新高考多选题 专题8：三角函数与解三角形多选题47页.docx

1、三角函数与解三角形多选题三角函数与解三角形多选题 1在Rt ABC中， , 4ABAC BC ，在边 ,AB AC上分别取,M N两点， 沿MN将AMN翻折，若顶点A正好可以落在边BC上，则AM的长 可以为（） A2B 3 2 2 C 2 4 2 D42 2 2 在ABC中， 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且2a ，sin2sinBC， 有以下四个命题中正确的是（） A满足条件的ABC不可能是直角三角形 BABC面积的最大值为 4 3 C当 A=2C 时，ABC的周长为22 3 D当 A=2C 时，若 O 为ABC的内心，则AOB的面积为 31 3 3 已知函数 ( )s

2、in()(0)f xx 满足 00 1 1 2 fxfx ， 且 ( )f x 在 00 ,1x x 上有最小值，无最大值.则（） A 0 1 1 2 fx B若 0 0 x ，则 ( )sin 2 6 f xx C ( )f x 的最小正周期为 3 D ( )f x 在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 4已知函数 sin2f xxh ， fx 在 0, 4 上的最大值为 M，则下 面给出的四个判断中，正确的有（） A fx 最小正周期为 2 BM 有最大值 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 2 页 共 47 页 CM 有最小值 D

3、f x 图象的对称轴是直线： 24 k xkZ 5已知函数 (sincos|)sin|cosf xxxxx ，下列说法正确的是 （） A ( )f x 是周期函数 B若 12 2fxfx ，则 12 k 2 xx ()k Z C ( )f x 在区间 , 2 2 上是增函数 D函数 ( )( )1g xf x 在区间0,2 上有且仅有 1 个零点 6 设函数 g(x)=sinx(0)向左平移 5 个单位长度得到函数 f(x)， 已知 f(x)在0，2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是 （） Af(x)的图象关于直线 2 x 对称 Bf(x)在(0，2)上有且只有 3 个极大值点，f(x

4、)在(0，2)上有且 只有 2 个极小值点 Cf(x)在(0, ) 10 上单调递增 D的取值范围是 12 29 , 5 10 ) 7设函数 2 sinsin2cos2f xxx ，给出下列四个结论：则正确 结论的序号为（） A 20f B f x 在 5 3 , 2 上单调递增 C f x 的值域为 1 2cos2,32cos2 D f x 在 0,2 上的所有零点之和为4 8函数 ( )sin()f xx 的部分图像如图中实线所示，图中的 M、 N 是圆 C 与 ( )f x 图像的两个交点，其中 M 在 y 轴上，C 是 ( )f x 图 像与 x 轴的交点，则下列说法中正确的是（） A

5、函数 ( )yf x 的一个周期为 5 6 B函数 ( )f x 的图像关于点 4 ,0 3 骣 琪 琪 桫 成中心对称 C函数 ( )f x 在 11 , 26 上单调递增 D圆 C 的面积为 31 36 9已知函数 sin sincos cosf xxx ，下列关于该函数结论正确 的是（） A f x 的图象关于直线 2 x 对称 B f x 的一个周期是2 C f x 的最大值为 2 D f x 是区间 0, 2 上的增函数 10将函数 cos0 2 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度 后得到函数 g x 的图象， 且 01g ， 则下列说法正确的是 （） A g x 为奇函数 B

6、 0 2 g 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 4 页 共 47 页 C当5时， g x 在 0, 上有 4 个极值点 D若 g x 在 0, 5 上单调递增，则的最大值为 5 11如图，已知函数 ( )sin()f xAx （其中0A，0， 2 ） 的图象与x轴交于点A，B， 与y轴交于点C，2BCBD ， 3 OCB ， | 2OA ， 2 21 3 AD .则下列说法正确的有（）. A ( )f x 的最小正周期为 12 B 6 C ( )f x 的最大值为 16 3 D ( )f x 在区间(14,17)上单调递增 12已知 22 tan2t

