1、椭圆的标准方程（2）高二年级 数学复习回顾 椭圆的定义焦点所在坐标轴 焦点坐标标准方程 的关系,a b c如果，是平面内的两个定点，是一个常数且 则平面内满足 的动点 的轨迹.1F2Fa122aFF122PFPFaP复习回顾 椭圆的定义焦点所在坐标轴 轴 焦点坐标，标准方程 的关系,a b c如果，是平面内的两个定点，是一个常数且 则平面内满足 的动点 的轨迹.1F2Fa122aFF122PFPFaPx1(,0)Fc2(,0)F c22221(0)xyabab复习回顾 椭圆的定义焦点所在坐标轴 轴 轴焦点坐标，标准方程 的关系,a b c如果，是平面内的两个定点，是一个常数且 则平面内满足 的
2、动点 的轨迹.1F2Fa122aFF122PFPFaPxy1(,0)Fc2(,0)F c1(0,)Fc2(0,)Fc22221(0)xyabab22221(0)yxabab复习回顾 椭圆的定义焦点所在坐标轴 轴 轴焦点坐标，标准方程 的关系,a b c如果，是平面内的两个定点，是一个常数且 则平面内满足 的动点 的轨迹.1F2Fa122aFF122PFPFaPxy1(,0)Fc2(,0)F c1(0,)Fc2(0,)Fc22221(0)xyabab22221(0)yxabab222abc热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy热身训练 求下列方
3、程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy分析：确定焦点坐标 热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy分析：明确焦点所在的坐标轴 确定焦点坐标 确定 的值 c热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy分析：明确焦点所在的坐标轴 化为标准方程 确定焦点坐标 确定 的值 c热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy分析：明确焦点所在的坐标轴 化为标准方程 确定焦点坐标 确定 的值 c222cab热身训练 求下列方程表示的椭圆
4、的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy解：（1）2212812xy热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy解：焦点在 轴上（1）222812ab2212812xyx热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy解：焦点在 轴上（1）焦点坐标 和 222812ab2212812xy216c(4,0)(4,0)x热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy解：（2）2211241xy热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）
5、.22241xy2212812xy解：焦点在 轴上（2）212214ab2211241xyx热身训练 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.22241xy2212812xy解：焦点在 轴上（2）焦点坐标 和 212214ab2211241xy214c 1(,0)21(,0)2x例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是 ，椭圆上的点 到两个焦点的距离之和等于 ；1(3,0)F 2(3,0)FP8（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)分析：（1）两个焦点坐标 焦点所在的轴以及 的值椭圆上的点到两个焦点的距离之和 的值例1 分
6、别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是 ，椭圆上的点 到两个焦点的距离之和等于 ；1(3,0)F 2(3,0)FP8c2a解：（1）由已知得 ，因此 .因为 ，所以 ，因为椭圆的焦点在 轴上，所以所求的椭圆的标准方程为：.例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是 ，椭圆上的点 到两个焦点的距离之和等于 ；1(3,0)F 2(3,0)FP828a 4a 3c 22222437bacx221167xy例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)分析：（2）两个焦点坐标 焦点所在的轴以
7、及 的值 椭圆上的点坐标 例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)c分析：（2）两个焦点坐标 焦点所在的轴以及 的值 点在曲线上 坐标满足方程 椭圆上的点坐标 利用椭圆定义求出例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)c2a解：（2）因为椭圆的焦点在 轴上，设它的标准方程为 由已知得：，又因为 ，所以 .例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)y4c 2
8、22cab2216ab22221(0)yxabab解：（2）因为点 在椭圆上，所以 ，即 ，例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)2222(5)(3)1ab(3,5)22531ab解：（2）因为点 在椭圆上，所以 ，即 ，从而有 ，解得 或 （舍去）.例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)2222(5)(3)1ab24b(3,5)22531ab2253116bb212b 解：（2）因此，从而椭圆的标准方程为 .例1 分别求满足下
9、列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)221620ab221204yx另解：（2）由椭圆的定义，点 到两焦点 ，的距离之和等于 ，即例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F2(0,4)F(3,5)(3,5)1(0,4)F2(0,4)F2a22222(30)(54)(30)(54)a 22(2 52)(2 52)4 5另解：（2）所以 ，因为 ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 .例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是 ，并且椭圆经过点 .1(0,4)F
