1、 数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦” ，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A60810 4 B608105 C0608106 D608107 4实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n
2、| 5正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大 致是（ ） A B C D 6下列说法中不正确的是（ ） A四边相等的四边形是菱形 B对角线垂直的平行四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等 7 某企业 16 月份利润的变化情况如图所示， 以下说法与图中反映的信息相符的是 （ ） A16 月份利润的众数是 130 万元 B16 月份利润的中位数是 130 万元 C16 月份利润的平均数是 130 万元 D16 月份利润的极差是 40 万元 8如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点 E，若A6
3、0，则BEC是（ ） A15 B30 C45 D60 9一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m） ，则它的体积是（ ） A21m 3 B30m3 C45m3 D63m3 10如图，在正方形ABCD中，边长AB1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转 180 至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（ ） A B C D2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 11a 5a3 12分解因式：a 2b+ab2ab 13一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外 都相
4、同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 14如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG1，则AD 15归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下 去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 16我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1， 直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（ab） 2的值是 17已知x4 是不等式ax3a10 的解，x2 不是不等式ax3a10 的解，则实数 a的取值范围是 18如图，
5、抛物线yx 2（p0） ，点 F（0，p） ，直线l：yp，已知抛物线上的点到 点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1l，BB1 l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O若A1Fa，B1Fb、则A1OB1的面积 （只用a，b表示） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （2019） 0+|1 |sin60 20已知：ab1，b2a1，求代数式的值 21某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计 划生产 4
6、50 机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 22如图，一艘船由A港沿北偏东 60方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西 30方向航 行 10km至C港 （1） 求A，C两港之间的距离 （结果保留到 0 1km， 参考数据：1 414，1 732） ； （2）确定C港在A港的什么方向 23某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 体重（千克） 人数 A 375x425 10 B 425x475 n C 475x525 40 D 525x575 20 E 575x625 10 请根据图表
7、信息回答下列问题： （1）填空：m ，n ，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角 的度数等于 度； （2） 若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替 （例如：A组数据中间值为 40 千克） ， 则被调查学生的平均体重是多少千克？ （3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 475 千克的学生大约有 多少人？ 24如图，反比例函数y和一次函数ykx1 的图象相交于A（m，2m） ，B两点 （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1 的x的取值范围 25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在对角线AC上，且AMCN，E、F分别
8、是 AD、BC的中点 （1）求证：ABMCDN； （2）点G是对角线AC上的点，EGF90，求AG的长 26 （8 分）如图，在 RtABC中，A90AB8cm，AC6cm，若动点D从B出发，沿 线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况） ，运动速度为 2cm/s，过点D作 DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s） ，AE的长为y（cm） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ 27如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两 点，P是O外一点，P在直线
9、OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA是O的切线； （2）证明：EF 24OD OP； （3）若BC8，tanAFP，求DE的长 28如图，抛物线yx 2+bx+c 的对称轴为直线x2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（1，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线yx 2+bx+c 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的 点和x轴上方图象，得到的新图象与直线yt恒有四个交点，从左到右四个交点依次记 为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值； （3）在抛物线yx 2+bx+c 上，当mxn时，y