7、an10 xy ，则下列式子成立的是（） A 22 sin2sin1yxB 22 sin2sin1yx C 22 sin2sin1yxD 22 sin12cosyx 13已知函数 ( )sinf xx （其中，0，| | 2 ） ， 0 8 f ， 3 ( ) 8 f xf 恒成立，且 ( )f x 在区间 , 12 24 上单调，则下列说法 正确的是（） A存在，使得 ( )f x 是偶函数B 3 (0) 4 ff C是奇数D的最大值为 3 14 如图，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若ab， 且 3coscos2 sinaCcAbB ，D是ABC外一点，1DC ，3DA，

8、则下列说法正确的是（） AABC是等边三角形 B若2 3AC ，则A，B，C，D四点共圆 C四边形ABCD面积最大值为 5 3 3 2 D四边形ABCD面积最小值为 5 3 3 2 15关于函数 2 2coscos(2) 1 2 fxxx 的描述正确的是（ ） A其图象可由2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到 B fx 在(0, ) 2 单调递增 C fx 在 0, 有 2 个零点 D fx 在 ,0 2 的最小值为2 16 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b， c， 且: :4:5:6a b c ， 则下列结论正确的是（） Asin:sin:sin4:5:6ABC BAB

9、C是钝角三角形 CABC的最大内角是最小内角的2倍 D若 6c ，则ABC外接圆半径为 8 7 7 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 6 页 共 47 页 17已知函数 sincosf xxx ，下列命题正确的为（） A该函数为偶函数B该函数最小正周期为2 C该函数图象关于 2 x 对称D该函数值域为 1,2 18设函数 2 sin 1 x fx xx ，则（） A 4 3 fx B 5fxx C曲线 yf x 存在对称轴D曲线 yf x 存在对称中心 19ABC中，2BC ，BC 边上的中线2AD ，则下列说法正确的 有（） AAB AC 为定值B

10、 22 10ACAB C co 4 1 5 s A DBAD的最大值为30 20设函数2 sin ( ) 5 4 x f x xx ，则下列结论正确的是（） A 1f x B 4f xx C曲线 yf x 存在对称轴 D曲线 yf x 存在对称轴中心 21函数 ( )cos|cos|f xxx ，xR是（） A最小正周期是 B区间0，1上的减函数 C图象关于点(k，0)( )kZ 对称 D周期函数且图象有无数条对称轴 22 （多选题）如图，设ABC的内角、 、ABC所对的边分别为 abc、 、，若abc、 、成等比数列，、 、ABC成等差数列，D是ABC 外一点， 1,3DCDA ，下列说法中

11、，正确的是（） A 3 B BABC是等边三角形 C若A BCD、 、 、 四点共圆，则13AC D四边形ABCD面积无最大值 23设函数 ( )sin(0) 6 f xx ,已知 f x 在0, 有且仅有 3 个 零点,下列结论正确的是（） A在 0, 上存在 1 x, 2 x,满足 12 ( )()2f xf x B f x 在 0, 有且仅有 1 个最小值点 C f x 在 0, 2 单调递增 D的取值范围是 13 19 , 66 24在ABC中，角 ,A B C所对边分别为, ,a b c.已知 ():():()4:5:6bccaab ，下列结论正确的是() A: :7:5:3a b

12、c B0AC AB uuu r uu u r C 753 ABC D若 8bc，则ABC面积是15 3 4 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 8 页 共 47 页 25已知函数 | | ( )sin x f xex，则下列结论正确的是（） A ( )f x 是周期为2的奇函数 B ( )f x 在 3 , 44 上为增函数 C ( )f x 在( 10 ,10 ) 内有 21 个极值点 D ( )f xax 在 0, 4 上恒成立的充要条件是 1a 26已知向量 2 2cos, 3mx ， 1, sin2nx ，设函数 fxm n ，则 下列关于函数

