1、苏教版2019版高中数学必修第二册第14章统计知识点清单目录第14章统计14. 1获取数据的基本途径及相关概念14. 2抽样14. 3统计图表14. 4用样本估计总体第 9 页 共 9 页第14章统计14. 1获取数据的基本途径及相关概念 14. 2抽样一、统计中的相关概念总体一般地，在获取数据时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体个体把组成总体的每一个考察对象叫作个体样本从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本样本容量样本中个体的数目叫作样本容量二、简单随机抽样1. 抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤：(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这
2、N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2. 随机数表法(1)相关概念制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的. 这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”. 于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了. 这种抽样方法叫作随机数表法. (2)用随机数表法抽取样本的步骤对总体中的个体编号(每个号码位数一致). 在随机数表中任选一个数. 从选定的数开
3、始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过. 如此继续下去，直到取满为止. 根据选定的号码抽取样本. 3. 简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 三、分层抽样1. 定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“
4、层”. 2. 步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 3. 特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定各层应抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法. 三、抽样方法的合理选择1. 简单随机抽样与分层抽样的比较类别
5、特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数相对较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取各层抽样时，可以采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成2. 合理选择抽样方法14. 3统计图表一、扇形统计图、折线统计图、频数直方图1. 扇形统计图用整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几. 这样的统计图称为扇形统计图. 2. 折线统计图折线统计图就是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上
6、升或下降来表示统计数量的增减变化. 折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量增减变化的趋势. 3. 频数直方图(1)绘制频数直方图的一般步骤计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围；决定组距与组数，进而进行分组；列频数分布表；画频数直方图. (2)频数直方图的特点频数直方图中各组频数的和等于数据总数，各组频率的和等于1；频数直方图中每个小矩形的高代表相应的频数，频数越大，相应的小矩形越高. 二、 频率直方图1. 把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了
7、直方图. 我们将这种直方图称为频率直方图. 2. 频率直方图的画法（1）求全距：即一组数据中最大值与最小值的差（2）决定组距与组数：令全距组距=k，若kZ，则组数为k，若kZ，则组数为不小于k的最小整数（3）确定分组：前面各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间（4）列频率分布表：一般分四列：分组、频数、频率、频率组距，最后一行是合计，其中频数合计应是样本容量，频率合计应是1（5）画频率直方图：在频率直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用每个小矩形的面积来表示，各个小矩形的面积总和等于13. 频率折线图将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，
8、就得到频率折线图，简称折线图. 四、集合表示方法的合理选择1. 扇形统计图、折线统计图、频数直方图的比较类型优点缺点扇形统计图能直观地反映总体中各部分的分布情况损失了数据的部分信息，且不适合总体中部分较多的情况折线统计图可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势不适合总体分布较多的情况，不能明确反映部分与总体的关系频数直方图能反映各组频数分布情况和变化趋势损失了数据的部分信息，且不能明确反映部分与总体的关系2. 由频率直方图进行相关计算时，要掌握下列结论：(1)小矩形的面积=组距频率组距=频率；(2)所有小矩形的面积之和等于1；(3) 频数样本容量=频率，此关系式的变形为频数频率
9、=样本容量，样本容量频率=频数. 14. 4用样本估计总体一、平均数、众数、中位数1. 平均数(1)一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值，它通常可以代表总体的水平. 在进行统计分析时，我们经常用样本平均数估计总体均值. (2)平均数的计算如果有n个数据a1，a2，an，那么a1+a2+ann称为这n个数据a1，a2，an的平均数，一般记为a= a1+a2+ann. 一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为x1p1+x2p2+xnpn. (3)平均数的性质如果数据x1，x2，xn的平均数为x，那么数据mx1+a，mx2+a，mxn+a的平均数是
10、mx+a. 2. 众数：一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数. 3. 中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数. 二、极差、方差、标准差1. 极差：我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差. 2. 方差(1)方差的定义设一组样本数据x1，x2，xn，其平均数为x，则称s2=1ni=1n (xi- x)2为这个样本的方差，简称样本方差. (2)方差的计算s2=1ni=1n (xi-x)2=1n (x1-x)2+(x
11、2-x)2+(xn-x)2. 一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其方差为p1(x1-x)2+p2(x2-x)2+pn(xn-x)2. 一般地，如果总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，xjk，第j层的样本量为nj，样本平均数为xj，样本方差为sj2，j=1，2，k. 记j=1k nj=n，那么，所有数据的样本方差为s总2=1nj=1k t=1nj (xj-x)2=1nj=1k njsj2+(xj-x)2. (3)方差的性质设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则s2=1ni=1n xi2nx2；数据x1+a，x2+a，xn+a的方差也为s2；数据
12、ax1，ax2，axn的方差为a2s2；数据ax1+b，ax2+b，axn+b的方差为a2s2. 3. 标准差方差的算术平方根s=1ni=1n (xix)2为样本的标准差，简称样本标准差. 三、百分位数1. 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100-k)%的数据大于或等于pk. 如果将样本数据从小到大排列成一行，那么k百分位数pk所处位置如图所示. 2. 四分位数：中位数即为50百分位数，我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数. 四、样本数字特征的综合应用1. 平均数、中位数和众数的优缺点 名称优点缺点众数体
13、现了样本数据的最大集中点；容易计算它只能表达样本数据中很少的一部分信息；有时无法客观地反映总体特征中位数不受数据组中极端值的影响；容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能较好地反映样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变数据越“离群”，对平均数的影响越大2. 平均数、方差与标准差都是重要的数字特征，方差和标准差描述数据的波动大小. 平均数反映了一组数据的平均水平，方差和标准差反映了一组数据相对于平均值集中或离散的程度，实际运用时，一般先比较平均数，若平均数相同或相近，再用方差或标准差进一步比较数据的波动情况. 五、由频率直方图估计总体分布1. 平均数、中位数、众数与频率直方图的关系(1)在样本数据的频率直方图中，众数一般取最高的矩形底边中点的横坐标. (2)由于在样本数据中，有50%的数据小于或等于中位数，也有50%的数据大于或等于中位数，因此在频率直方图中，中位数左侧和右侧的矩形的面积和应该相等，据此可以估计中位数的值. 说明：样本数据的频率直方图只是直观地表明分布的形态，从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数不一致. (3)平均数是频率直方图的“重心”，是直方图的平衡点. 用频率直方图估计平均数时，平均数的估计值等于频率直方图中每个小矩形的面积与矩形底边中点的横坐标之积的和.
