1、三角函数与解三角形多选题三角函数与解三角形多选题 1在Rt ABC中, , 4ABAC BC ,在边 ,AB AC上分别取,M N两点, 沿MN将AMN翻折,若顶点A正好可以落在边BC上,则AM的长 可以为() A2B 3 2 2 C 2 4 2 D42 2 2 在ABC中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且2a ,sin2sinBC, 有以下四个命题中正确的是() A满足条件的ABC不可能是直角三角形 BABC面积的最大值为 4 3 C当 A=2C 时,ABC的周长为22 3 D当 A=2C 时,若 O 为ABC的内心,则AOB的面积为 31 3 3 已知函数 ( )s
2、in()(0)f xx 满足 00 1 1 2 fxfx , 且 ( )f x 在 00 ,1x x 上有最小值,无最大值.则() A 0 1 1 2 fx B若 0 0 x ,则 ( )sin 2 6 f xx C ( )f x 的最小正周期为 3 D ( )f x 在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 4已知函数 sin2f xxh , fx 在 0, 4 上的最大值为 M,则下 面给出的四个判断中,正确的有() A fx 最小正周期为 2 BM 有最大值 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 2 页 共 47 页 CM 有最小值 D
3、f x 图象的对称轴是直线: 24 k xkZ 5已知函数 (sincos|)sin|cosf xxxxx ,下列说法正确的是 () A ( )f x 是周期函数 B若 12 2fxfx ,则 12 k 2 xx ()k Z C ( )f x 在区间 , 2 2 上是增函数 D函数 ( )( )1g xf x 在区间0,2 上有且仅有 1 个零点 6 设函数 g(x)=sinx(0)向左平移 5 个单位长度得到函数 f(x), 已知 f(x)在0,2上有且只有 5 个零点,则下列结论正确的是 () Af(x)的图象关于直线 2 x 对称 Bf(x)在(0,2)上有且只有 3 个极大值点,f(x
4、)在(0,2)上有且 只有 2 个极小值点 Cf(x)在(0, ) 10 上单调递增 D的取值范围是 12 29 , 5 10 ) 7设函数 2 sinsin2cos2f xxx ,给出下列四个结论:则正确 结论的序号为() A 20f B f x 在 5 3 , 2 上单调递增 C f x 的值域为 1 2cos2,32cos2 D f x 在 0,2 上的所有零点之和为4 8函数 ( )sin()f xx 的部分图像如图中实线所示,图中的 M、 N 是圆 C 与 ( )f x 图像的两个交点,其中 M 在 y 轴上,C 是 ( )f x 图 像与 x 轴的交点,则下列说法中正确的是() A
5、函数 ( )yf x 的一个周期为 5 6 B函数 ( )f x 的图像关于点 4 ,0 3 骣 琪 琪 桫 成中心对称 C函数 ( )f x 在 11 , 26 上单调递增 D圆 C 的面积为 31 36 9已知函数 sin sincos cosf xxx ,下列关于该函数结论正确 的是() A f x 的图象关于直线 2 x 对称 B f x 的一个周期是2 C f x 的最大值为 2 D f x 是区间 0, 2 上的增函数 10将函数 cos0 2 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度 后得到函数 g x 的图象, 且 01g , 则下列说法正确的是 () A g x 为奇函数 B
6、 0 2 g 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 4 页 共 47 页 C当5时, g x 在 0, 上有 4 个极值点 D若 g x 在 0, 5 上单调递增,则的最大值为 5 11如图,已知函数 ( )sin()f xAx (其中0A,0, 2 ) 的图象与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C,2BCBD , 3 OCB , | 2OA , 2 21 3 AD .则下列说法正确的有(). A ( )f x 的最小正周期为 12 B 6 C ( )f x 的最大值为 16 3 D ( )f x 在区间(14,17)上单调递增 12已知 22 tan2t