13、 yf x 的性质的描述正确的是 （） A f x 的最大值为3B f x 的周期为 C f x 的图象关于点 5 ,0 12 对称D f x 在 ,0 3 上是增函数 27已知函数 ( )cos|sinf xxx ，则下列结论中正确的是（） A若2a ，则2 (log 3)3f B若 ( )f x 为 R 上的增函数，则 3 1 2 a C若 (0)1f ，则 3 2 a D函数 ( )f x 为 R 上奇函数 28设函数 sin 6 f xMx (0,0)M 的周期是，则下列叙 述正确的有（） A f x 的图象过点 1 0, 2 B f x 的最大值为M C f x 在区间 2 , 63

14、 上单调递减 D 5 , 0 12 是 f x 的一个对称中心 29已知函数 f x 的定义域为D，若对于任意 abcDf af bf c， ，分别为某个三角形的边长，则称 f x 为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（） A 4sinf xx B 2sin10cos13f xxx C tan 2 x fx D sin 22 30, 34 f xxx ， 30已知 22 tan2tan10 xy ，则下列式子成立的是（） A 22 sin2sin1yxB 22 sin2sin1yx C 22 sin2sin1yx D 22 sin2sin1yx E. 22 sin12cosyx 31

15、已知函数 sinf xAx （其中0A，0，0 的部 分图象，则下列结论正确的是（） A函数 f x 的图象关于直线 2 x 对称 B函数 f x 的图象关于点 ,0 12 对称 C函数 f x 在区间 , 3 6 上单调增 D函数 1y 与 23 1212 yf xx 的图象的所有交点的横坐标 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 10 页 共 47 页 之和为 8 3 32下列函数 ( )f x 对任意的正数 1 x， 2 x， 3 x满足 123123 ()( )()()f xxxf xf xf x 的有（） A ( )42sinf xx B( )

16、f xx C( ) x f xeD( )ln(1)f xx 33设函数 sin0 6 f xx ，已知 f x 在 0, 有且仅有 3 个零点，对于下列 4 个说法正确的是（） A在 0, 上存在12 ,x x，满足 12 2fxfx B f x 在 0, 有且仅有 1 个最大值点 C f x 在 0, 2 单调递增 D的取值范围是 13 19 , 66 34已知函数 ( )2cos 21 4 f xx ，对于任意的 0,1)a ，方程 ( )1(0)f xax m 仅有一个实数根，则m的一个取值可以为 A 8 B 2 C 5 8 D 3 4 35已知函数 2sin 21 3 f xx ，则下

17、列说法正确的是（） A 2 6 fxf x B 6 fx 的图像关于 4 x 对称 C若 12 0 2 xx ，则 12 f xf x D若 123 , 3 2 x xx ，则 123 f xf xf x 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 11 页 共 47 页 参考答案参考答案，仅供参考，仅供参考 1ABD 【分析】通过等腰直角三角形，把三角形 ,AB AC边算出，在翻折过程 中，一直保持 着 AMMAx,A AMAA M ,所以2A MB且通过三角形中 正弦定理去计算AM的表达式. 【解析】 在Rt ABC中， ,4ABAC BC ，所以2 2A

18、BAC，如上图，在翻折 过程中有AMMA，设 AMMAx， 2 2BMMAx，所以设 A AMAA M ， 则2A MB，1802451352MA B 在 BA B中由正弦定理可得： sinsin MBA M MA BB 即 2 2 sin(1352 )sin45 xx 090 02135 2135 ， 13520,13522sin(1352 )2,22 444 , 22sin(1352 )222 x ，即 42 2,2 2x 只有 2 4 2 不在范围内，所以答案选择 ABD 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 12 页 共 47 页 【点评】 在等

