1、1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标: 1. 了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系,熟记常 用数集专用符号; 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性,能够用其解决有关问题; 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合,感受集合语言的意义和作用. 教学重点: 集合的含义与表示方法,元素与集合的关系. 教学难点: 元素与集合的关系,选择适当的方法表示具体问题中的集合. 探究一:集合的概念 1. 集合的概念 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫 做集合(简称为集). 问题1 “较小的数”能否构成一个集合? 不能,组成它的元素不确定
2、. 集合中的元素是确定的.结论: 结论: 集合中的元素是互异的. 若构成两个集合的元素是一样的,则称这两个集合相等. 问题3 高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有 没有变化? 集合没有变化. 结论:集合中的元素是没有顺序的. 问题4 小组讨论,归纳集合中元素的特性. 确定性、互异性、无序性. 2. 集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母 A,B,C,表示集合, 用小写拉丁字母 a,b,c,表示集合中的元素. 探究二:元素和集合的关系 问题5 已知下面的两个实例: (1)用A表示高一(1)班全体女生组成的集合; (2)用a表示高一(1)班的一位女学生,b表示高一(1)班的一位男
3、 学生. 思考:那么a,b与集合A分别有什么关系? a 是集合 A 中的元素,b 不是集合 A 中的元素. 常用的数集及其记法: 非负整数集(自然数集):N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 探究三:集合的表示方法 1. 列举法 思考1:地球上的四大洋组成的集合如何表示? 可以表示为太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋. 可以表示为1,2. 列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 注意:由于元素完全相同的两个集合相等,而与列
4、举的顺序无关, 因此一个集合可以有不同的列举方法. 例如,例1(1)还可以表示为A =9,8,7,6,5,4,3,2,1,0等; 2. 描述法 不能,但是可以看出,这个集合中的元素满足特征: (1)集合中的元素都小于10;(2)集合中的元素都是实数. 问题9 奇数集怎么表示?偶数集怎么表示?有理数集怎么表示? 问题10 通过以上问题总结归纳出描述法的概念. 问题11 列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用对象? 列举法是把每个元素一一列举出来,非常直观明显地表示元 素,当元素有限或者元素有规律性的时候,是常采用的方法; 描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征,集合中的元 素基本是无限的,
5、这是比较常用的集合表示法. 1.下列对象不能构成集合的是( ) 我国近代著名的数学家;所有的欧盟成员国;空气中密度大的 气体. A. B. C. D. 解析:研究一组对象能否构成集合的问题,首先要考查集合中元素的确定 性.中的“著名”没有明确的界限;中的研究对象显然符合确定性;中 “密度大”没有明确的界限,故选D. D B 3. a,b,c,d 为集合 A 的四个元素,那么以 a,b,c,d 为边长构成 的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 解析:由于集合中的元素具有“互异性”,故 a,b,c,d 四个元素互不相同, 即组成四边形的四条边互不相等. 故选 D. D -1,4 (1)集合的概念; (2)元素和集合的“属于”关系; (3)常见数集的专用符号; (4)集合的表示方法.