7、an10 xy ,则下列式子成立的是() A 22 sin2sin1yxB 22 sin2sin1yx C 22 sin2sin1yxD 22 sin12cosyx 13已知函数 ( )sinf xx (其中,0,| | 2 ) , 0 8 f , 3 ( ) 8 f xf 恒成立,且 ( )f x 在区间 , 12 24 上单调,则下列说法 正确的是() A存在,使得 ( )f x 是偶函数B 3 (0) 4 ff C是奇数D的最大值为 3 14 如图,ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若ab, 且 3coscos2 sinaCcAbB ,D是ABC外一点,1DC ,3DA,
8、则下列说法正确的是() AABC是等边三角形 B若2 3AC ,则A,B,C,D四点共圆 C四边形ABCD面积最大值为 5 3 3 2 D四边形ABCD面积最小值为 5 3 3 2 15关于函数 2 2coscos(2) 1 2 fxxx 的描述正确的是( ) A其图象可由2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到 B fx 在(0, ) 2 单调递增 C fx 在 0, 有 2 个零点 D fx 在 ,0 2 的最小值为2 16 在ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b, c, 且: :4:5:6a b c , 则下列结论正确的是() Asin:sin:sin4:5:6ABC BAB
9、C是钝角三角形 CABC的最大内角是最小内角的2倍 D若 6c ,则ABC外接圆半径为 8 7 7 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 6 页 共 47 页 17已知函数 sincosf xxx ,下列命题正确的为() A该函数为偶函数B该函数最小正周期为2 C该函数图象关于 2 x 对称D该函数值域为 1,2 18设函数 2 sin 1 x fx xx ,则() A 4 3 fx B 5fxx C曲线 yf x 存在对称轴D曲线 yf x 存在对称中心 19ABC中,2BC ,BC 边上的中线2AD ,则下列说法正确的 有() AAB AC 为定值B
10、 22 10ACAB C co 4 1 5 s A DBAD的最大值为30 20设函数2 sin ( ) 5 4 x f x xx ,则下列结论正确的是() A 1f x B 4f xx C曲线 yf x 存在对称轴 D曲线 yf x 存在对称轴中心 21函数 ( )cos|cos|f xxx ,xR是() A最小正周期是 B区间0,1上的减函数 C图象关于点(k,0)( )kZ 对称 D周期函数且图象有无数条对称轴 22 (多选题)如图,设ABC的内角、 、ABC所对的边分别为 abc、 、,若abc、 、成等比数列,、 、ABC成等差数列,D是ABC 外一点, 1,3DCDA ,下列说法中
11、,正确的是() A 3 B BABC是等边三角形 C若A BCD、 、 、 四点共圆,则13AC D四边形ABCD面积无最大值 23设函数 ( )sin(0) 6 f xx ,已知 f x 在0, 有且仅有 3 个 零点,下列结论正确的是() A在 0, 上存在 1 x, 2 x,满足 12 ( )()2f xf x B f x 在 0, 有且仅有 1 个最小值点 C f x 在 0, 2 单调递增 D的取值范围是 13 19 , 66 24在ABC中,角 ,A B C所对边分别为, ,a b c.已知 ():():()4:5:6bccaab ,下列结论正确的是() A: :7:5:3a b
12、c B0AC AB uuu r uu u r C 753 ABC D若 8bc,则ABC面积是15 3 4 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 8 页 共 47 页 25已知函数 | | ( )sin x f xex,则下列结论正确的是() A ( )f x 是周期为2的奇函数 B ( )f x 在 3 , 44 上为增函数 C ( )f x 在( 10 ,10 ) 内有 21 个极值点 D ( )f xax 在 0, 4 上恒成立的充要条件是 1a 26已知向量 2 2cos, 3mx , 1, sin2nx ,设函数 fxm n ,则 下列关于函数
