 sin 63 sin 2 6 答案：答案： 1 9 16求值： sin50 13tan10 答案：答案：1 四、解答题：四、解答题： 17.（好题）（好题）计算求值： sin15 cos5sin20 cos15 cos5cos20 答案：答案： 23 18.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) （1）已知，求的值； 353 sin,cos, 52132 cos （2）已知均为锐角，求的值. 54 cos,cos, , 135 sin 答案：答案：解：（1）由，得，由，得 3 sin, 52 4 cos 5 53 cos, 132 ， 12 sin 13 . 4531256 coscos cossin sin 51351365 （2）均为锐角， , 0180 ,sin0 由得，由均为锐角得 5 cos 13 12 sin 13 4 cos, 5 3 sin 5 1245333 sinsinsincoscossin 13513565 19.（基本题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知函数 2 sin22sin,f xxx xR （1）求函数的最小正周期； f x （2）求函数的最大值及取最大值时的集合. f x f x x 答案：答案：解；（1） 2 sin22sinsin21 cos2sin2cos21f xxxxxxx ， 2sin 21 4 x 所以函数的的最小正周期是 f x 2 2 T （2）当时，即的最大值是， 22, 42 xkkZ , 8 xkkZ f x 21 因此，取最大值时的集合是 f x x , 8 x xkkZ 20（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 已知向量，设函数 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx Rx 1 ( ) 2 f xm n （1）若，求函数的最大值和最小值； 0, 2 x ( )f x （2）若，且，求的值 5 , 66 4 ( ) 5 f cos2 答案：答案：【解】（1）因为向量， 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx 则函数 2 1131cos21 ( )3sin coscossin2 22222 x f xm nxxxx ，-3 分 31 sin2cos2sin(2) 226 xxx 若，则，所以当，即时，； 0, 2 x 5 2, 666 x 2 66 x 0 x min 1 ( ) 2 f x 当，即时，-6 分 2 62 x 3 x max ( )1f x （2） 由，得， 4 ( ) 5 f 4 sin(2) 65 因为，则，又，所以， -8 分 5 , 66 3 2, 662 4 sin(2)0 65 3 2, 62 则，-9 分 2 3 cos(2)1sin (2) 665 所以-12 分 cos2cos(2) 66 43 3 cos(2)cossin(2)sin 666610 21.已知函数 2 1 3sinsincos 22 f xxxx （1）求函数的单调递增区间； f x （2）（提高题）（提高题）（非常好）（非常好）若锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ，求面积 S 的取值范围. 1 2 fA 4b ABC 答案：答案： 22 11 3sinsincos3sin coscos 222 f xxxxxxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx 由 2 222222 26233 kxkkkxkk ZZ 解得：， 36 kxkk Z 故函数的单调递增区间为. f x , 36 kkk Z （2）， 1 2 fA 1 sin 2 62 A 又，又， 0 2 A 5 2 66 A 3 A 4b 1 sin3 2 ABC SbcAc 在中，由正弦定理得：，得 ABCsinsin cb CB sin sin bC c B 31 4cossin 4sin 22 2 3cos2sin2 33 2 sinsinsintan BB B BB c BBBB 又为锐角三角形，且，故解得 ABC3 A , 2 3 0 2 0 2 B B 62 B ，即 312 32 3 tan0306228 3tantantan B BBB 28c ，面积 S 的取值范围是： 32 3,8 3 ABC Sc ABC 2 3,8 3 22（非常好）（非常好）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为现要从中截取一块四边形钢板其中顶 POQ 1m60 ABCO 点在扇形的弧上，分别在半径，上，且， B POQPQ ACOP OQ ABOP BCOQ （1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围； AOBABCO ( )S （2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大 ABCO 答案：答案：（1）因为，扇形钢板的圆心角为，所以， AOB POQ 60 3 BOC 因为扇形钢板的半径为， POQ 1mABOP BCOQ 所以，所以，2 分 cosOAsinAB 111 sincossin2 224 OAB SOA AB ，所以， cos() 3 OC sin() 3 BC 1112 cos()sin()sin(2 ) 223343 OBC SOC BC 4 分 所以四边形钢板的面积， ABCO 12 ( )sin2sin(2 ) 43 OABOBC SSS (0,) 3 其中的取值范围为 6 分 (0) 3 ， （2） 12131 ( )sin2sin(2 )(sin2cos2sin2 ) 43422 S 8 分，10 分 1 33 ( sin2cos2 ) 4 22 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 因为，所以，所以当，即时，四边形钢板的面积 (0,) 3 5 2(,) 666 2 62 6 ABCO 最大，最大值为12 分 ( )S 2 3 m 4 （第 22 题） Q C O A P B 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 3：解三角形（学生版）：解三角形（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）在中，则这个三角形的面积是（ ） ABC 1,4,30abC A. B. C. D.1 1 4 1 3 1 2 2 （非常好）（非常好）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则ABC 的 coscosaAbB 形状为（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形 3.