19、腰直角三角形中， 已知斜边， 我们能求出直角边，AMx， A AM则我们希望能搭建起两者关系，所以我们一定要把条件翻 折的特点梳理清楚，因为翻折过程中相应的角度 A AMAA M ， 边长 AMMAx不变，所以我们放到一个同时含有两者，并且能建 立起等量关系的三角形中进行.本题难度很大. 2BCD 【分析】对于 A，利用勾股定理的逆定理判断； 对于 B，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案； 对于 C，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案 对于 D，由已知条件可得ABC为直角三角形，从而可求出三角形的 内切圆半径，从而可得AOB的面积 【解析】对于 A，因为sin2sinBC，所以由正

20、弦定理得，2bc，若b 是直角三角形的斜边，则有 222 acb，即 22 44cc，得 2 3 3 c ，所 以 A 错误； 对于 B，以BC的中点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面 直角坐标系，则 ( 1,),(1,0)BC ，设 ( , )A m n ， 因为2bc，所以 2222 (1)2 (1)mnmn， 化简得 22 516 () 39 mn ，所以点A在以 5 ,0 3 为圆心， 4 3 为半径的圆 上运动， 所以ABC面积的最大值为 144 2 233 ，所以 B 正确； 对于 C，由 A=2C，可得3BC，由sin2sinBC得2bc， 欢迎关注微信公众号（QQ 群）

21、 ：高中数学解题研究群 416652117 第 13 页 共 47 页 由正弦定理得， sinsin bc BC ，即 2 sin(3 )sin cc CC ， 所以sin32sinCC，化简得 2 sincos22cossin2sinCCCCC， 因为sin 0C ，所以化简得 2 3 cos 4 C ， 因为2bc，所以B C ，所以 3 cos 2 C ，则 1 sin 2 C ， 所以sin2sin1BC，所以 2 B ， 6 C ， 3 A ， 因为2a ，所以 2 34 3 , 33 cb， 所以ABC的周长为22 3，所以 C 正确； 对于 D，由 C 可知，ABC为直角三角形，

22、且 2 B ， 6 C ， 3 A ， 2 34 3 , 33 cb， 所以ABC的内切圆半径为 12 34 33 21 2333 r ， 所以AOB的面积为 112 3331 1 22333 cr 所以 D 正确， 故选：BCD 【点评】此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函 数的恒等变换，考查转化能力和计算能力，属于难题. 3AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A；根据已知三角函数值 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 14 页 共 47 页 求角的方法，可得 0 5 2, 6 xkkZ ， 0 (1)2, 6 xkkZ ，两

23、式 相减可求出，进而求得周期，从而可判断B和C选项；因为3T ， 所以函数 ( )f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为 673 个周期， 为了算出零 点“至少”有多少个，可取 (0)0f ，进而可判断D 【解析】解：由题意得， ( )f x 在 00 ,1x x 的区间中点处取得最小值， 即 0 1 1 2 fx ，所以 A 正确； 因为 00 1 1 2 f xf x ， 且 ( )f x 在 00 ,1x x 上有最小值，无最大值， 所以不妨令 0 5 2, 6 kkZ ， 0 12, 6 xkkZ ， 两式相减得， 2 3 ， 所以 2 3T ，即 B 错误，C 正确； 因为3T

24、 ， 所以函数 ( )f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为 673 个周期， 当 (0)0f ，即 k 时， ( )f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673 2 1 1345 个，即 D 错误. 故选:AC. 【点评】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数 的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综 合性较强 4CD 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 15 页 共 47 页 【分析】根据函数的解析式和性质，对选项一一判断即可. 【解析】函数 sin2f xxh ， 对于 A： sin2f xxh

