1、第四章第四章三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第五节第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 考点考点 2 三角函数式的求值三角函数式的求值 (2018浙江卷)已知角的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? . (1)求 sin()的值; (2)若角满足 sin() ? ?,求 cos 的值 【解析】 (1)由角的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? , 得 sin ? ?. 所以 sin()sin ? ?. (2)由角的终边过点 P ? ? ? ? ? ? ? , 得 cos ? ?. 由 si
2、n() ? ?,得 cos() ? ?. 由(), 得 cos cos()cos sin()sin , 所以 cos ? ?或 cos ? ?. 【答案】见解析 (2018全国卷(理) )已知 sin cos 1,cos sin 0,则 sin()_. 【解析】sin cos 1, cos sin 0, 22得 12(sin cos cos sin )11, sin cos cos sin ? ?, sin()? ?. 【答案】? ? (2018江苏卷)已知,为锐角,tan ? ?,cos() ? ? . (1)求 cos 2的值; (2)求 tan()的值 【解析】 (1)因为 tan ? ?,tan sin? cos?, 所以 sin ? ?cos . 又因为 sin2cos21, 所以 cos2 ? ?, 因此,cos 22cos21 ? ?. (2)因为,为锐角,所以(0,) 又因为 cos() ? ? ,所以 ? ? , 所以 sin() ? ? cos? ? ? , 因此 tan()2. 因为 tan ? ?, 所以 tan 2 ?tan? ?tan? ? ? . 因此,tan()tan2() tan?tan ? ?tan?tan ? ? ?. 【答案】见解析