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(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册课时分层作业9 坐标法练习.doc

1、课时分层作业(九)坐标法 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1在数轴上存在一点 P,它到点 A(9)的距离是它到点 B(3)的距离的 2 倍,则 P 的坐标为() A2B3C5D3 或5 D设所求点 P 的坐标为 x, 则|x(9)|2|x(3)|, 所以 x3 或 x5, 所以 P(3)或 P(5) 2已知线段 AB 的中点在坐标原点,且 A(x,2),B(3,y),则 xy 等于() A5B1 C1D5 D易知 x3,y2xy5 3已知 A(3,5),B(2,15),则|AB|() A5 2B5 13 C5 17D5 5 D|AB| 2321552 521025 5 4 已知 A(3,

2、1), B(2,4), C(1,5), 且点 A 关于点 B 的对称点为 D, 则|CD|() A2B4 C 34 2 D34 4 A由题意知,设 D(x,y), x3 2 2, y1 2 4, x1, y7, D(1,7) |CD| 1127522,故选 A 5已知 A(x,5)关于 C(1,y)的对称点是 B(2,3),则 P(x,y)到原点的距 离为() A4B 13 C 15D 17 D由题意知点 C 是线段 AB 的中点, 则 x22, 2y2, x4, y1. |OP|217,|OP| 17 二、填空题 6在数轴上从点 A(3)引一线段到 B(4),再延长同样的长度到 C,则点 C

3、 的坐标为_ 11d(A,B)4(3)7d(B,C)x4, x11 7若 x 轴上的点 M 到原点与到点(5,3)的距离相等,则点 M 的坐标为 _ (34,0)设点 M 的坐标为(x,0), 由题意知|x| x52032, 即 x2(x5)29,解得 x34, 故所求点 M 的坐标为(34,0) 8在ABC 中,设 A(3,7),B(2,5),若 AC,BC 的中点都在坐标轴上,则 C 点坐标为_ (2,7)或(3,5)设 C(a,b),则 AC 的中点为 3a 2 ,7b 2,BC 的 中点为 2a 2 ,5b 2,若 AC 的中点在 x 轴上,BC 的中点在 y 轴上,则 a2, b7;

4、 若 AC 的中点在 y 轴上,BC 的中点在 x 轴上,则 a3, b5. 三、解答题 9已知 A(1,2),B(4,2),试问在 x 轴上能否找到一点 P,使APB 为直 角? 解假设在 x 轴上能找到点 P(x,0),使APB 为直角,由勾股定理可得 |AP|2|BP|2|AB|2, 即(x1)24(x4)2425, 化简得 x25x0, 解得 x0 或 x5 所以在 x 轴上存在点 P(0,0)或 P(5,0),使APB 为直角 10用坐标法证明:如果四边形 ABCD 是长方形,而对任一点 M,等式|AM|2 |CM|2|BM|2|DM|2成立 证明取长方形 ABCD 的两条边 AB,

5、AD 所在的直线分别为 x,y 轴,建 立平面直角坐标系,如图所示设长方形 ABCD 的四个顶点为 A(0,0),B(a,0), C(a,b),D(0,b), 在平面上任取一点 M(m,n),则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2, |BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2, 所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2 11 (多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点 A(2,1), B(1, 3), C(3,4), 则第四个顶点 D 的坐标为() A(2,2)B(4,6) C(6,0)D(2,2) ABC(1)构成ABCD,(以 AC 为对角线),设 D1(x1,y1),

6、AC 的中点坐标 为 1 2, 5 2 ,其也为 BD1的中点坐标, 1 2 1x1 2 ,5 2 3y1 2 , x12, y12, 即 D1(2,2), (2)以 BC 为对角线构成ACD2B, 同理得 D2(4,6), (3)以 AB 为对角线构成ACBD3,同理得 D3(6,0) 12已知点 A(1,3),B(3,1),点 C 在坐标轴上,ACB90,则满足条件 的点 C 的个数是() A1B2 C3D4 C若点 C 在 x 轴上, 设 C(x,0),由ACB90, 得|AB|2|AC|2|BC|2, 即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212,解得 x0 或 x2 若点 C

7、在 y 轴上, 设 C(0,y),同理可求得 y0 或 y4, 综上,满足条件的点 C 有 3 个故选 C 13已知三角形的三个顶点 A(7,8),B(10,4),C(2,4),则 BC 边上的中线 AM 的长为_ 65设 BC 边的中点 M 的坐标为(x, y), 则 x102 2 6, y44 2 0, 即 M 的 坐标为(6,0), 所以|AM| 672082 65 14(一题两空)已知点 A(1,3),B(3,1),C(0,0),则 AB 边上的中线长 CM _,ABC 的面积为_ 2 24AB 的中点 M 的坐标为(x,y),则 x13 2 2, y31 2 2, 即 M 的坐 标为

8、(2,2), |CM| 22222 2, 又|AB| 1323122 2, |AC| 1232 10,|BC| 3212 10 M(2,2)为 AB 的中点,|CM|2 2, SABC1 2|CM|AB| 1 22 22 24 15ABD 和BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形,如图所示试用 坐标法证明:|AE|CD| 证明如图所示,以 B 点为坐标原点,取 AC 所在直线为 x 轴,建立直角坐 标系 设ABD 和BCE 的边长分别为 a 和 c,则 A(a,0),C(c,0),E c 2, 3c 2, D a 2, 3a 2, 于 是 由 距 离 公 式 , 得 |AE| c 2a 2 3 2 c0 2 a2acc2, 同理|CD| a2acc2,所以|AE|CD|

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