1、 20192019 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分分. .在每道小题给出的四个选项中，在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项）选出符合要求的一项） 1 （3 分）2019 的绝对值是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A3x2x1 Bx 3x2x Cx 3 x 2x6 Dx 2+y2（x+y）2 3 （3 分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，已知BE平分ABC
2、，且BEDC，若ABC50，则C的度数是（ ） A20 B25 C30 D50 5 （3 分）函数y中，自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 且x0 6 （3 分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别 是S甲 21.2，S 乙 21.1，S 丙 20.6，S 丁 20.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8 （3 分）对
3、于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不 动点如果二次函数yx 2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值 范围是（ ） Ac3 Bc2 Cc Dc1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 9 （4 分）因式分解：axay 10 （4 分）2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一 体的交通格局全面形成 机场以 2020 年为目标年， 计划旅客年吞吐量为 600000 人次 数 据 600000 用科学记数法表示为 1
4、1 （4 分）分别写有数字、1、0、 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意 抽取一张，抽到无理数的概率是 12 （4 分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 13 （4 分）分式方程的解为x 14 （4 分）已知x32，则代数式（x3） 22（x3）+1 的值为 15 （4 分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题： “今有女子善织，日自倍，五 日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 16 （4 分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P
5、作O的切线PE， 切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结 论正确的是 （写出所有正确结论的序号） AM平分CAB； AM 2AC AB； 若AB4，APE30，则的长为； 若AC3，BD1，则有CMDM 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6464 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （6 分）计算： （1） 02sin30+（ ） 1+（1）2019 18 （6 分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：
6、1 2 19 （8 分）如图，双曲线y经过点P（2，1） ，且与直线ykx4（k0）有两个不同 的交点 （1）求m的值 （2）求k的取值范围 20 （8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1200 亩用于复耕和 改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要 求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 21 （8 分）为了庆祝中华人
7、民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题 演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数 且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 （1）表中m ，n ； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数， 据此推测他的成绩落在 分 数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各
8、占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 22 （8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图， 小亮的目高CD为 1.7 米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为 45，小琴的目高EF为 1.5 米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为 62.3 （点 D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.3 1.9） （1）求小亮与塔底中心的距离BD； （用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度AB 23 （10
9、分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠， 使点D恰好与点B重合， 点C落在点C处 点P为直线EF上一动点 （不 与E、F重合） ，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻 边构造平行四边形PMQN （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图 2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形 PMQN的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb 如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的 数量关系，并证明； 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运
10、动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN 之间的数量关系 （不要求写证明过程） 24 （10 分）如图 1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：yx 2+ x的图象上， 点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2 （点A在点B的左侧） （1）求点A、B的坐标； （2）将AOB绕点O逆时针旋转 90得到AOB，抛物线F2：yax 2+bx+4 经过 A、 B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上， 连接OM、AM，求OAM的面积； （3）如图 2，延长OB交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以 A、O、D为顶点的三角形与OAC相似若存
11、在，请求出点D的坐标；若不存在，请说 明理由 20192019 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分分. .在每道小题给在每道小题给出的四个选项中，出的四个选项中， 选出符合要求的一项）选出符合要求的一项） 1 【解答】解：2019 的绝对值是：2019 故选：A 2 【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误； B、x 3x2x，正确； C、x 3 x 2x5，故此选项错误； D、x 2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误
