1、 第 1 页，共 28 页 2019 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. -3 的绝对值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 2. 地球的半径约为 6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 637 104 B. 63.7 105 C. 6.37 106 D. 6.37 107 3. 如图，直线 ll12，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l 1上，一锐角顶点 B 在直线 l2 上，若1=35 ，则2的度数是（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 4. 下列运算正确的是（ ） A.
2、 4 = 4 B. (2)3 = 5 C. ( + )2= 2+ 2 D. ( 1) = 1 5. 某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10次，他们投中的次数统 计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5 6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再 比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让
3、乌龟先跑一段距离我再去追都可以 赢 结果兔子又一次输掉了比赛， 则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形 ABCD中，E为 BC的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平 行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A. 1 16 B. 1 12 C. 1 8 D. 1 6 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2:3 2;3= (2:3)(2:3) (2;3)(2:3)=7+4 3，除 此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对 于3 + 5 - 3 5， 设 x=3
4、 + 5 - 3 5， 易知3 + 53 5， 故 x0， 由 x2 =（3 + 5-3 5） 2=3+5+3-5 -2 (3 + 5)(3 5)=2，解得 x= 2，即 3 + 5 - 3 5=2根据以上方法，化简 3;2 3:2 + 6 33 - 6 + 33后的结果 为（ ） A. 5 + 36 B. 5 + 6 C. 5 6 D. 5 36 第 3 页，共 28 页 10. 如图所示， 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A， B 两点，与 y 轴交于点 C，OA=OC，对称轴为直线 x=1， 则下列结论： abc0； a+1 2b+ 1 4c=0； ac+b+1=0； 2
5、+c 是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根其中正 确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 计算：（-2019）0-2cos60 =_ 12. 如图， 点A， B， C在O上， 点C在优弧 上， 若OBA=50 ， 则C 的度数为_ 13. 2017年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑战， 展现了惊人的记忆力在 2019年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的 比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二 阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个
6、数字之和相等；外圆两直径上 的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为_ 和_ 14. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点 C的坐 标为 （1，0），点 A 在 x轴正半轴上，且 AC=2将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ，再向左平移 3 个单位，则变换 后点 A的对应点的坐标为_ 15. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C分 别在 y 轴、x轴的正半轴上，D 为 AB 的中点，反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 D，且与 BC交 于点 E，连接 OD，OE，DE，若ODE 的面积为 3，则 k的值为_ 16. 如图， 已知正方形 ABCD的边长
7、为 a， E为 CD 边上一点 （不 与端点重合），将ADE沿 AE对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF 给出下列判断： EAG=45 ； 若 DE=1 3a，则 AGCF； 若 E为 CD的中点，则GFC的面积为 1 10a 2； 若 CF=FG，则 DE=（2-1）a； BGDE+AFGE=a2 其中正确的是_（写出所有正确判断的序号） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分） 17. 解关于 x的分式方程： 9 3:= 6 3; 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分） 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+1=0 有两个
8、不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k的取值范围； （2）若 x1+x2=3，求 k的值及方程的根 第 5 页，共 28 页 19. “校园安全”越来越受到人们的关注， 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两 幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中 m的值为_； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对 校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_
9、人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽 取 2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1名男生 和 1名女生的概率 20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B同时收到某事故渔 船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A的正北方向，事故渔 船 P 在救助船 A 的北偏西 30 方向上， 在救助船 B的西南方向 上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离； （2）若救助船 A，B分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速 度同时出发，匀速直线前往事故
10、渔船 P 处搜救，试通过计算 判断哪艘船先到达 21. 如图，在ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC的延长线上，且BAC=2CBF （1）求证：BF是O 的切线； （2）若O 的直径为 3，sinCBF= 3 3 ，求 BC和 BF 的长 22. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售 价格 x（元/千克）满足函数关系式 p=1 2x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食 材每天的市场需求量 q（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数关系，部 分数据如表： 销售价格 x （元/千克） 2
