1、高考真题 （2019天津卷（文） ）已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周 经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_. 【解析】由题意四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为 5 12 ，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为 1 2 ，一个底面的圆 心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，故圆柱的体积为 2 1 1 24 。 【答案】 4 . （2019全国 III 卷（文） ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 1111
2、 ABCDABC D挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,E F G H分别为 所在棱的中点， 1 6cm4cmAB= BC=, AA =，3D打印所用原料密度为 3 0.9 /g cm，不考虑打印损耗，制 作该模型所需原料的质量为_g. 【解析】由题意得， 2 1 4 642 312 2 EFGH Scm ， 四棱锥 OEFG 的高 3cm， 3 1 12 312 3 O EFGH Vcm 又长方体 1111 ABCDABC D的体积为 3 2 4 6 6144Vcm ， 所以该模型体积为 2 21 144 12132VVVcm， 其质量为0.9 132118.8g 【
3、答案】1188 （2019北京卷（文） ）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小 正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 【解析】如图所示,在棱长为 4 的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱 1111 MPD ANQC B之后 余下的几何体, 几何体的体积 3 1 4242 440 2 V . 【答案】40. （2019全国 II 卷（文） ）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BE EC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥 11 EBBC C的
4、体积 【解析】 （1）因为在长方体 1111 ABCDABC D中， 11 BC 平面 11 AAB B； BE 平面 11 AAB B，所以 11 BCBE， 又 1 BEEC， 1111 BCECC，且 1 EC 平面 11 EBC， 11 BC 平面 11 EBC， 所以BE 平面 11 EBC； （2）设长方体侧棱长为2a，则 1 AEAEa， 由（1）可得 1 EBBE；所以 222 11 EBBEBB，即 22 1 2BEBB， 又3AB ，所以 222 1 22AEABBB，即 22 2184aa ，解得3a ； 取 1 BB中点F，连结EF，因为 1 AEAE，则EF AB； 所以EF 平面 11 BBCC， 所以四棱锥 11 EBBC C的体积为 1 11 1 1 111 3 6 318 333 E BB C CBB C C VSEFBC BB EF 矩形 . 【答案】 （1）见详解； （2）18