12、； 故选：B 3 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意 故选：C 4 【解答】解：BE平分ABC，ABC50， ABEEBC25， BEDC， EBCC25 故选：B 5 【解答】解：根据题意得：， 解得：x2 且x0 故选：D 6 【解答】解：S甲 21.2，S 乙 21.1，S 丙 20.6，S 丁 20.9， S丙 2S 丁 2S 乙 2S 甲 2， 射击成绩最稳定的是丙， 故选：C 7 【解答】解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假
13、命题； B同角（或等角）的余角相等；真命题； C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A 8 【解答】解：由题意知二次函数yx 2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2是方程x 2+2x+c x的两个实数根， 且x11x2， 整理，得：x 2+x+c0， 则 解得c2， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 9 【解答】解：原式a（xy） 故答案是：a（xy） 10 【解答】解：将 600000 用科学记数法表示为：610 5 故答
14、案为：610 5 11 【解答】解：写有数字、1、0、 的五张大小和质地均相同的卡片，、 是无理数， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 故答案为： 12 【解答】解：设多边形的边数为n， 则（n2）180360， 解得：n4， 故答案为：4 13 【解答】解：方程两边同乘x（x+1） ， 得x+12x， 解得x1 将x1 代入x（x+1）20 所以x1 是原方程的解 14 【解答】解：x32， 代数式（x3） 22（x3）+1（x31）2 （21） 2 1 故答案为：1 15 【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布 2x尺，第三天织布 4x尺，第四天织布 8x尺，第五天织布 16x尺
15、，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x5， 解得：x， 即该女子第一天织布尺 故答案为： 16 【解答】解：连接OM， PE为O的切线， OMPC， ACPC， OMAC， CAMAMO， OAOM， OAMAMO， CAMOAM，即AM平分CAB，故正确； AB为O的直径， AMB90， CAMMAB，ACMAMB， ACMAMB， ， AM 2AC AB，故正确； APE30， MOPOMPAPE903060， AB4， OB2， 的长为，故错误； BDPC，ACPC， BDAC， ， PB， ，BD， PBOBOA， 在 RtOMP中，OM2， OPM30， PM2， CMDMD
16、P，故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6464 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步过程或演算步 骤）骤） 17 【解答】解：原式12+31 11+31 2 18 【解答】证明：四边形ABCD是菱形， ADCD， 在ADF和CDE中， ADFCDE（SAS） ， 12 19 【解答】解： （1）双曲线y经过点P（2，1） ， m212； （2）双曲线y与直线ykx4（k0）有两个不同的交点， kx4，整理为：kx 24x20， （4） 24k（2）0， k2， k的取值范围是2k0 20 【解答】
17、解： （1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩， 由题意，得x+（600+x）1200 解得x300 则 600+x900 答：改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩； （2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩， 由题意，得y（300y） 解得 y75 故休闲小广场总面积最多为 75 亩 答：休闲小广场总面积最多为 75 亩 21 【解答】解： （1）m400.28，n14400.35， 故答案为：8，0.35； （2）补全图形如下： （3）由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 8
18、9.594.5， 测他的成绩落在分数段 89.594.5 内， 故答案为：89.594.5 （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生 ， 恰好是一名男生和一名女生的概率为 22 【解答】解： （1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形， GBCD1.7，HBEF1.5， GH0.2， 在 RtAHE中，tanAEH， 则AHHE tanAEH1.9a， AGAHGH1.9a0.2， 在 RtACG中，ACG45， CGAG1.9a0.2， BD1.9a0.2， 答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a0.2）米； （2）由题意得，1.9a0.2+a52， 解得，a18， 则AG1.9
19、a0.234.4， ABAG+GB36.1， 答：慈氏塔的高度AB为 36.1 米 23 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ADBC， DEFEFB， 由翻折可知：DEFBEF， BEFEFB， BEBF （2）解：如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHAB DEEBBF5，CF2， ADBC7，AE2， 在 RtABE中，A90，BE5，AE2， AB， SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF， BFEHBEPM+BFPN， BEBF， PM+PNEH， 四边形PMQN是平行四边形， 四边形PMQN的周长2（PM+PN）2 （
20、3）证明：如图 3 中，连接BP，作EHBC于H EDEBBFa，CFb， ADBCa+b， AEADDEb， EHAB， SEBPSBFPSEBF， BEPMBFPNBFEH， BEBF， PMPNEH， 四边形PMQN是平行四边形， QNQM（PMPN） 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时， 同法可证：QMQNPNPM 24 【解答】解： （1）当x4 时，y（4） 2+ （4）4 点A坐标为（4，4） 当y2 时，x 2+ x2 解得：x11，x26 点A在点B的左侧 点B坐标为（1，2） （2）如图 1，过点B作BEx轴于点E，过点B作BGx轴于点G BEOOGB90，OE1，
21、BE2 将AOB绕点O逆时针旋转 90得到AOB OBOB，BOB90 BOE+BOGBOE+OBE90 BOGOBE 在BOG与OBE中 BOGOBE（AAS） OGBE2，BGOE1 点B在第四象限 B（2，1） 同理可求得：A（4，4） OAOA 抛物线F2：yax 2+bx+4 经过点 A、B 解得： 抛物线F2解析式为：yx 23x+4 对称轴为直线：x6 点M在直线x6 上，设M（6，m） OM 262+m2，AM2（64）2+（m+4）2m2+8m+20 点A在以OM为直径的圆上 OAM90 OA 2+AM2OM2 （4） 2+m2+8m+2036+m2 解得：m2 AM SOA
22、MOAAM8 （3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似 B（2，1） 直线OB解析式为yx 解得：（即为点B） C（8，4） A（4，4） ACx轴，AC4 OAC135 AOC45，ACO45 A（4，4） ，即直线OA与x轴夹角为 45 当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，AOD45，此时AOD不可能与OAC相似 点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，AODOAC135（如图 2、图 3） 若AODOAC，则1 ODAC4 D（4，0）或（0，4） 若DOAOAC，则 ODOA8 D（8，0）或（0，8） 综上所述，点D坐标为（4，0） 、 （8，0） 、 （0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的 三角形与OAC相似
