1、高考真题 (2019天津卷(文) )已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周 经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_. 【解析】由题意四棱锥的底面是边长为 2的正方形,侧棱长均为5,借助勾股定理,可知四棱锥的高为 5 12 ,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,圆柱的底面半径为 1 2 ,一个底面的圆 心为四棱锥底面的中心,故圆柱的高为1,故圆柱的体积为 2 1 1 24 。 【答案】 4 . (2019全国 III 卷(文) )学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 1111
2、 ABCDABC D挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,,E F G H分别为 所在棱的中点, 1 6cm4cmAB= BC=, AA =,3D打印所用原料密度为 3 0.9 /g cm,不考虑打印损耗,制 作该模型所需原料的质量为_g. 【解析】由题意得, 2 1 4 642 312 2 EFGH Scm , 四棱锥 OEFG 的高 3cm, 3 1 12 312 3 O EFGH Vcm 又长方体 1111 ABCDABC D的体积为 3 2 4 6 6144Vcm , 所以该模型体积为 2 21 144 12132VVVcm, 其质量为0.9 132118.8g 【
3、答案】1188 (2019北京卷(文) )某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小 正方形的边长为 1,那么该几何体的体积为_ 【解析】如图所示,在棱长为 4 的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱 1111 MPD ANQC B之后 余下的几何体, 几何体的体积 3 1 4242 440 2 V . 【答案】40. (2019全国 II 卷(文) )如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BE EC1. (1)证明:BE平面 EB1C1; (2)若 AE=A1E,AB=3,求四棱锥 11 EBBC C的
4、体积 【解析】 (1)因为在长方体 1111 ABCDABC D中, 11 BC 平面 11 AAB B; BE 平面 11 AAB B,所以 11 BCBE, 又 1 BEEC, 1111 BCECC,且 1 EC 平面 11 EBC, 11 BC 平面 11 EBC, 所以BE 平面 11 EBC; (2)设长方体侧棱长为2a,则 1 AEAEa, 由(1)可得 1 EBBE;所以 222 11 EBBEBB,即 22 1 2BEBB, 又3AB ,所以 222 1 22AEABBB,即 22 2184aa ,解得3a ; 取 1 BB中点F,连结EF,因为 1 AEAE,则EF AB; 所以EF 平面 11 BBCC, 所以四棱锥 11 EBBC C的体积为 1 11 1 1 111 3 6 318 333 E BB C CBB C C VSEFBC BB EF 矩形 . 【答案】 (1)见详解; (2)18