25、， sin2sin 2sin2 22 fxxhxhxh ， 当0h ， 2 f xfx ，当0h ， fx 与 2 fx 不一定相同， 故 A 错误； 对于 B 和 C： sin2f xxh 在 0, 4 上递增，则 1hf xh ， 当0h ，即0h，则 fx 在 0, 4 上的最大值为1Mh ，1Mh 在 ,0 上递减，则 min 1M ； 当10h，即1h，则 fx 在 0, 4 上的最大值为Mh，Mh在 1,上递增，则 min 1M ； 当01hh ，即01h， 当1hh ，即 1 2 h ，则 fx 在 0, 4 上的最大值为 1 1 2 Mhh ； 当1hh ，即 1 1 2 h

26、，则 fx 在 0, 4 上的最大值为Mh，Mh 在 1 ,1 2 上递增，则 1 ,1 2 M ； 当1hh ，即 1 0 2 h ，则 fx 在 0, 4 上的最大值为1Mh ， 1Mh 在 1 0, 2 上递减，则 1 ,1 2 M ； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 16 页 共 47 页 综上：M 有最小值为 1 2 ，无最大值，故 C 正确； 对于 D： sin2f xxh ， sin2sin 22sin2sin2 22 fkxkxhkxhxhxh ， 则 2 24 k f xfx ， f x 图象的对称轴是直线 24 k xkZ ，

27、故 D 正确. 故选：CD 【点评】本题考查了三角函数的对称性和周期性及最值等问题，掌握 三角函数的性质是关键，属于中档题. 5AB 【分析】先化简函数为 cos2 ,sincos ( ) cos2 ,sincos xxx f x xxx ，利用三角函数 sin()yAx 的图象和性质，逐一分析每一个选项即可. 【解析】由题意，函数 cos2 ,sincos (sincos|)sin |cos cos2 ,sincos xxx f xxxxx xxx ， 对于 A 中，函数 (2 )sin(2 )cos(|2 ) sin(|2 )cos(2 )( )f xxxxxf x ， 可得 f x 是周

28、期为2的函数，故 A 正确； 对于 B 中，因为 12 2fxfx ，可得 12 1fxfx ，则有 12 1fxfx ， 此时可得 11 2xk ， 22 2xk 12 ,k kZ ，可得 12 12 2 kk xx ，故 B 正 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 17 页 共 47 页 确； 对于 C 中， 由 (0)1 2 ff ， 可得 f x 在 , 2 2 一定不是单调函数， 所以 C 错误； 对于 D 中，可知 3 ( )1 2 ff ，可得x 和 3 2 x 是函数 f x 的 零点， 所以 D 错误. 故选：AB. 【点评】本题主要

29、考查正弦余弦函数的图象与性质，以及二倍角公 式， 其中解答中正确化简函数的解析式， 结合三角函数的图象与性质， 逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 6CD 【分析】 利用正弦函数的对称轴可知，A不正确； 由图可知 ( )f x 在(0,2 ) 上还可能有 3 个极小值点，B不正确；由 2 AB xx 解得的结果可知， D正确；根据 ( )f x 在 3 (0,) 10 上递增，且 3 1010 ，可知C正确. 【解析】依题意得 ( )() 5 f xg x sin () 5 x sin() 5 x ， 2 T ， 如图： 对于A，令 52 xk ，k Z，得 3 10

30、 k x ，k Z，所以 ( )f x 的 图象关于直线 3 10 k x (kZ)对称，故A不正确； 对于B， 根据图象可知， 2 AB xx ， ( )f x 在(0,2 ) 有 3 个极大值点， ( )f x 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 18 页 共 47 页 在(0,2 ) 有 2 个或 3 个极小值点，故B不正确， 对于D，因为 55224 52525 A xT ， 229 33 555 B xT ， 所以 2429 2 55 ， 解得 1229 510 ， 所以D正确； 对于C，因为 1123 545410 T ，由图可知 ( )f

