1、第 2 节重力势能 1重力做的功 (1)重力做功的特点 物体下降时重力做 01 正功, 势能 02 减小; 物体被举高时重力做 03 负功, 势能 04 增大。 物体运动时,重力对它做的功只跟它的 05 起点和 06 终点的位置有关, 而跟物体运动的路径 07 无关。 (2)表达式:WG 08 mghmgh1mgh2,其中 h1、h2分别表示物体起点和 终点的高度。 2重力势能 (1)表达式:Ep 09 mgh。 (2)是 10 标量,其单位与功的单位相同,在国际单位制中都是 11 焦耳。 (3)重力做的功与重力势能的关系: WG 12 Ep1Ep2, 其中 Ep1表示物体在初 位置的重力势能
2、,Ep2表示物体在末位置的重力势能。 当物体由高处运动到低处时,重力做 13 正功,重力势能 14 减少,即 WG0,Ep1Ep2; 当物体由低处运动到高处时,重力做 15 负功,重力势能 16 增加,即 WG0,Ep1t平抛t下抛,而平均功率 PW t ,所以重力做功 的平均功率不相等,B 错误;落地时三个球的速率相等,但速度方向不同,设速 度方向与竖直方向夹角为,瞬时功率 P 瞬Fvcosmgvcos,上抛和下抛时 0,而平抛小球落地时0,故瞬时功率不相等,C 错误;重力势能的变化只与 重力做功有关,重力做功相等,三个球的重力势能变化相等,故 D 错误。 8.将竖直悬挂的长为 1 m、粗细
3、均匀、质量为 3 kg 的直棒向左转 60角,如图 所示,则重力做功为_(g 取 10 m/s2)。 答案7.5 J 解析由题可知,直棒的重心位于棒的中点,向左转动过程中直棒的重心上 升,重力做负功,WmgL 2(1cos60)7.5 J。 9在离地面 80 m 处无初速度地释放一小球,小球质量为 m200 g,不计空 气阻力,g 取 10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求: (1)在第 2 s 末小球的重力势能。 (2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。 答案(1)40 J (2)50 J小球的重力势能减少了 50 J 解析(1)以释放点所在水平面为参考平面,在第 2
4、s 末小球所处的高度为 h 1 2gt 21 2102 2 m20 m 重力势能 Epmgh20010 310(20) J40 J Ep0,所以系统的重力势能减少,减少了 mgL。 11在水平地面上铺 n 块砖,每块砖的质量均为 m,厚度均为 h,如图所示。 现将砖一块一块地竖直叠放起来,砖的重力势能增加多少? 答案 1 2n(n1)mgh 解析取 n 块砖的整体为研究对象,平放时重心的高度 h1h 2,选取地面为 参考平面,其相应的重力势能为 Ep1nmgh 2 ;n 块砖被竖直叠放后的重心高度 h2 nh 2 , 其相应的重力势能为 Ep2nmgnh 2 n 2mgh 2 , 故EpEp2
5、Ep1n 2mgh 2 nmgh 2 1 2n(n1)mgh。 12.如图所示,有一连通器,左右两管 A、B 的横截面积均为 S,内盛密度为 的液体,开始时两管内的液面高度差为 h,若打开底部中央的阀门 K,液体开始 流动,最终两液面相平,在这一过程中,液体的重力势能变化了多少?是增加了 还是减少了? 答案1 4h 2gS 减少了 解析由于 A、B 两管横截面积相等,液体的体积不变,所以 B 管中液面下 降的高度和 A 管中液面上升的高度相同,液面最终静止在初始状态 A 管液面上 方 1 2h 处。 因为物体的重力势能变化与过程无关,只与初、末状态的位置有关,所以可 以将过程简化,视为将 B 管中上方 1 2h 高的液柱移动到 A 管中液面上方,达到液 体最终静止的状态, 而其他的液体的位置没有变化, 对应的重力势能也没有变化, 全部液体重力势能的变化,就是 B 管上部 1 2h 长的液柱重力势能的减少量。不难 看出,B 管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了h1 2h,它的重力 为 mg1 2hSg,所以全部液体重力势能变化了E pmgh1 2hSg 1 2h 1 4h 2gS,负号表示重力势能减少了。