（基本题）（基本题）在中，若，则一定是（ ） ABC 2 60 ,Aabc ABC A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在中，若，则（ ） ABC60A 45B 3 2BC AC A.B.C.D. 32 33 34 3 5.（非常好）（非常好）若是锐角三角形的三边长，则 a 的取值范围是（ ） ,1,2a aa A.B.C.D. 13a3a 1a 01a 6（好题）（好题）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，且，则 sin2AsinBba2cb 等于（ ） a b A B C D 3 2 4 323 7.（好题）（好题）（非常好）（非常好）启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度， 在学校宿舍楼 AB，高为，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼 155 3 m 顶 A，天文台顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得天文台顶 C 的仰角为 30，假设 AB，CD 和点 M 在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A.20mB.30mC.D. 20 3m30 3m 8.（非常好）（非常好）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方， 15 在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为 6030 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为（ ） 5 6 A.15 米 B.米 C.米 D.米 10 32020 3 8.（好题）（好题）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术，用现代式子表示即为：在 中，角所对的边分别是，则的面积， ABC , ,A B C, ,a b c ABC 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式，若，且，则的面积为（ ） cos3cos0cBbaC 222 4cabABC A. B. C. D. 262 22 3 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）在中，a，b，c 分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ） ABCABC A.若，则为等腰三角形 sinsin ab BA ABC B.若，则为等腰三角形 coscos ab BA ABC C.若，则为钝角三角形 tanAtantan0BCABC D.若，则 sincosabCcB4 C 10（好题）（好题）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列选项中能确定角 C 为锐角的是 （ ） A 222 abc BAC CB 0 C角 A，B 均为锐角，且 sinAcosB DsinA2sinC 11. （非常好）（非常好）在中，角，的对边分别为，且，则下列结论正确的 ABCABCabcAB 是（ ） A. a b B.（好题）（好题） AB ACBA BC bcac C. 如果为锐角， 为虚数单位，则 Ai 1 cossinzAiB 2 cossinzBiA 12 zz D. sinsinabAB 12. （非常好）（提高题）（非常好）（提高题）在中，内角，的对边分别为，已知， ABCABCabc2 3a ，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） 1 sinsin 4 BC 1 tantan 3 BC DAC A. 60A B. 若的周长为 ABC42 3 C. 的长为 BD 7 D. 若是中点， MBD 3 4 AM CM 三、填空题：三、填空题： 13（基本题）（基本题）（好题）（好题）已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 船沿北偏东的方向航行，B 船沿正 30 北方向航行若 A 船的航行速度为 15 n mile/h，2 h 后，B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东的方向上， 45 则此时 A，B 两船相距 n mile . 14（基本题）（基本题）ABC 的内角为 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 a2，c，A30，则边长 b 2 3 15.（好题）（好题）（非常好）（非常好）在中，若满足，的三角形有两个，则实数 x 的取 ABC6 C 5c ax 值范围为_. 16.（好题）（好题）赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，赵爽在为周髀算经作序时，介绍了“勾股 圆方图”，亦称为