1、2025届高考数学二轮复习-数列题型选择题专项训练一、选择题1已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( )A.9B.8C.6D.5答案：D解析：,.故选：D.2若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为( ).A.B.C.1D.答案：D解析：因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，所以，所以的值为，故选：D.3设是等差数列的前n项和,若,则( )A.15B.30C.45D.60答案：C解析：由题意得,所以,所以.故选:C.4等差数列中，若，则的值为( )A.36B.24C.18D.9答案：B解析：令的公差为d，则，即，则.故选：B.5有下列4种说法：等比数列中的某一项可以
2、为0；等比数列的公比的取值范围是R；若一个非零的常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；，成等比数列.其中正确说法的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案：B解析：由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故正确；由于，故不成等比数列，故错误.故选B.6对于数列,若,（）,则下列说法正确的是( )A.B.数列是单调递增数列C.数列是等差数列D.数列是等差数列答案：ACD解析：对A,由题意,故,故A正确;对B,因为,故B错误;对C,故数列是等差数列,故C正确;对D,故数列是等差数列,故D正确.故
3、选：ACD.7已知等比数列的前n项和为，则其公比( )A.1B.2C.3D.4答案：C解析：注意到，首先，（否则，矛盾），其次，两式相比得，解得.故选：C.8在等比数列中，则( )A.或B.C.或D.或答案：A解析：设等比数列的公比为q.由等比数列的性质可得.又，所以或若则，此时；若则，此时.故选A.9设是公比的等比数列的前n项和，则“数列递增”是“数列递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若数列递增，则，所以，又，所以，则，所以由，得，因此数列递增，充分性成立；若数列递增，则，所以，又，所以，因此也递增，即数列递增，所以必要性成立
4、.综上，“数列递增”是“数列递增”的充要条件.故选C.10云冈石窟,古称为武州山大石窟寺,是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层,每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列,则的值为( )A.8B.10C.12D.16答案：C解析：从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则是以2为公比的等比数列,解得,所以,.故选：C.11已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为，则的最大值为( )A.B.C.1D.2答案：D解析：设数列共有
5、项.由题意，知，所以，解得（或由，得），所以当时，数列递减且，所以当时，有最大值212已知数列满足且，则此数列的前20项的和为( )A.621B.622C.1133D.1134答案：C解析：易知奇数项构成等差数列，共10项，且，公差，所以数列的前20项中奇数项的和为.易知偶数项构成等比数列，共10项，且，公比，所以数列的前20项中偶数项的和为.所以数列的前20项的和为.13在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？( )A.4日B.3
6、日C.5日D.6日答案：A解析：记良马第n日行程为，驽马第n日行程为，则由题意知数列是首项为97，公差为15的等差数列，数列是首项为92，公差为-1的等在数列，则，.因为数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以，整理得，解得或（舍去），即4日相逢.14九章算术是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数
7、为( )A.12B.23C.24D.28答案：D解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为，公差为d，易知，所以可得，解得，因此，即公士出的钱数为28.故选D.15张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百年后在印度才首次出现,卷中记载“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”,其意思为：“现有一善于织布的女子,从第二天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织了5尺布,现在一个月（30天）共织390尺布”,假如该女子1号开始织布,则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为( )A.26B.130C.D.156答案：B解析：设第n天的织布量为,根据题意得：该女子每天的织布量构成等差数列,该等差数列的前30项和为390,首项,设公差为d,所以,解得,所以.所以这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为130.故选：B.
