高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 均值不等式中等号的合理运用均值不等式中等号的合理运用 在不等式一章中,均值不等式是一项重要内容,也是高考的热点教材中明确指出,如果a、b 是正数,那么(当且仅当时取等号) ,但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用,就此问题,笔者略 举几例: 例例 1.1. 若x、y为正实数,满足,求的最小值 错解:错解:由得: 又,则的最小值是 32 分析:分析:看似合乎情理,但仔细分析,两次运用均值不等式,等号能同时取得吗?显然不可以,因此, 取不到 32 正解:正解: 当且仅当,即及时等号成立 例例 2.2. 已知 m、n、x、y为实数,满足,且,求的最大值 错解错解: , 故的最大值为 分析:分析:在上述求解过程中,等号成立的条件是,而题目中,故运用有误 正解:正解:当且时,可得 又,相加可得: ,即 则 此结论当或时仍成立,故的最大值为 例例 3.3. 已知,求的最小值 错解:错解: 当且仅当,即时等号成立 故y的最小值为 2 分析分析:忽略了与这两个数的乘积不是定值,所以这样得到的 2 不是最小值,应通过合理配凑使其乘积 为定值 正解:正解:因为 当且仅当,即时等号成立,则的最小值为 练习:练习: 已知a、b、c是正实数,且,求的最大值 提示:利用