10、2(0,4)F(3,5)2 5a 4c 22220 164bac221204yx例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCA分析：由 的周长等于 且 ，可知点 到 ，两个定点的距离之和是定值 ，因此点 一定在以 ，为焦点的椭圆上.例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCAABC188BC AB C10AB C分析：由 的周长等于 且 ，可知点 到 ，两个定点的距离之和是定值 ，因此点 一定在以 ，为焦点的椭圆上.同时关注到 ，可以构成三角形，因此 ，一定
11、不满足三点共线.例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCAABC188BC AB C10AB CB CAB CA解：以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 .BCxxOyBCy解：以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 .由于 ，可知 ，.BCxxOyBCy8BC(4,0)B(4,0)C解：以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 .由于 ，可知 ，.又因为 ，所以 .18ABACBCBCxxOyBCy8BC(4,0)B(4,0)C10ABAC解：
12、从而点 在以 ，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和 ，例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCAAB C210a 解：从而点 在以 ，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和 ，又焦距 ，因此 ，从而 ，例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCAAB C210a 28c 5a 4c 22225 169bac解：从而点 在以 ，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和 ，又焦距 ，因此 ，从而 ，因此点 的坐标满
13、足方程 .例2 已知 ，是平面内的两个定点，且平面内的周长等于 ，求这个三角形的顶点 的轨迹方程.188BC B CABCAAB C210a 28c 5a 4c 22225 169bacA221259xy解：又因为 是三角形，所以 ，三点不能共线，ABCB CA解：又因为 是三角形，所以 ，三点不能共线，因此可知点 的轨迹方程为 .ABCB CAA221(0)259xyy课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）一个焦点坐标为 ，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是 ；（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)26(5,0)课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标
14、准方程：（1）一个焦点坐标为 ，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是 ；26(5,0)解：（1）由已知得 ，且椭圆的焦点在 轴上.所以 ，所以所求的椭圆的标准方程为：.5c 13a x22216925144bac221169144xy课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)解：（2）由已知 且椭圆的焦点在 轴上，故设该椭圆的方程为 ，2 3c y222221(12)12yxaaa课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)解：（2）由已知 且椭圆的焦点在 轴上
15、，故设该椭圆的方程为 ，因为椭圆经过点 ，所以 ，2 3c y222221(12)12yxaaa(6,5)222561(12)12aaa课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)解：（2）所以 ，即 ，所以 ，2242560612aaaa4223600aa22(20)(3)0aa课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)解：（2）所以 ，即 ，所以 ，所以 或 （舍），所以椭圆的标准方程为：.2242560612aaaa220a 4223600aa22(2
16、0)(3)0aa221208yx23a 课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)另解：（2）由已知：且椭圆的焦点在 轴上，因为椭圆经过点 ，所以 2 3c y(6,5)22222(60)(52 3)(60)(52 3)a 234 15234 15课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3)(6,5)另解：（2）所以 ，222(2 53)(2 53)a 4 52 5a 课堂练习1 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为 ，且椭圆经过点 .(0,2 3
17、)(6,5)另解：（2）所以 ，所以 ，所以椭圆的标准方程为：.222(2 53)(2 53)a 4 52 5a 22220 128bac221208yx课堂练习2 如图，设 ，两点的坐标分别为 ，.直线 ，相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程.49AMBMA(5,0)(5,0)BMM解：设点 的坐标为 ，因为点 的坐标是 ，所以直线 的斜率 ，同理，直线 的斜率 ，M(,)x y(5)5AMykxx A(5,0)AM(5)5BMykxxBM解：由已知，故有 ，化简，得点 的轨迹方程为：.即点 的轨迹是除去 ，两点的椭圆.M4(5)559yyxxx 49AMBMkk 2210091(5)25xyx M(5,0)(5,0)课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么需要注意的？2.结合本节课的学习，你觉得都能如何确定椭圆的标准方程？课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么需要注意的？确定焦点所在的坐标轴，设出标准方程如不能确定焦点所在的坐标轴，则应分类讨论后待定求解.课堂小结2.结合本节课的学习，你觉得都能如何确定椭圆的标准方程？本节课大多问题都给出了焦点坐标其本质就是确定标准方程中的两个系数确定方式多样，望大家勤于总结布置作业 人教社B版课本P128练习A布置作业 人教社B版课本P128练习B谢谢
