2012年全国数学中招试卷解析答案共173份.rar

2012 年中考数学试题（内蒙古包头）年中考数学试题（内蒙古包头）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第 I 卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9 的算术平方根是【】A.土 3 B.3 C.一 3 D.3【答案】【答案】B。2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿将 70 亿用科学记数法表示为【】A.7109 B.7108 C.70108 D.0.71010【答案】【答案】A。3.下列运算中，正确的是【】A.32xx=x B.623xx=x C2+3=5 D 23=6【答案】【答案】D。4.在 Rt ABC 中，C=900，若 AB=2AC，则 sinA 的值是【】A.3 B.12 C.32 D.33【答案】【答案】C。5.下列调查中，调查方式选择正确的是【】A.为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】【答案】B。6.如图，过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的口AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2的大小关系是【】A.S1 S2 B.S1 的解集是【】A.x 2 B.x4 C.x 2 或 x4 D.2 na2，则 m n；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】【答案】B。11.在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，AOD=900，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【】A.1 cm B.2 cm C.52cm D.103cm【答案】【答案】D。12.关于 x 的一元二次方程2xmx+5 m5=0的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7，则 m 的值是【】A.2 B.6 C.2 或 6 D.7【答案】【答案】B。第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中横线上）13.计算：018+312+1=。【答案】【答案】2。l4.化简：22a2a1a4a+2a+2aa+4a+4 。【答案】【答案】21a+2a。15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10,11,12,13,8,x 若这组数据的平均数是 11，则这组数据的众数是 。【答案】【答案】12。16.关于 x 的两个方程2xx20 与12=x+1x+a有一个解相同，则 a=。【答案】【答案】4。17.如图，ABC 内接于O，BAC=600，O 的半径为 2，则 BC 的长为 （保留根号）。【答案】【答案】2 3。18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，ABO 是直角三角形，ABO=900，点 B 的坐标为（1，2），将ABO 绕原点 O 顺时针旋转 900，得到Al BlO，则过 A1,B 两点的直线解析式为 。【答案】【答案】y=3x5。19.如图，直线1y=x22与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为一1，点 D 在反比例函数ky=x的图象上，CD 平行于 y 轴，OCD5S2则 k 的值为 。【答案】【答案】3。20.如图，将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A 点处，且 DEBC，下列结论：AEDC；A DA EDBEC；BC=2DE；BD AE A CAD A ESSS四形边。其中正确结论的个数是 个。【答案】【答案】4。三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】【答案】解：（1）60，12。（2）补全条形统计图如下：（3）设应从甲组抽调 x 名学生到丙组，可得方程 30+x=3(18 一 x)，解得 x=6.答：应从甲组抽调 6 名学生到丙组。22.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD=5 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1.5，已知该拦水坝的高为 6 米。（1）求斜坡 AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】【答案】解：（1）AE1=BE3，AE=6，BE=3AD=18。在 RtABE 中，根据勾股定理得，22ABAEBE6 10。答：斜坡 AB 的长为6 10米。（2）过点 D 作 DFBC 于点 F，四边形 AEFD 是矩形。EF=AD。AD=5，EF=5。又DF2=CF3，DF=AE=6，CF=32DF=9。BC=BEEFCF=1859=32。在 RtDCF 中，根据勾股定理得，22DCDFCF3 13。梯形 ABCD 的周长为 ABBCCDDA=6 10+32+3 13+537+6 10+3 13。答：拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为37+6 10+3 13米。23.某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：120 x100y3600138 120 x120100 y6000，解得，x200y120。答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙种商品最低售价为每件 108 元。24.如图，已知 AB 为O 的直径，过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E,ADEC 于点 D 且交O 于点 F，连接 BC,CF,AC。（1）求证：BC=CF；（2）若 AD=6,DE=8，求 BE 的长；（3）求证：AF+2DF=AB。【答案】【答案】解：（1）证明：如图，连接 OC，ED 切O 于点 C，COED。ADEC，COAD。OCA=OCA。OAC=CAD。BCCF。BC=CF。（2）在 RtADE 中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得 AE=10。COAD，EOCEAD。EOOCEAAD。设O 的半径为 r，OE=10r，10rr106。r=154。BE=102r=52。（3）证明：过 C 作 CGAB 于 G，OAC=CAD，ADEC，CG=CD。在 RtAGC 和 RtADC 中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL）。