13、 yf x 的性质的描述正确的是 () A f x 的最大值为3B f x 的周期为 C f x 的图象关于点 5 ,0 12 对称D f x 在 ,0 3 上是增函数 27已知函数 ( )cos|sinf xxx ,则下列结论中正确的是() A若2a ,则2 (log 3)3f B若 ( )f x 为 R 上的增函数,则 3 1 2 a C若 (0)1f ,则 3 2 a D函数 ( )f x 为 R 上奇函数 28设函数 sin 6 f xMx (0,0)M 的周期是,则下列叙 述正确的有() A f x 的图象过点 1 0, 2 B f x 的最大值为M C f x 在区间 2 , 63
14、 上单调递减 D 5 , 0 12 是 f x 的一个对称中心 29已知函数 f x 的定义域为D,若对于任意 abcDf af bf c, ,分别为某个三角形的边长,则称 f x 为“三角形函数”,其中为“三角形函数”的函数是() A 4sinf xx B 2sin10cos13f xxx C tan 2 x fx D sin 22 30, 34 f xxx , 30已知 22 tan2tan10 xy ,则下列式子成立的是() A 22 sin2sin1yxB 22 sin2sin1yx C 22 sin2sin1yx D 22 sin2sin1yx E. 22 sin12cosyx 31
15、已知函数 sinf xAx (其中0A,0,0 的部 分图象,则下列结论正确的是() A函数 f x 的图象关于直线 2 x 对称 B函数 f x 的图象关于点 ,0 12 对称 C函数 f x 在区间 , 3 6 上单调增 D函数 1y 与 23 1212 yf xx 的图象的所有交点的横坐标 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 10 页 共 47 页 之和为 8 3 32下列函数 ( )f x 对任意的正数 1 x, 2 x, 3 x满足 123123 ()( )()()f xxxf xf xf x 的有() A ( )42sinf xx B( )
16、f xx C( ) x f xeD( )ln(1)f xx 33设函数 sin0 6 f xx ,已知 f x 在 0, 有且仅有 3 个零点,对于下列 4 个说法正确的是() A在 0, 上存在12 ,x x,满足 12 2fxfx B f x 在 0, 有且仅有 1 个最大值点 C f x 在 0, 2 单调递增 D的取值范围是 13 19 , 66 34已知函数 ( )2cos 21 4 f xx ,对于任意的 0,1)a ,方程 ( )1(0)f xax m 仅有一个实数根,则m的一个取值可以为 A 8 B 2 C 5 8 D 3 4 35已知函数 2sin 21 3 f xx ,则下
17、列说法正确的是() A 2 6 fxf x B 6 fx 的图像关于 4 x 对称 C若 12 0 2 xx ,则 12 f xf x D若 123 , 3 2 x xx ,则 123 f xf xf x 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 11 页 共 47 页 参考答案参考答案,仅供参考,仅供参考 1ABD 【分析】通过等腰直角三角形,把三角形 ,AB AC边算出,在翻折过程 中,一直保持 着 AMMAx,A AMAA M ,所以2A MB且通过三角形中 正弦定理去计算AM的表达式. 【解析】 在Rt ABC中, ,4ABAC BC ,所以2 2A
18、BAC,如上图,在翻折 过程中有AMMA,设 AMMAx, 2 2BMMAx,所以设 A AMAA M , 则2A MB,1802451352MA B 在 BA B中由正弦定理可得: sinsin MBA M MA BB 即 2 2 sin(1352 )sin45 xx 090 02135 2135 , 13520,13522sin(1352 )2,22 444 , 22sin(1352 )222 x ,即 42 2,2 2x 只有 2 4 2 不在范围内,所以答案选择 ABD 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 12 页 共 47 页 【点评】 在等
19、腰直角三角形中, 已知斜边, 我们能求出直角边,AMx, A AM则我们希望能搭建起两者关系,所以我们一定要把条件翻 折的特点梳理清楚,因为翻折过程中相应的角度 A AMAA M , 边长 AMMAx不变,所以我们放到一个同时含有两者,并且能建 立起等量关系的三角形中进行.本题难度很大. 2BCD 【分析】对于 A,利用勾股定理的逆定理判断; 对于 B,利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案; 对于 C,利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案 对于 D,由已知条件可得ABC为直角三角形,从而可求出三角形的 内切圆半径,从而可得AOB的面积 【解析】对于 A,因为sin2sinBC,所以由正
