1、第三章第三章导数及其应用导数及其应用 第二节第二节导数的应用第导数的应用第 2 课时课时 考点考点 1 函数的最值函数的最值 （2018全国卷（理） ）已知函数 f（x）2sin xsin 2x，则 f（x）的最小值是_ 【解析】f（x）2cos x2cos 2x2cos x2（2cos2x1） 2（2cos2xcos x1）2（2cos x1） （cos x1） cos x10， 当 cos x? ?时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 cos x? ?时，f（x）0，f（x）单调递增， 当 cos x? ?时，f（x）有最小值 又 f（x）2sin xsin 2x2sin x（1cos
2、x） ， 当 sin x ? ? 时，f（x）有最小值， 即 f（x）min2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 【答案】? ? ? （2018江苏卷）若函数 f（x）2x3ax21（aR）在（0，）内有且只有一个零点，则 f（x）在 1,1上的最大值与最小值的和为_ 【解析】f（x）6x22ax2x（3xa） （x0） 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增， 又 f（0）1，f（x）在（0，）上无零点，不合题意 当 a0 时，由 f（x）0，解得 x? ?， 由 f（x）0，解得 0 x? ?， f（x）在 ? ? ? 上单调递减，在 ? ? ? ? 上单调递增 又 f（x）只有一个零点，f ? ? ? ? ?10，a3. 此时 f（x）2x33x21，f（x）6x（x1） ， 当 x1,1时，f（x）在1,0上单调递增，在（0,1上单调递减 又 f（1）0，f（1）4，f（0）1， f（x）maxf（x）minf（0）f（1）143. 【答案】3
