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高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 均值不等式中等号的合理运用均值不等式中等号的合理运用 在不等式一章中，均值不等式是一项重要内容，也是高考的热点教材中明确指出，如果a、b 是正数，那么（当且仅当时取等号） ，但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用，就此问题，笔者略 举几例： 例例 1.1. 若x、y为正实数，满足，求的最小值 错解：错解：由得： 又，则的最小值是 32 分析：分析：看似合乎情理，但仔细分析，两次运用均值不等式，等号能同时取得吗？显然不可以，因此， 取不到 32 正解：正解： 当且仅当，即及时等号成立 例例 2.2. 已知 m、n、x、y为实数，满足，且，求的最大值 错解错解： ， 故的最大值为 分析：分析：在上述求解过程中，等号成立的条件是，而题目中，故运用有误 正解：正解：当且时，可得 又，相加可得： ，即 则 此结论当或时仍成立，故的最大值为 例例 3.3. 已知，求的最小值 错解：错解： 当且仅当，即时等号成立 故y的最小值为 2 分析分析：忽略了与这两个数的乘积不是定值，所以这样得到的 2 不是最小值，应通过合理配凑使其乘积 为定值 正解：正解：因为 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为 练习：练习： 已知a、b、c是正实数，且，求的最大值 提示：利用
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