20、弦定理得,2bc,若b 是直角三角形的斜边,则有 222 acb,即 22 44cc,得 2 3 3 c ,所 以 A 错误; 对于 B,以BC的中点为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立平面 直角坐标系,则 ( 1,),(1,0)BC ,设 ( , )A m n , 因为2bc,所以 2222 (1)2 (1)mnmn, 化简得 22 516 () 39 mn ,所以点A在以 5 ,0 3 为圆心, 4 3 为半径的圆 上运动, 所以ABC面积的最大值为 144 2 233 ,所以 B 正确; 对于 C,由 A=2C,可得3BC,由sin2sinBC得2bc, 欢迎关注微信公众号(QQ 群)
21、 :高中数学解题研究群 416652117 第 13 页 共 47 页 由正弦定理得, sinsin bc BC ,即 2 sin(3 )sin cc CC , 所以sin32sinCC,化简得 2 sincos22cossin2sinCCCCC, 因为sin 0C ,所以化简得 2 3 cos 4 C , 因为2bc,所以B C ,所以 3 cos 2 C ,则 1 sin 2 C , 所以sin2sin1BC,所以 2 B , 6 C , 3 A , 因为2a ,所以 2 34 3 , 33 cb, 所以ABC的周长为22 3,所以 C 正确; 对于 D,由 C 可知,ABC为直角三角形,
22、且 2 B , 6 C , 3 A , 2 34 3 , 33 cb, 所以ABC的内切圆半径为 12 34 33 21 2333 r , 所以AOB的面积为 112 3331 1 22333 cr 所以 D 正确, 故选:BCD 【点评】此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用,考查三角函 数的恒等变换,考查转化能力和计算能力,属于难题. 3AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A;根据已知三角函数值 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 14 页 共 47 页 求角的方法,可得 0 5 2, 6 xkkZ , 0 (1)2, 6 xkkZ ,两
23、式 相减可求出,进而求得周期,从而可判断B和C选项;因为3T , 所以函数 ( )f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为 673 个周期, 为了算出零 点“至少”有多少个,可取 (0)0f ,进而可判断D 【解析】解:由题意得, ( )f x 在 00 ,1x x 的区间中点处取得最小值, 即 0 1 1 2 fx ,所以 A 正确; 因为 00 1 1 2 f xf x , 且 ( )f x 在 00 ,1x x 上有最小值,无最大值, 所以不妨令 0 5 2, 6 kkZ , 0 12, 6 xkkZ , 两式相减得, 2 3 , 所以 2 3T ,即 B 错误,C 正确; 因为3T
24、 , 所以函数 ( )f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为 673 个周期, 当 (0)0f ,即 k 时, ( )f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673 2 1 1345 个,即 D 错误. 故选:AC. 【点评】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系,结合三角函数 的图象与性质,利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键,综 合性较强 4CD 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 15 页 共 47 页 【分析】根据函数的解析式和性质,对选项一一判断即可. 【解析】函数 sin2f xxh , 对于 A: sin2f xxh