AG=AD。在 RtCGB 和 RtCDF 中，BC=FC，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL）。GB=DF。AG+GB=AB，AD+DF=AB。AF+2DF=AB。25.如图，在 RtABC 中，C=900，AC=4cm,BC=5 cm，点 D 在 BC 上，且 CD=3 cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1.25 厘米秒的速度沿 BC 向终点 C 运动过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E，连接 EQ。设动点运动时间为 t 秒（t 0)。（1）连接 DP，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 PQ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行。为什么？（3）当 t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】【答案】解：（1）不能。理由如下：假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形。点 P 的速度为 1 厘米秒，点 Q 的速度为 1.25 厘米秒，AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米。又PEBC，AEPADC。EPAPDCAC。AC=4 厘米，BC=5 厘米，CD=3 厘米，EPt34，解得，EP=0.75t 厘米。又5QDBCBQDC5t321.25t4，由 EP=QD 得21.25t=0.75t，解得t=1。只有t=1时四边形 EQDP 才能成为平行四边形。经过 1 秒后，四边形 EQDP 不能成为平行四边形。（2）AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米，AC=4 厘米，BC=5 厘米，PC4tQC5 1.25t4tAC4BC54，。PCQCACBC。又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有 EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。EQDQACDC，即4t1.25t243，解得t=2.5。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。DQRt EDQDARt CDA斜上的高斜上的高边边。RtEDQ 斜边上的高为 4t，RtCDA 斜边上的高为 2.4，1.25t24t52.4，解得 t=3.1。综上所述，当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，EDQ 为直角三角形。26.已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,D 两点，抛物线21y=x+bx+c2经过点 A,D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS:S1:3，求点 M 的坐标；（3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】【答案】解：（1）在 y=2x+4 中，令 y=0，得 x=2；令 x=0，得 y=4。A（2，0），D（0，4）。将 A（2，0），D（0，4）代入21y=x+bx+c2，得 142b+c=02c=4，解得b=1c=4。这条抛物线的解析式为21y=x+x+42。令21y=x+x+4=02，解得12x=2x=4，。B（4，0）。（2）设 M（m，2 m+4），分两种情况：当 M 在线段 AD 上时，由AOMOMDS:S1:3得112 2m+2:4m1:322 ，解得，3m2。M1（312，）。当 M 在线段 DA 延长线上时，由AOMOMDS:S1:3得112 2m+2:4m1:322 ，解得m3。M2（34，）。综上所述，点 M 的坐标为 M1（312，），M2（34，）。（3）存在。点 C（2，y）在21y=x+x+42上，21y=2+2+4=42。C（2，4）。设 P0,p，根据勾股定理，得 222BC42+420，2222PB4+p16+p，2222PC2+p4p8p+20。分三种情况：若 PB=BC，则216+p20，解得，p2。点 P 在 y 轴的正半轴上，P1（0，2）。若 PB=PC，则2216+pp8p+20，解得，1p2。P2（0，12）。若 BC=PC，则220p8p+20，解得，p0p8或。点 P 在 y 轴的正半轴上，p0不符合要求。当p8时，B、C、P 在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC 时，在 y 轴的正半轴上是不存在点 P，使BCP 为等腰三角形。综上所述，在 y 轴的正半轴上是存在点 P1（0，2），P2（0，12），使BCP 为等腰三角形。2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1 9的相反数是A19B19C9D9【解析】【解析】D【点评】【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数.难度系数为 0.95.2 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.11 10C106.011 10D110.6011 10【解析】【解析】C【点评】【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.本题考点：科学记数法.难度系数为：0.93 正十边形的每个外角等于A18B36C45D60【解析】【解析】B【点评】【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.754 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体 B正方体C圆柱 D三棱柱【解析】【解析】D【点评】【点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.85 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A16B13C12D23【解析】【解析】B【点评】【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目本题考点：求概率.难度系数：0.96 如图，直线 AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD，则BOM等于A38B104C142D144【解析】【解析】C【点评】【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线.