10、的取值范围是my7，请直接写出x 的取值范围 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1有理数8 的立方根为 答案:A 2A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 答案:D 3608000，这个数用科学记数法表示为 60810 5 答案:B 4因为m、n都是负数，且mn，|m|n|， A、mn是错误的； B、n|m|是
11、错误的； C、m|n|是正确的； D、|m|n|是错误的 答案:C 5正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小， k0， 一次函数yx+k的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交 答案:A 6A四边相等的四边形是菱形；正确； B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D菱形的邻边相等；正确； 答案:C 7A、16 月份利润的众数是 120 万元；故本选项错误； B、16 月份利润的中位数是 125 万元，故本选项错误； C、16 月份利润的平均数是（110+120+130+120+140
12、+150）万元，故本选项错 误； D、16 月份利润的极差是 15011040 万元，故本选项正确 答案:D 8BE是ABC的平分线， EBMABC， CE是外角ACM的平分线， ECMACM， 则BECECMEBM（ACMABC）A30， 答案:B 9观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：3 24+ 3 2345m3， 答案:C 10将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转 180至正方形AB1C1D1， CC12AC2AB2， 线段CD扫过的面积（） 2 ， 答案:B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位
13、置上） 11a 5a2a3 故答案为：a 3 12a 2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1） （a+b） 故答案为： （ab1） （a+b） 13袋子中球的总数为 8+5+5+220，而白球有 8 个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为 故答案为 14D、E分别是BC，AC的中点， 点G为ABC的重心， AG2DG2， ADAG+DG2+13 故答案为 3 15由图可得， 图中棋子的个数为：3+25， 图中棋子的个数为：5+38， 图中棋子的个数为：7+411， 则第n个“T”字形需要的棋子个数为： （2n+1）+（n+1）3n+2， 故答案为：3n+2 16根据勾股定理可得a 2
14、+b213， 四个直角三角形的面积是：ab413112，即：2ab12， 则（ab） 2a22ab+b213121 故答案为：1 17x4 是不等式ax3a10 的解， 4a3a10， 解得：a1， x2 不是这个不等式的解， 2a3a10， 解得：a1， a1， 故答案为：a1 18AA1AF，B1BBF， AFA1AA1F，BFB1BB1F， AA1l，BB1l， AA1BB1， BAA1+ABB1180， 1802AFA1+180BFB1180， AFA1+BFB190， A1FB190， A1OB1的面积A1FB1的面积ab； 故答案为ab 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66
15、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19原式1+1 20ab1，b2a1， b2a1， 1 21设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器 根据题意得：， 解得：x150 经检验知，x150 是原方程的根 答：该工厂原来平均每天生产 150 台机器 22 （1）由题意可得，PBC30，MAB60， CBQ60，BAN30， ABQ30， ABC90 ABBC10， AC10141 答：A、C两地之间的距离为 141km （2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形， BAC45， CAM604515， C港在A港北偏东 15的方向上
16、 23 （1）m2020%100， n1001040201020， c144； 故答案为 100，20，144 （2）被抽取同学的平均体重为： （4010+4520+5040+5520+6010）50（千克） 答：被抽取同学的平均体重为 50 千克 （3）100030%300（人） 答：七年级学生体重低于 475 千克的学生大约有 300 人 24 （1）A（m，2m）在反比例函数图象上， 2m， m1， A（1，2） 又A（1，2）在一次函数ykx1 的图象上， 2k1，即k3， 一次函数的表达式为：y3x1 （2）由解得或， B（，3） 由图象知满足不等式kx1 的x的取值范围为x0 或x
17、1 25 （1）证明四边形ABCD是矩形， ABCD， MABNCD 在ABM和CDN中， ， ABMCDN（SAS） ； （2）如图，连接EF，交AC于点O 在AEO和CFO中， ， AEOCFO（AAS） ， EOFO，AOCO， O为EF、AC中点 EGF90，OGEF， AGOAOG1 或AGOA+OG4， AG的长为 1 或 4 26 （1）动点D运动x秒后，BD2x 又AB8，AD82x DEBC， ， ， y关于x的函数关系式为y（0x4） （2）SBDE（0x4） 当时，SBDE最大，最大值为 6cm 2 27 （1）证明D是弦AC中点， ODAC， PD是AC的中垂线， PA
18、PC， PACPCA AB是O的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即ABPA， PA是O的切线； （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， ， OA 2OP OD 又OAEF， EF 2OP OD，即EF 24OP OD （3）在 RtADF中，设ADa，则DF3a ODBC4，AOOF3a4 OD 2+AD2AO2，即 42+a2（3a4）2，解得 a， DEOEOD3a8 28 （1）抛物线的对称轴是x2，且过点A（1，0）点，解得：， 抛物线的函数表达式为：yx 24x5； （2）yx 24x5（x2）29， 则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y（x2） 2+9x2+4x+5， （1 x5） ，其顶点为（2，9） 新图象与直线yt恒有四个交点，0t9， 设E（x1，y1） ，F（x2，y2） 由解得：x2， 以EF为直径的圆过点Q（2，1） ， EF2|t1|x2x1， 即 22|t1|，解得t， 又0t9， t的值为； （3）当m、n在函数对称轴左侧时， mn2， 由题意得：xm时，y7，xn时，ym， 即：， 解得：2x； 当m、n在对称轴两侧时， x2 时，y的最小值为 9，不合题意； 当m、n在对称轴右侧时， 同理可得：x6； 故x的取值范围是：2x或x6