25、, sin2sin 2sin2 22 fxxhxhxh , 当0h , 2 f xfx ,当0h , fx 与 2 fx 不一定相同, 故 A 错误; 对于 B 和 C: sin2f xxh 在 0, 4 上递增,则 1hf xh , 当0h ,即0h,则 fx 在 0, 4 上的最大值为1Mh ,1Mh 在 ,0 上递减,则 min 1M ; 当10h,即1h,则 fx 在 0, 4 上的最大值为Mh,Mh在 1,上递增,则 min 1M ; 当01hh ,即01h, 当1hh ,即 1 2 h ,则 fx 在 0, 4 上的最大值为 1 1 2 Mhh ; 当1hh ,即 1 1 2 h
26、,则 fx 在 0, 4 上的最大值为Mh,Mh 在 1 ,1 2 上递增,则 1 ,1 2 M ; 当1hh ,即 1 0 2 h ,则 fx 在 0, 4 上的最大值为1Mh , 1Mh 在 1 0, 2 上递减,则 1 ,1 2 M ; 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 16 页 共 47 页 综上:M 有最小值为 1 2 ,无最大值,故 C 正确; 对于 D: sin2f xxh , sin2sin 22sin2sin2 22 fkxkxhkxhxhxh , 则 2 24 k f xfx , f x 图象的对称轴是直线 24 k xkZ ,
27、故 D 正确. 故选:CD 【点评】本题考查了三角函数的对称性和周期性及最值等问题,掌握 三角函数的性质是关键,属于中档题. 5AB 【分析】先化简函数为 cos2 ,sincos ( ) cos2 ,sincos xxx f x xxx ,利用三角函数 sin()yAx 的图象和性质,逐一分析每一个选项即可. 【解析】由题意,函数 cos2 ,sincos (sincos|)sin |cos cos2 ,sincos xxx f xxxxx xxx , 对于 A 中,函数 (2 )sin(2 )cos(|2 ) sin(|2 )cos(2 )( )f xxxxxf x , 可得 f x 是周
28、期为2的函数,故 A 正确; 对于 B 中,因为 12 2fxfx ,可得 12 1fxfx ,则有 12 1fxfx , 此时可得 11 2xk , 22 2xk 12 ,k kZ ,可得 12 12 2 kk xx ,故 B 正 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 17 页 共 47 页 确; 对于 C 中, 由 (0)1 2 ff , 可得 f x 在 , 2 2 一定不是单调函数, 所以 C 错误; 对于 D 中,可知 3 ( )1 2 ff ,可得x 和 3 2 x 是函数 f x 的 零点, 所以 D 错误. 故选:AB. 【点评】本题主要
29、考查正弦余弦函数的图象与性质,以及二倍角公 式, 其中解答中正确化简函数的解析式, 结合三角函数的图象与性质, 逐项判定是解答的关键,着重考查推理与运算能力,属于中档试题. 6CD 【分析】 利用正弦函数的对称轴可知,A不正确; 由图可知 ( )f x 在(0,2 ) 上还可能有 3 个极小值点,B不正确;由 2 AB xx 解得的结果可知, D正确;根据 ( )f x 在 3 (0,) 10 上递增,且 3 1010 ,可知C正确. 【解析】依题意得 ( )() 5 f xg x sin () 5 x sin() 5 x , 2 T , 如图: 对于A,令 52 xk ,k Z,得 3 10
30、 k x ,k Z,所以 ( )f x 的 图象关于直线 3 10 k x (kZ)对称,故A不正确; 对于B, 根据图象可知, 2 AB xx , ( )f x 在(0,2 ) 有 3 个极大值点, ( )f x 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 18 页 共 47 页 在(0,2 ) 有 2 个或 3 个极小值点,故B不正确, 对于D,因为 55224 52525 A xT , 229 33 555 B xT , 所以 2429 2 55 , 解得 1229 510 , 所以D正确; 对于C,因为 1123 545410 T ,由图可知 ( )f
31、 x 在 3 (0,) 10 上 递增,因为 29 3 10 ,所以 33 (1)0 101010 ,所以 ( )f x 在(0, ) 10 上 单调递增,故C正确; 故选:CD. 【点评】本题考查了三角函数的相位变换,考查了正弦函数的对称轴 和单调性和周期性,考查了极值点的概念,考查了函数的零点,考查 了数形结合思想,属于中档题. 7ABD 【分析】由 23sin22cos2f ,结合 3 2 24 ,可判定 A 正确;作 出函数 2 sinsinyxx 的图象,可得函数 f x 的值域及单调性,可判 定 B 正确,C 不正确;结合函数的图象,可得 f x 在 0,2 上的所有 零点之和,可
