1、两条直线的位置关系（2）高二年级 数学思考：如何根据直线的方程来判断两条直线是否垂直呢？111222:=,:ly k xb lyk xb若两条直线121212/kkllbb1212kkbb12,l l重合12,l l相交12kk设两条直线 与 的倾斜角分别为 与 ，斜率分别为 与 ，则1l2l121k2k21=+21l与 垂直2l112111sin()cos2tan=tan(+)=2sincos()211tan 即121.k k ab1l与 垂直2l即 121 1+0k k是 的一个方向向量，1l1(1,)ak是 的一个方向向量，2l2(1,)bk即 121.k k 111222:=,:ly
2、k xb lyk xb若两条直线若已知平面直角坐标系中的两条直线111222:=,:ly k xb lyk xb12121llk k 11112222:0,:0lA xB yClA xB yC设直线当 时，两条直线的斜率分别为120B B 121212,AAkkBB 因此则两条直线垂直的充要条件是121k k 1212()()1AABB 即12120A AB B11112222:0,:0lA xB yClA xB yC设直线当 时，120B B 则两条直线垂直的充要条件是12120A AB B当 时，12=0B B两条直线垂直时上式仍然成立.因此两条直线垂直的充要条件是12120A AB B1
3、1112222:0,:0lA xB yClA xB yC设直线是 的一个法向量，是 的一个法向量，111(,)vA B222(,)vAB 1l2l120v v 1l与 垂直2l因此12120A AB B1212120llA AB B在平面直角坐标系中，直线10AxByC与直线 一定是垂直的.20BxAyC与直线 垂直的直线一定可以写成2310 xy320.xyC例题1.判断下列各对直线是否垂直：12:22,:210lyxlxy(1);解：（1）将 的方程化为斜截式为 ，2l1122yx的斜率为 ，又因为 的斜率为2，而且 ，2l121l12=112 从而 与 不垂直.1l2l例题1.判断下列各
4、对直线是否垂直：12:22,:210lyxlxy(1);另解：(1)将 的方程化为一般式为 ，1l220 xy从而 与 不垂直.1l2l2 1(1)(2)40 例题1.判断下列各对直线是否垂直：(2).12:2,:30lxly解:(2)显然 的倾斜角为90,的倾斜角为0,1l2l从而可知 与 垂直.1l2l例题2.分别求下列直线的方程：(1)过点（3,1）且与直线 垂直的直线 ；1l31yx解：因为直线 的斜率为3且与 垂直，31yx1l所以 的斜率为 ，由点斜式方程得1l1311(3)3yx 整理得 .360 xy因此 的方程为 .例题2.分别求下列直线的方程：(1)过点(3,1)且与直线
5、垂直的直线 ；1l31yx另解：因为直线 的一般式方程为31yx1l依题意可设直线 的方程为1l1 33 10C 解得 ,360 xy310 xy+3+0 xy C 由于 过点(3,1),因此6C 1l例题2.分别求下列直线的方程：(2)过点(1,2)且与直线 垂直的直线 ；2l2+100 x y 解：(2)依题意可设 的方程为2l20 xyC由于 过点(1,2)，因此1220C解得3.C 2l因此直线 的方程为 .2l230 xy(1)解：由题意得练习：已知直线 与直线 ，4+80axy a210 xay根据下列条件求a的值.1420aa 因此两条直线垂直时，a的值为0.(1)两条直线垂直；解得 a=0.解得 .(2)解：当a=0时，两条直线方程分别为y=2和x=1，此时两条直线不平行；练习：已知直线 与直线 ，4+80axy a210 xay根据下列条件求a的值.当a0时，依题意可得(2)两条直线平行.48=,121aaa=2a课堂小结1.根据直线的斜截式方程判断两条直线垂直的方法；2.根据直线的一般式方程判断两条直线垂直的方法.在平面直角坐标系中与直线220(0)AxByCAB平行的直线垂直的直线0()AxByDCD0BxAy作业人教社B版课本P91练习A第4、5题；谢谢