难度系数：0.857 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160B160，180C160，160D180，180【解析】【解析】A【点评】【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。本题考点：众数、中位数.难度系数：0.858 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y 与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的A点MB点NC点PD点Q【解析】【解析】D【点评】【点评】本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。采取验证法和排除法求解较为简单。本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.49 分解因式：269mnmnm 【解析】【解析】2(3)m n【点评】【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）难度系数：0.8510若关于 x的方程220 xxm有两个相等的实数根，则m 的值是 【解析】【解析】1【点评】【点评】本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，建立方程求解。本题考点：一元二次方程跟的判别式.难度系数：0.811如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边40cmDE，20cmEF，测得边 DF 离地面的高度1.5mAC，8mCD，则树高AB m5.5【点评】【点评】本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度较小，很多学生在读完题后就能马上得出是相似三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，注意统一单位（不过找对对应边后与单位无关）.本题考点：相似三角形难度系数：0.7512 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点04A，点B是 x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m 当3m 时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m （用含n的代数式表示）【解析】【解析】3 或 4；63n【点评】【点评】本题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观察能力和作图能力，对于此类题目首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就是，B 点的运动位置及运动特点的分析，然后采用图形操作及验证法判断符合要求的整点个数。学生很容易发现部分整点个数变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点.本题考点：找规律、平面直角坐标系.难度系数：0.413计算：1013182sin458【解析】【解析】72 2【点评】【点评】本题综合考核了初中数学代数部分的相关计算题，尽管题目综合的知识点很多，但是都不难，只要掌握了每一个知识点，解决本题应该不在话下.本题是北京市中考计算题中的常见题型.本题考点：二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零次幂运算、负指数幂运算.难度系数：0.814解不等式组：43421.xxxx，【解析】【解析】5x【点评】【点评】解不等式（组）也是北京市中考题中计算题部分的常考题型.本题易错点是：不等式基本性质三的应用，不等式组解集的确定 本题考点：解不等式（组）.难度系数：0.7515已知023ab，求代数式225224ababab的值【解析】【解析】12【点评】【点评】本题考核了分式的化简求值。解决本题的关键是分式的正确化简、将已知条件的适当变形代入消元。本题考点：分式的化简求值。难度系数：0.6516已知：如图，点EAC，在同一条直线上，ABCD，ABCEACCD，求证：BCED.【解析】【解析】证ABCCED（SAS）BC=ED【点评】【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显。本题是解答题中几何的第 1 道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。本题考点：全等三角形的判定（SAS）和性质.难度系数：0.917如图，在平面直角坐标系xOy中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk的图象的交点为2A m，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk的图象与 y 轴交于点B，若P是 x轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标【解析】【解析】22yx；1(1,0)P，2(3,0)P【点评】【点评】本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的图形面积分析和点坐标的确定本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.难度系数：0.718列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【解析】【解析】设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，由题意可得：解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量 22 毫克【点评】【点评】本题也是一道与环保紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解环境保护的知识，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力。本题考点：列分式方程解应用题难度系数：0.5519如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，9045302BACCEDDCEDE，2 2BE 求CD的长和四边形ABCD的面积【解析】【解析】证明：过 D 作 DFAC 与 F如图CED=45ABE、DEF 均为等腰直角三角形DE=EF=DF=1 CD=2DF=2 CF=【点评】【点评】直线型几何计算，去年和今年都是以一般四边形为背景，结合特殊角三角函数、等腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解（去年求周长）本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊角三角函数、勾股定理.