31、 x 在 3 (0,) 10 上 递增，因为 29 3 10 ，所以 33 (1)0 101010 ，所以 ( )f x 在(0, ) 10 上 单调递增，故C正确； 故选：CD. 【点评】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴 和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查 了数形结合思想，属于中档题. 7ABD 【分析】由 23sin22cos2f ，结合 3 2 24 ，可判定 A 正确；作 出函数 2 sinsinyxx 的图象，可得函数 f x 的值域及单调性，可判 定 B 正确，C 不正确；结合函数的图象，可得 f x 在 0,2 上的所有 零点之和，可

32、判定 D 正确. 【解析】由题意，函数 2 sinsin2cos2f xxx ， 可得 22 sin2sin22cos23sin22cos2f 因为 3 2 24 ，所以sin2cos20 ，所以 20f ，所以 A 正确； 由 3sin ,22 2 sinsin, sin ,222 xkxk yxxkZ xkxk ， 作出函数 2 sinsinyxx 的图象，如图所示， 可得函数 f x 是以2为周期的周期函数， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 19 页 共 47 页 由函数 2 sinsinyxx 的图象可知，函数 f x 在 3 ( ,) 2

33、 上单调递增， 又由 f x 是以2为周期的周期函数，可得函数 f x 在 5 ( 3 ,) 2 上单 调递增， 所以 B 是正确的； 由由函数 2 sinsinyxx 的图象可知，函数 f x 的值域为 2cos2,32cos2 ， 所以 C 不正确； 又由 2 2 23 ，所以 1 cos20 2 ，则02cos21 ， 令 0f x ，可得2 sin sin2cos2xx ， 由图象可知， 函数 f x 在 0,2 上的所有零点之和为4， 所以 D 正确. 故选：ABD. 【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解 答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化

34、思想， 以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题. 8BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的 中心对称性，可得 ,C M N的坐标，进而可得( )f x 的最小正周期、对称 中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 20 页 共 47 页 【解析】由图知： 1 ( ,0) 3 C ， 3 (0,) 2 M， 23 ( ,) 32 N， ( )f x 中 111 () 2362 T ，即1T ；对称中心为 1 ,0 , 23 k kZ ；单调减 区间为 17 , 1

35、212 kkkZ ；圆的半径 22 1331 ( )() 326 r ，则圆的面 积为 31 36 ； 综上，知：AC 错误，而 BD 正确. 故选：BD. 【点评】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断 三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题. 9ABD 【分析】利用 f xfx 以及诱导公式即可判断 A；利用 2f xfx可判断 B；利用三角函数的性质可判断 C；利用复合 函数的单调性可判断 D. 【解析】由 sin sincos cosf xxx ， 对于 A， sin sincos cosfxxx sin sincos cosxxf x，故 A 正确；

36、对于 B， sin sin 2c2cosos 2fxxx sin sincos cosxxf x，故 B 正确； 对于 C，1sin1x ，所以 sin(sin )yx 的最大值为sin1， 当sin1x 时， cos coscos01yx ，取得最大值， 所以 f x 的最大值为sin1 1，故 C 不正确； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 21 页 共 47 页 对于 D， sinyx 在区间 0, 2 上是增函数，且 sin0,10, 2 x ， 所以 sin(sin )yx 在区间 0, 2 上是增函数； cosyx 在区间 0, 2 上是

37、减 函数， 且 cos0,10, 2 x ，所以 cos cosyx 在区间 0, 2 上是增函数，故 D 正确； 故选：ABD 【点评】本题考查了正弦函数、余弦函数的性质、诱导公式，掌握三 角函数的性质是解题的关键，属于中档题. 10BCD 【分析】利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得 出答案. 【解析】 cossin0 2 f xxx ( )sin() 2 g xx ，且 (0)1g ， 1 2 22 kkZ ，即 14k 为奇数， ( )sin()cos 2 g xxx 为偶函数，故 A 错. 由上得：为奇数， ()cos0 22 g ，故 B 对. 由上得， 当5时， 5

