1、第四章第四章三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第五节第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 考点考点 2 三角函数式的求值三角函数式的求值 （2018浙江卷）已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? . （1）求 sin（）的值； （2）若角满足 sin（） ? ?，求 cos 的值 【解析】 （1）由角的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? ， 得 sin ? ?. 所以 sin（）sin ? ?. （2）由角的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? ， 得 cos ? ?. 由 si
2、n（） ? ?，得 cos（） ? ?. 由（）， 得 cos cos（）cos sin（）sin ， 所以 cos ? ?或 cos ? ?. 【答案】见解析 （2018全国卷（理） ）已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin（）_. 【解析】sin cos 1， cos sin 0， 22得 12（sin cos cos sin ）11， sin cos cos sin ? ?， sin（）? ?. 【答案】? ? （2018江苏卷）已知，为锐角，tan ? ?，cos（） ? ? . （1）求 cos 2的值； （2）求 tan（）的值 【解析】 （1）因为 tan ? ?，tan sin? cos?， 所以 sin ? ?cos . 又因为 sin2cos21， 所以 cos2 ? ?， 因此，cos 22cos21 ? ?. （2）因为，为锐角，所以（0，） 又因为 cos（） ? ? ，所以 ? ? ， 所以 sin（） ? ? cos? ? ? ， 因此 tan（）2. 因为 tan ? ?， 所以 tan 2 ?tan? ?tan? ? ? . 因此，tan（）tan2（） tan?tan ? ?tan?tan ? ? ?. 【答案】见解析