难度系数：0.55.20已知：如图，AB 是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE 与O相切；（2）连结 AD 并延长交 BE 于点 F，若9OB，2sin3ABC，求BF 的长【解析】【解析】（1）连接 OC,则 OCCE,90DCODCE,由于BOC为等腰三角形，则DCODBO,由垂径定理，得：CD=BD,90CDEBDE DE=DECDEBDE 则DCEDBE 90DBODBE即 BE 与O相切；（2）过 D 作 DGAB 于 G 则 ADGABFOB=9，2sin3ABC,OD=OB=6，OG=ODsinODG=4，由勾股定理，得：DG=2 5,AG=9+4=13，ADGABFBFABDGAG18132 5BFBF=36 513【点评】【点评】本题是一道与圆相关的综合题，第问是常规的切线证明，第问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。本题考点：圆切线的判定与性质、圆的有关性质（垂径定理）、相似（或三角函数、勾股定理）难度系数：第问：0.6；第问：0.4521近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划 以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分sinABC 请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？【解析】【解析】228；1000；82.75【点评】【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型.本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想.难度系数：0.622操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P.点AB，在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A B ，其中点AB，的对应点分别为AB，如图 1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是 ；若点B表示的数是 2，则点B表示的数是 ；已知线段 AB 上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是 ；北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至 2010 年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711 号线3119842 号线23200313 号线41八通线1920075 号线2820088 号线510 号线25机场线2820094 号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115 号线20 （2）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右 平移m 个单位，再向上平移n个单位（00mn，），得到正方形A B C D 及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合，求点 F 的坐标。【解析】【解析】0，3，32；(1,4)F【点评】【点评】本题是一个探究性的直角坐标系中点的平移变换问题，考核了学生对新知识的探究能力。采用方程思想建立方程组求解。本题题目较长，理解题意是解决本题的关键。本题考点：直角坐标系、点的平移与坐标变化、方程思想应用等。难度系数：0.523已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx 在0 x 和2x 时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，求m 和k的值；（3）设二次函数的图象与 x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n n 个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。【解析】由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x 则22121tt。32t 2322yxx 1 因二次函数图象必经过A点21333622m 又一次函数6ykx的图象经过A点366k，4k 由题意可知，点BC，间的部分图象的解析式为1312yxx，13x 则向左平移后得到的图象C的解析式为312yxnxn 113nxn 此时平移后的直线解析式为46yxn由图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，则两个临界的交点为10n ，与30n，则0416nn 23n 04 36nn 6n 263n【点评】本题 3 问之间层层递进，前两问都比较简单，第三问重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。此题的关键在于二次函数图象平移部分的端点表示及有公共点的图形部分两临界点的讨论，并将点坐标带入直线解析式即可得到 n 的取值范围。本题考点：一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图像的平移、图形变换过程中点的坐标分析难度系数：第问：0.7；第问：0.7；第问：0.4524在ABC中，BABCBAC，M是AC的中点，P是线段 BM 上的动点，将线段 PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，且PQQD，请直接写出的范围。【解析】，30CDB 方法四：连接PCAD，易证APDCPD APPC ADBCDB PADPCD 又PQPA 2PQPCADCCDB，PQCPCDPAD 180PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ21802CDB90CDB 90CDB，且PQQD 21802PADPCQPQCCDB 点P不与点BM，重合BADPADMAD 218024560 浅析第 24 题第 2 问【点评】【点评】本题是一道探究性的几何综合题，把动点、动线问题有机结合在一起的图形变换性题目，重在考查图形位置观察、分析、推理及角度计算。本题考点：等腰三角形的性质、全等三角形、三角形的外角难度系数：第问：0.7；第问：0.45；第问：0.425在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P与点2P 的“非常距离”为12|xx；若1212|xxyy，则点1P与点2P 的“非常距离”为12|yy.