38、 ( )sin(5)cos5 2 g xxx ， 2 5 T ,由图像可知 g x 在 0, 上有 4 个极值点,故 C 对， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 22 页 共 47 页 g x 在 0, 5 上单调， 所以 0 52 T ,解得：0 5， 又14k ， 的最大值为 5，故 D 对 故选：BCD. 【点评】本题考查了三角函数的平移变换，奇偶性，极值点，单调区 间,属于难题. 11ACD 【分析】由题意可得： 3 |sin| 2A ，sin(2 )0 ，可得A，B，C， D的坐标， 根据 2 21 | 3 AD ， 可得方程 22 2 2

39、8 (1) 243 A sin ， 进而解出， ，A判断出结论 【解析】解：由题意可得：|3|OBOC， 3 |sin| 2A ，sin(2 )0 ， (2,0)A ， (2B ，0)， (0,sin )CA (1 2 D ， sin ) 2 A ， 2 21 | 3 AD ， 22 2 28 (1) 243 A sin ， 把 1 |sin|(2) 3 A 代入上式可得： 2 ()2240 ，0 解得 6 ， 6 ，可得周期 2 12T 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 23 页 共 47 页 sin()0 3 ，| | 2 ，解得 3 可知：B不

40、对 3 |sin()| 26 3 A ，0A，解得 16 3 A 函数 16 ( )sin() 363 f xx ， 可知C正确 (14,17)x 时，( )(2 63 x ， 5 ) 2 ， 可得：函数 ( )f x 在 (14,17)x 单调递增 综上可得：ACD 正确 故选：ACD 【点评】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数 的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题 12CD 【分析】对原式进行切化弦，整理可得： 222222 sincos2sincoscoscosxyyxyx， 结合因式分解代数式变形可得 选项. 【解析】 22 tan2tan10 xy ，

41、 22 22 sinsin 210 coscos xy xy ， 整理得 222222 sincos2sincoscoscosxyyxyx， 2222222 1cos1sinsincoscossincosxxyxyyx ， 即 2222222 1cossinsincossincoscosxyyxyxx， 即 222 sin12cos2sin1yxx ，C、D 正确. 故选：CD 【点评】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结 合平方关系变形. 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 24 页 共 47 页 13BCD 【分析】根据 3 ( )

42、 8 f xf 得到21k，根据单调区间得到 3， 得到 1或3 ，故 CD 正确，代入验证知 f x 不可能为偶函数，A 错误，计算得到 B 正确，得到答案. 【解析】 0 8 f ， 3 ( ) 8 f xf ， 则 31 88242 k T ，kN， 故 2 21 T k ，21k，kN， 0 8 f ，则 ( )s n0 8 if x ，故 8 k ， 8 k ， kZ， 当 , 12 24 x 时， , 246 xkk ，k Z， ( )f x 在区间 , 12 24 上单调，故 241282 T ，故 4 T ，即8， 0 243 ，故 62 ，故 3， 综上所述： 1或3 ，故

43、CD 正确； 1或3 ，故 8 k 或 3 8 k ，k Z， f x不可能为偶函数， A 错误； 当 1时，(0)sinsin 8 fk ， 33 sinsin 4488 fkk ， 故 3 (0) 4 ff ； 当3时， 3 (0)sinsin 8 fk ， 393 sinsin 4488 fkk ，故 3 (0) 4 ff ， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 25 页 共 47 页 综上所述： 3 (0) 4 ff ，B 正确； 故选：BCD. 【点评】本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在 考查学生的计算能力和综合应用能力.

