1、课时分层作业(九)坐标法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1在数轴上存在一点 P，它到点 A(9)的距离是它到点 B(3)的距离的 2 倍，则 P 的坐标为() A2B3C5D3 或5 D设所求点 P 的坐标为 x， 则|x(9)|2|x(3)|， 所以 x3 或 x5， 所以 P(3)或 P(5) 2已知线段 AB 的中点在坐标原点，且 A(x,2)，B(3，y)，则 xy 等于() A5B1 C1D5 D易知 x3，y2xy5 3已知 A(3,5)，B(2,15)，则|AB|() A5 2B5 13 C5 17D5 5 D|AB| 2321552 521025 5 4 已知 A(3,
2、1)， B(2,4)， C(1,5)， 且点 A 关于点 B 的对称点为 D， 则|CD|() A2B4 C 34 2 D34 4 A由题意知，设 D(x，y)， x3 2 2， y1 2 4， x1， y7， D(1,7) |CD| 1127522，故选 A 5已知 A(x,5)关于 C(1，y)的对称点是 B(2，3)，则 P(x，y)到原点的距 离为() A4B 13 C 15D 17 D由题意知点 C 是线段 AB 的中点， 则 x22， 2y2， x4， y1. |OP|217，|OP| 17 二、填空题 6在数轴上从点 A(3)引一线段到 B(4)，再延长同样的长度到 C，则点 C
3、 的坐标为_ 11d(A，B)4(3)7d(B，C)x4， x11 7若 x 轴上的点 M 到原点与到点(5，3)的距离相等，则点 M 的坐标为 _ (34,0)设点 M 的坐标为(x,0)， 由题意知|x| x52032， 即 x2(x5)29，解得 x34， 故所求点 M 的坐标为(34,0) 8在ABC 中，设 A(3,7)，B(2,5)，若 AC，BC 的中点都在坐标轴上，则 C 点坐标为_ (2，7)或(3，5)设 C(a，b)，则 AC 的中点为 3a 2 ，7b 2，BC 的 中点为 2a 2 ，5b 2，若 AC 的中点在 x 轴上，BC 的中点在 y 轴上，则 a2， b7；
4、 若 AC 的中点在 y 轴上，BC 的中点在 x 轴上，则 a3， b5. 三、解答题 9已知 A(1,2)，B(4，2)，试问在 x 轴上能否找到一点 P，使APB 为直 角？ 解假设在 x 轴上能找到点 P(x,0)，使APB 为直角，由勾股定理可得 |AP|2|BP|2|AB|2， 即(x1)24(x4)2425， 化简得 x25x0， 解得 x0 或 x5 所以在 x 轴上存在点 P(0,0)或 P(5,0)，使APB 为直角 10用坐标法证明：如果四边形 ABCD 是长方形，而对任一点 M，等式|AM|2 |CM|2|BM|2|DM|2成立 证明取长方形 ABCD 的两条边 AB，
5、AD 所在的直线分别为 x，y 轴，建 立平面直角坐标系，如图所示设长方形 ABCD 的四个顶点为 A(0,0)，B(a,0)， C(a，b)，D(0，b)， 在平面上任取一点 M(m，n)，则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2， |BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2， 所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2 11 (多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点 A(2,1)， B(1， 3)， C(3,4)， 则第四个顶点 D 的坐标为() A(2,2)B(4,6) C(6,0)D(2，2) ABC(1)构成ABCD，(以 AC 为对角线)，设 D1(x1，y1)，
6、AC 的中点坐标 为 1 2， 5 2 ，其也为 BD1的中点坐标， 1 2 1x1 2 ，5 2 3y1 2 ， x12， y12， 即 D1(2,2)， (2)以 BC 为对角线构成ACD2B， 同理得 D2(4,6)， (3)以 AB 为对角线构成ACBD3，同理得 D3(6,0) 12已知点 A(1,3)，B(3,1)，点 C 在坐标轴上，ACB90，则满足条件 的点 C 的个数是() A1B2 C3D4 C若点 C 在 x 轴上， 设 C(x,0)，由ACB90， 得|AB|2|AC|2|BC|2， 即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得 x0 或 x2 若点 C
7、在 y 轴上， 设 C(0，y)，同理可求得 y0 或 y4， 综上，满足条件的点 C 有 3 个故选 C 13已知三角形的三个顶点 A(7,8)，B(10,4)，C(2，4)，则 BC 边上的中线 AM 的长为_ 65设 BC 边的中点 M 的坐标为(x， y)， 则 x102 2 6， y44 2 0， 即 M 的 坐标为(6,0)， 所以|AM| 672082 65 14(一题两空)已知点 A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，则 AB 边上的中线长 CM _，ABC 的面积为_ 2 24AB 的中点 M 的坐标为(x，y)，则 x13 2 2， y31 2 2， 即 M 的坐 标为
8、(2,2)， |CM| 22222 2， 又|AB| 1323122 2， |AC| 1232 10，|BC| 3212 10 M(2,2)为 AB 的中点，|CM|2 2， SABC1 2|CM|AB| 1 22 22 24 15ABD 和BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，如图所示试用 坐标法证明：|AE|CD| 证明如图所示，以 B 点为坐标原点，取 AC 所在直线为 x 轴，建立直角坐 标系 设ABD 和BCE 的边长分别为 a 和 c，则 A(a,0)，C(c,0)，E c 2， 3c 2， D a 2， 3a 2， 于 是 由 距 离 公 式 ， 得 |AE| c 2a 2 3 2 c0 2 a2acc2， 同理|CD| a2acc2，所以|AE|CD|