例如：点1(12)P，点2(35)P，因为|13|25|，所以点1P与点2P 的“非常距离”为|25|3，也就是图 1 中线段1PQ 与线段2PQ 长度的较大值（点Q为垂直于 y 轴的直线1PQ 与垂直于 x轴的直线2PQ 的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为 y 轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，如图 2，点 D 的坐标是（0，1），求点C与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。【解析】02，或02，21 设C坐标00334xx，当00324xx此时087x 距离为87此时81577C，.3455E，003343545xx 085x 8955C，最小值 1。【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点跨度较大。需要考生们有较强的阅读理解能力和图形操作与分析能力。计算并不复杂，关键在于对几何图形最值问题的探讨。对“水平距、铅垂高”的对比分析应用。本题考点：平面直角坐标系、一次函数图像与坐标轴的交点、相似形难度系数：（1）问：0.6；（2）问：0.35总 评总 评一、试题的基本结构一、试题的基本结构 整个试卷共 25 个题目，120 分，分为三个部分。第一部分为选择题，共 8 个题目，32分。第二部分为填空题，共 4 个题目，16 分。第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共 13 个题目，72 分。试卷试题难易程度分布是 5:3:2.1、题型与题量、题型与题量 全卷共有三种题型，25 个小题，其中选择题 8 个，填空题 4 个，解答题 13 个。选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值83241613722、考查的内容及分布、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查。内容分布 数与代数 图形与空间 统计与概率 分 数 594713二、试题的主要特点二、试题的主要特点 本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集四基（基本知识、基本技能及基本数学思想方法和基本情感基本知识、基本技能及基本数学思想方法和基本情感）、实践、探究”于一身。1、注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性、注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性 试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高。以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查三基时，注意结合现实背景（如第 2、5、7、8、11、18、21 题），体现对数学本质理解的考查。初中数学中常见的函数与方程（如第 17 题、23 题）、数形结合（如第 22、23、25题）、待定系数法、分类讨论题（第 22 题、23 题），等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现。同时大部分基础性试题都源于课本，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一基本理念。2、着眼于考查学生的基本的数学能力着眼于考查学生的基本的数学能力 新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面：注重学生对研究性学习与探究能力的考查。有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应 该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成（如第 24、25 题）。从特殊到一般，再到特殊，就是要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，题设层层递进，一环扣一环，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。注重学生对收集、处理信息能力的考查。收集、处理信息，进而解决问题是学生必备的一种能力，是现代信息社会对公民提出的基本要求，也是今年中考数学试题的一大特点。如第 21、22 题，要求学生根据统计图表中提供的多组数据和字里行间读出有用的信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较好地体现了新课程的理念，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。注重学生的动手实践能力的考查。培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标，如第 12、25 题，有设定的操作步骤，这里既考学生的动手能力，也考查计算、归纳、猜想，关键是看学生能否对实践操作的要领、程序有较好地把握。3、几何中圆、相似形、四边形、全等形难度变化不大几何中圆、相似形、四边形、全等形难度变化不大 圆考核了简单的切线证明，和简单的计算，相似形没有单独考核，但在几道综合题（如第 20、25 题）中都有涉及，全等形 考核力度较大，16 题考核了全等三角形、19、24 题考核了四边形、全等三角形。彰显新课程理念，突出新课程立意。彰显新课程理念，突出新课程立意。如第 8、12、22、24、25 题，这些题考查学生自主探索、自主发展的能力和归纳、类比、概括、推理、论证等思维活动的水平。新课程的评价更注重考查学生的观察能力、实际应用能力和探索创新能力。2012 年北京中考数学试卷分析一、各个知识板块所占分值二、各个知识板块考查的难易程度三、试卷整体难度特点分析三、试卷整体难度特点分析2012 年北京中考数学刚刚结束,今年试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。此份试卷呈现出以下几个特点：1.题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第 8 题、解答题第 25 题，尤其是 25 题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。2.填空题第 12 题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。本试卷的填空题第 12 题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所体现的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。3.弱化了对于梯形的考察。解答题第 19 题并没有像之前一样是一道题型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大。4.与圆有关的题目增多，例如选择题第 8 题、解答题第 20 题。解答题第 24 题第二问也可以通过构