1、1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标： 1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常 用数集专用符号； 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题； 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用. 教学重点： 集合的含义与表示方法，元素与集合的关系. 教学难点： 元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合. 探究一：集合的概念 1. 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫 做集合（简称为集）. 问题1 “较小的数”能否构成一个集合？ 不能，组成它的元素不确定
2、. 集合中的元素是确定的.结论： 结论： 集合中的元素是互异的. 若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等. 问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有 没有变化？ 集合没有变化. 结论：集合中的元素是没有顺序的. 问题4 小组讨论，归纳集合中元素的特性. 确定性、互异性、无序性. 2. 集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合， 用小写拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素. 探究二：元素和集合的关系 问题5 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合； （2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男
3、 学生. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？ a 是集合 A 中的元素，b 不是集合 A 中的元素. 常用的数集及其记法： 非负整数集（自然数集）：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 探究三：集合的表示方法 1. 列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋. 可以表示为1，2. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列
4、举的顺序无关， 因此一个集合可以有不同的列举方法. 例如，例1（1）还可以表示为A =9，8，7，6，5，4，3，2，1，0等； 2. 描述法 不能，但是可以看出，这个集合中的元素满足特征： （1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数. 问题9 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？ 问题10 通过以上问题总结归纳出描述法的概念. 问题11 列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元 素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法； 描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元 素基本是无限的，
5、这是比较常用的集合表示法. 1.下列对象不能构成集合的是（ ） 我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的 气体. A. B. C. D. 解析：研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定 性.中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中 “密度大”没有明确的界限，故选D. D B 3. a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成 的四边形可能是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同， 即组成四边形的四条边互不相等. 故选 D. D -1，4 （1）集合的概念； （2）元素和集合的“属于”关系； （3）常见数集的专用符号； （4）集合的表示方法.