44、14AC 【分析】 利用三角函数恒等变换化简已知等式可求sinB， 再利用ab， 可知ABC为等边三角形，从而判断A；利用四点A，B，C，D共圆， 四边形对角互补，从而判断B；设ACx，0 x ，在ADC中，由余弦 定理可得 2 106cosxD，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换 的，可求 ABCD S四边形 ，利用正弦函数的性质，求出最值，判断CD 【解析】由正弦定理 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC ， 得3 (sincossincos)2sinsinACCABB， 3 32sin,sin 2 BB， ab ，B 是等腰ABC的底角， (0,) 2 B ， , 3

45、BABC 是等边三角形，A 正确； B 不正确：若 ,A B C D四点共圆，则四边形对角互补， 由 A 正确知 21 ,cos 32 DD ， 但由于1,3,2 3DCDAAC时， 222222 13(2 3)11 cos 22 1 332 DCDAAC D DA DC ， B 不正确 C 正确，D 不正确： 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 26 页 共 47 页 设D，则 222 2cos106cosACDCDADC DA， 35 33 3 (106cos )cos 422 ABC S ， 3 sin 2 ADC S ， 33 35 3 sin

46、cos 222 ABCADCABCD SSS 四边形 ， 135 3 3(sincos) 222 ， 5 3 3sin() 32 ， 3 (0, ),sin()(,1 32 ， 5 3 33 2 ABCD S 四边形 ，C 正确，D 不正确； 故选：AC. 【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，正 弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用， 考查计算能力和转化 思想，属于中档题 15ACD 【分析】先化简 2 2coscos(2) 1 2 fxxx ，再看平移方式，求出单 调区间，零点，值域对每个选项逐一检验. 【解析】 由题： 2 2coscos(2) 1cos2sin2

47、2sin(2) 24 fxxxxxx ， 由2sin2yx的图象向左平移 8 个单位， 得到 2sin(2()2sin(2) 84 yxx ，所以选项 A 正确； 令2 22, 242 kxkkZ ，得其增区间为 3 , 88 kkkZ 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 27 页 共 47 页 fx在(0,) 8 单调递增，在( ,) 8 2 单调递减，所以选项 B 不正确； 解 0,2, 4 f xxkkZ ，得： , 28 k xkZ ， 0, x ， 所以x取 37 , 88 ，所以选项 C 正确； 32 ,0,2,sin(2) 1, 2444

48、42 xxx ，( )2,1f x ， 所以选项 D 正确. 故选：ACD 【点评】此题考查三角函数图象和性质，涉及图象平移，单调性，零 点，值域问题，知识点考查全面，对通式通法要求较高. 16ACD 【分析】由正弦定理可判断 A；由余弦定理可判断 B；由余弦定理和 二倍角公式可判断 C；由正弦定理可判断 D. 【解析】解：由 : :4:5:6a b c ，可设4ax，5bx， 6cx ， 0 x ， 根据正弦定理可知sin:sin:sin4:5:6ABC ，选项 A 描述准确； 由c为最大边，可得 222222 1625361 cos0 22 458 abcxxx C abxx ， 即C为锐

49、角，选项 B 描述不准确； 222222 2536163 cos 22 564 bcaxxx A bcxx ， 2 91 cos22cos121cos 168 AAC ， 由2A，C 0, ，可得2A C，选项 C 描述准确； 若 6c ，可得 616 7 2 sin71 1 64 c R C ， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 28 页 共 47 页 ABC外接圆半径为 8 7 7 ，选项 D 描述准确. 故选：ACD. 【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查 化简运算能力，属于中档题. 17BCD 【分析】化简函数，得到函

50、数图像，计算 2f xf x ， fxf x，讨论, 2 2 x ， 3 , 22 x ，计算得到答案. 【解析】当cos0 x 时， sincos2sin 4 f xxxx ， 当cos0 x 时， sincos2sin 4 f xxxx ， 画出函数图像，如图所示： 根据图像知：函数不是偶函数，A错误； 2sin2cos2sincosfxxxxxfx，该函数最小正周 期为2，B正确； sincossincosfxxxxxfx，故该函数图象关于 2 x 对称，C正确； 根据周期性，不妨取 , 2 2 x ， 2sin1,2 4 f xx ， 3 , 22 x ， 2sin1,2 4 f xx