32、判定 D 正确. 【解析】由题意,函数 2 sinsin2cos2f xxx , 可得 22 sin2sin22cos23sin22cos2f 因为 3 2 24 ,所以sin2cos20 ,所以 20f ,所以 A 正确; 由 3sin ,22 2 sinsin, sin ,222 xkxk yxxkZ xkxk , 作出函数 2 sinsinyxx 的图象,如图所示, 可得函数 f x 是以2为周期的周期函数, 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 19 页 共 47 页 由函数 2 sinsinyxx 的图象可知,函数 f x 在 3 ( ,) 2
33、 上单调递增, 又由 f x 是以2为周期的周期函数,可得函数 f x 在 5 ( 3 ,) 2 上单 调递增, 所以 B 是正确的; 由由函数 2 sinsinyxx 的图象可知,函数 f x 的值域为 2cos2,32cos2 , 所以 C 不正确; 又由 2 2 23 ,所以 1 cos20 2 ,则02cos21 , 令 0f x ,可得2 sin sin2cos2xx , 由图象可知, 函数 f x 在 0,2 上的所有零点之和为4, 所以 D 正确. 故选:ABD. 【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用,其中解 答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查转化
34、思想, 以及数形结合思想的应用,以及推理与运算能力,属于中档试题. 8BD 【分析】根据图象,结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的 中心对称性,可得 ,C M N的坐标,进而可得( )f x 的最小正周期、对称 中心、单调减区间,及圆的半径,故可判断选项的正误. 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 20 页 共 47 页 【解析】由图知: 1 ( ,0) 3 C , 3 (0,) 2 M, 23 ( ,) 32 N, ( )f x 中 111 () 2362 T ,即1T ;对称中心为 1 ,0 , 23 k kZ ;单调减 区间为 17 , 1
35、212 kkkZ ;圆的半径 22 1331 ( )() 326 r ,则圆的面 积为 31 36 ; 综上,知:AC 错误,而 BD 正确. 故选:BD. 【点评】本题考查了三角函数的性质,结合了圆的中心对称性质判断 三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积,属于难题. 9ABD 【分析】利用 f xfx 以及诱导公式即可判断 A;利用 2f xfx可判断 B;利用三角函数的性质可判断 C;利用复合 函数的单调性可判断 D. 【解析】由 sin sincos cosf xxx , 对于 A, sin sincos cosfxxx sin sincos cosxxf x,故 A 正确;
36、对于 B, sin sin 2c2cosos 2fxxx sin sincos cosxxf x,故 B 正确; 对于 C,1sin1x ,所以 sin(sin )yx 的最大值为sin1, 当sin1x 时, cos coscos01yx ,取得最大值, 所以 f x 的最大值为sin1 1,故 C 不正确; 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 21 页 共 47 页 对于 D, sinyx 在区间 0, 2 上是增函数,且 sin0,10, 2 x , 所以 sin(sin )yx 在区间 0, 2 上是增函数; cosyx 在区间 0, 2 上是
37、减 函数, 且 cos0,10, 2 x ,所以 cos cosyx 在区间 0, 2 上是增函数,故 D 正确; 故选:ABD 【点评】本题考查了正弦函数、余弦函数的性质、诱导公式,掌握三 角函数的性质是解题的关键,属于中档题. 10BCD 【分析】利用题目已知条件,求出,再结合三角函数的性质即可得 出答案. 【解析】 cossin0 2 f xxx ( )sin() 2 g xx ,且 (0)1g , 1 2 22 kkZ ,即 14k 为奇数, ( )sin()cos 2 g xxx 为偶函数,故 A 错. 由上得:为奇数, ()cos0 22 g ,故 B 对. 由上得, 当5时, 5
