1、第三章第三章导数及其应用导数及其应用 第二节第二节导数的应用第导数的应用第 2 课时课时 考点考点 1 函数的最值函数的最值 (2018全国卷(理) )已知函数 f(x)2sin xsin 2x,则 f(x)的最小值是_ 【解析】f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1) (cos x1) cos x10, 当 cos x? ?时,f(x)0,f(x)单调递减; 当 cos x? ?时,f(x)0,f(x)单调递增, 当 cos x? ?时,f(x)有最小值 又 f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos
2、x) , 当 sin x ? ? 时,f(x)有最小值, 即 f(x)min2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 【答案】? ? ? (2018江苏卷)若函数 f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则 f(x)在 1,1上的最大值与最小值的和为_ 【解析】f(x)6x22ax2x(3xa) (x0) 当 a0 时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增, 又 f(0)1,f(x)在(0,)上无零点,不合题意 当 a0 时,由 f(x)0,解得 x? ?, 由 f(x)0,解得 0 x? ?, f(x)在 ? ? ? 上单调递减,在 ? ? ? ? 上单调递增 又 f(x)只有一个零点,f ? ? ? ? ?10,a3. 此时 f(x)2x33x21,f(x)6x(x1) , 当 x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在(0,1上单调递减 又 f(1)0,f(1)4,f(0)1, f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143. 【答案】3