1、2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题（二）专项训练一、填空题1已知等差数列的前n项和为,若,则_.答案：3解析：,又,所以.2已知数列为等比数列,是其前n项和,若,则_.答案：12解析：设等比数列的公比为q,由得,因为,所以,由,得,所以.3在等比数列中，则_.答案：8解析：由题，则，且，所以，故答案为：84已知数列，是递增数列，则的取值范围_.答案：解析：数列，是递增数列，对任意的自然数n都成立，即恒成立，故答案为：.5已知数列满足,则_答案：解析：由题,则,则数列是以为首项,2为公差的等差数列,则,即答案为.6在等比数列中，则_.答案：解析：设等比数列的公比为q，则，又，故.7已知等
2、差数列的前n项和为,若,则_答案：31解析：设等差数列的公差为d,则,解得,所以,.故答案为：31.8已知函数，数列是正项等比数列，且，则_.答案：解析：因为函数，所以当时，.因为数列是正项等比数列，且，所以，所以1，同理可得，令，则，所以，故.9已知为等差数列的前n项和，则_.答案：解析：方法一：令（A，B为常数，），则得.，.方法二：不妨设，则，.方法三：是等差数列，也为等差数列，设其公差为D.，解得.10莱因德纸草书(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大的三分之和的是较小的
3、两份之和，则最小的一份为_.答案：解析：设等差数列的公差是，首项是，由题意得，Error! Digit expected.则Error! Digit expected.，解得所以，所以最小的一份为，故答案为：.11已知数列满足,且,表示数列的前n项和,则使不等式成立的正整数n的最小值是_.答案：10解析：因为数列满足且,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列,所以,所以,所以.令,解得.故答案为：10.12已知数列的前n项和为，（），且，.若恒成立，则实数m的取值范围为_.答案：解析：由，可得.两式相减，可得，所以数列为等差数列.因为，所以，所以，则.令，则.当时，数列单调递减，而，所以数列中
4、的最大项为1，故，即实数m的取值范围为.故答案为:.13已知数列中,若对任意,则数列的前n项和_.答案：解析:由,且,可知,则可化为,则有,即等比数列,且公比为2,首项为,则,所以,即数列的前n项和为.故答案为:.14设等差数列的各项均为整数,首项,且对任意正整数n,总存在正整数m,使得,则这样的数列的个数为_.答案：3解析：设等差数列的公差为d,由条件知(k是某个正整数),则,即,因此必有,且,而对任意正整数n,可得,即的表示式满足等差数列的通项公式的结构,又n,n-1为一奇一偶,即为整数,所以为等差数列中的项,因为等差数列的各项均为整数,所以只要且）为整数,那么就是中的一项,易知：可取1,3,即,对应可得到3个满足条件的等差数列.故答案为:3.15对于数列,定义为数列的“加权和”,已知某数列的“加权和”,记数列的前n项和为,若对任意的恒成立,则实数p的取值范围为_答案：解析：由题意可得,时,两式相减可得：,化为,时,满足上式,故,故,对任意的恒成立, ,即,解得,即,故答案为：.