38、 ( )sin(5)cos5 2 g xxx , 2 5 T ,由图像可知 g x 在 0, 上有 4 个极值点,故 C 对, 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 22 页 共 47 页 g x 在 0, 5 上单调, 所以 0 52 T ,解得:0 5, 又14k , 的最大值为 5,故 D 对 故选:BCD. 【点评】本题考查了三角函数的平移变换,奇偶性,极值点,单调区 间,属于难题. 11ACD 【分析】由题意可得: 3 |sin| 2A ,sin(2 )0 ,可得A,B,C, D的坐标, 根据 2 21 | 3 AD , 可得方程 22 2 2
39、8 (1) 243 A sin , 进而解出, ,A判断出结论 【解析】解:由题意可得:|3|OBOC, 3 |sin| 2A ,sin(2 )0 , (2,0)A , (2B ,0), (0,sin )CA (1 2 D , sin ) 2 A , 2 21 | 3 AD , 22 2 28 (1) 243 A sin , 把 1 |sin|(2) 3 A 代入上式可得: 2 ()2240 ,0 解得 6 , 6 ,可得周期 2 12T 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 23 页 共 47 页 sin()0 3 ,| | 2 ,解得 3 可知:B不
40、对 3 |sin()| 26 3 A ,0A,解得 16 3 A 函数 16 ( )sin() 363 f xx , 可知C正确 (14,17)x 时,( )(2 63 x , 5 ) 2 , 可得:函数 ( )f x 在 (14,17)x 单调递增 综上可得:ACD 正确 故选:ACD 【点评】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数 的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于较难题 12CD 【分析】对原式进行切化弦,整理可得: 222222 sincos2sincoscoscosxyyxyx, 结合因式分解代数式变形可得 选项. 【解析】 22 tan2tan10 xy ,
41、 22 22 sinsin 210 coscos xy xy , 整理得 222222 sincos2sincoscoscosxyyxyx, 2222222 1cos1sinsincoscossincosxxyxyyx , 即 2222222 1cossinsincossincoscosxyyxyxx, 即 222 sin12cos2sin1yxx ,C、D 正确. 故选:CD 【点评】此题考查三角函数的化简变形,根据弦切关系因式分解,结 合平方关系变形. 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 24 页 共 47 页 13BCD 【分析】根据 3 ( )
42、 8 f xf 得到21k,根据单调区间得到 3, 得到 1或3 ,故 CD 正确,代入验证知 f x 不可能为偶函数,A 错误,计算得到 B 正确,得到答案. 【解析】 0 8 f , 3 ( ) 8 f xf , 则 31 88242 k T ,kN, 故 2 21 T k ,21k,kN, 0 8 f ,则 ( )s n0 8 if x ,故 8 k , 8 k , kZ, 当 , 12 24 x 时, , 246 xkk ,k Z, ( )f x 在区间 , 12 24 上单调,故 241282 T ,故 4 T ,即8, 0 243 ,故 62 ,故 3, 综上所述: 1或3 ,故
43、CD 正确; 1或3 ,故 8 k 或 3 8 k ,k Z, f x不可能为偶函数, A 错误; 当 1时,(0)sinsin 8 fk , 33 sinsin 4488 fkk , 故 3 (0) 4 ff ; 当3时, 3 (0)sinsin 8 fk , 393 sinsin 4488 fkk ,故 3 (0) 4 ff , 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 25 页 共 47 页 综上所述: 3 (0) 4 ff ,B 正确; 故选:BCD. 【点评】本题考查了三角函数的性质和参数的计算,难度较大,意在 考查学生的计算能力和综合应用能力.
44、14AC 【分析】 利用三角函数恒等变换化简已知等式可求sinB, 再利用ab, 可知ABC为等边三角形,从而判断A;利用四点A,B,C,D共圆, 四边形对角互补,从而判断B;设ACx,0 x ,在ADC中,由余弦 定理可得 2 106cosxD,利用三角形的面积公式,三角函数恒等变换 的,可求 ABCD S四边形 ,利用正弦函数的性质,求出最值,判断CD 【解析】由正弦定理 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC , 得3 (sincossincos)2sinsinACCABB, 3 32sin,sin 2 BB, ab ,B 是等腰ABC的底角, (0,) 2 B , , 3
45、BABC 是等边三角形,A 正确; B 不正确:若 ,A B C D四点共圆,则四边形对角互补, 由 A 正确知 21 ,cos 32 DD , 但由于1,3,2 3DCDAAC时, 222222 13(2 3)11 cos 22 1 332 DCDAAC D DA DC , B 不正确 C 正确,D 不正确: 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 26 页 共 47 页 设D,则 222 2cos106cosACDCDADC DA, 35 33 3 (106cos )cos 422 ABC S , 3 sin 2 ADC S , 33 35 3 sin
46、cos 222 ABCADCABCD SSS 四边形 , 135 3 3(sincos) 222 , 5 3 3sin() 32 , 3 (0, ),sin()(,1 32 , 5 3 33 2 ABCD S 四边形 ,C 正确,D 不正确; 故选:AC. 【点评】本题主要考查正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换,正 弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用, 考查计算能力和转化 思想,属于中档题 15ACD 【分析】先化简 2 2coscos(2) 1 2 fxxx ,再看平移方式,求出单 调区间,零点,值域对每个选项逐一检验. 【解析】 由题: 2 2coscos(2) 1cos2sin2
47、2sin(2) 24 fxxxxxx , 由2sin2yx的图象向左平移 8 个单位, 得到 2sin(2()2sin(2) 84 yxx ,所以选项 A 正确; 令2 22, 242 kxkkZ ,得其增区间为 3 , 88 kkkZ 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 27 页 共 47 页 fx在(0,) 8 单调递增,在( ,) 8 2 单调递减,所以选项 B 不正确; 解 0,2, 4 f xxkkZ ,得: , 28 k xkZ , 0, x , 所以x取 37 , 88 ,所以选项 C 正确; 32 ,0,2,sin(2) 1, 2444
48、42 xxx ,( )2,1f x , 所以选项 D 正确. 故选:ACD 【点评】此题考查三角函数图象和性质,涉及图象平移,单调性,零 点,值域问题,知识点考查全面,对通式通法要求较高. 16ACD 【分析】由正弦定理可判断 A;由余弦定理可判断 B;由余弦定理和 二倍角公式可判断 C;由正弦定理可判断 D. 【解析】解:由 : :4:5:6a b c ,可设4ax,5bx, 6cx , 0 x , 根据正弦定理可知sin:sin:sin4:5:6ABC ,选项 A 描述准确; 由c为最大边,可得 222222 1625361 cos0 22 458 abcxxx C abxx , 即C为锐
49、角,选项 B 描述不准确; 222222 2536163 cos 22 564 bcaxxx A bcxx , 2 91 cos22cos121cos 168 AAC , 由2A,C 0, ,可得2A C,选项 C 描述准确; 若 6c ,可得 616 7 2 sin71 1 64 c R C , 欢迎关注微信公众号(QQ 群) :高中数学解题研究群 416652117 第 28 页 共 47 页 ABC外接圆半径为 8 7 7 ,选项 D 描述准确. 故选:ACD. 【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理,二倍角公式,考查 化简运算能力,属于中档题. 17BCD 【分析】化简函数,得到函
50、数图像,计算 2f xf x , fxf x,讨论, 2 2 x , 3 , 22 x ,计算得到答案. 【解析】当cos0 x 时, sincos2sin 4 f xxxx , 当cos0 x 时, sincos2sin 4 f xxxx , 画出函数图像,如图所示: 根据图像知:函数不是偶函数,A错误; 2sin2cos2sincosfxxxxxfx,该函数最小正周 期为2,B正确; sincossincosfxxxxxfx,故该函数图象关于 2 x 对称,C正确; 根据周期性,不妨取 , 2 2 x , 2sin1,2 4 f xx , 3 , 22 x , 2sin1,2 4 f xx