11、4 10 市场需求 量 q（百千 克） 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克 （1）直接写出 q与 x的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当 每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食 材由于保质期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售出时，求 x的取值范围； 第 7 页，共 28 页 求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 x为_元/千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的 利
12、润不低于 24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为_ 元/千克 23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m，n，我们可将这个两位数记为 ; ，易 知 ; =10m+n； 同理， 一个三位数、 四位数等均可以用此记法， 如 ; =100a+10b+c 【基础训练】 （1）解方程填空： 若2 ; +3 ; =45，则 x=_； 若7 ; -8 ; =26，则 y=_； 若93 ; +58 ; =131 ; ，则 t=_； 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数 ; 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 ; ，则 ; + ; 一定能被_整除， ; - ; 一定能被_整除，
13、; ; -mn 一定能被 _整除；（请从大于 5 的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】 （3）北京时间 2019年 4月 10 日 21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一 种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任 选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大 小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数 得到一个新数（例如若选的数为 325，则用 532-235=297），再将这个新数按上述 方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这 个数称为“卡普雷卡尔黑洞数” 该“
14、卡普雷卡尔黑洞数”为_； 设任选的三位数为 ; （不妨设 abc），试说明其均可产生该黑洞数 24. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+c与 y 轴交于点 A（0，6），与 x轴交于点 B（-2，0），C（6，0） （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴； （2） 如图 2， 连接 AB， AC， 设点 P （m， n） 是抛物线上位于第一象限内的一动点， 且在对称轴右侧，过点 P作 PDAC于点 E，交 x 轴于点 D，过点 P作 PGAB交 AC 于点 F，交 x轴于点 G设线段 DG的长为 d，求 d与 m的函数关系式，并注明 m的取值范围； （3
15、）在（2）的条件下，若PDG 的面积为49 12， 求点 P 的坐标； 设 M 为直线 AP 上一动点，连接 OM 交直线 AC 于点 S，则点 M 在运动过程中， 在抛物线上是否存在点 R，使得ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 及其对应的点 R 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页，共 28 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：-3 的绝对值为 3， 即|-3|=3 故选：A 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是 0 2.【答案】C 【解析】 解：6370000m
16、，用科学记数法表示正确的是 6.37 106m， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.【答案】B 【解析】 解：如图，1+3=90 ，1=35 ， 3=55 又直线 ll 1 2 ， 2=3=55 故选：B 根据余角的定义得到3，根据
17、两直线平行，内错角相等可得3=2 本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关 键 4.【答案】D 【解析】 解：A、4m-m=3m，故此选项错误； B、（a2）3 =a6，故此选项错误； C、（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误； D、-（t-1）=1-t，正确 故选：D 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相 关运算法则是解题关键 5.【答案】A 【解析】 解：在这一组数据中 5是出现次数最多的，故众数是 5； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6） 2
18、=6，那么由中位数的定义可知， 这组数据的中位数是 6 平均数是：（3+15+12+14+16） 10=6， 所以答案为：5、6、6， 故选：A 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数 要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 第 11 页，共 28 页 为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解 题 6.【答案】C 【解析】 解：根据三视图可得这个几何体是圆锥， 底面积=12=， 侧面积为=3=3， 则这个几何体的表面积=+3=4； 故选：C 根据主视图
19、、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图 形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积 的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键 7.【答案】B 【解析】 解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故 B选项正确； 故选：B 根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得 本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意 义及实际问题中自变量与因变量之间的关系 8.【答案】B 【解析】 解：E为 BC 的中点， ， =， S BOE= SAOB，SAOB=SABD ， S
20、BOE= SABD=SABCD ， 米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选：B 随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的 性质是解题的关键 9.【答案】D 【解析】 解：设 x=- ，且 ， x0， x 2=6-3 -2+6+3 ， x 2=12-2 3=6， x=， =5-2 ， 原式=5-2- =5-3 ， 故选：D 根据二次根式的运算法则即可求出答案 本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则， 本题属于基础题型 10.【答案】B 【解析】 第 13 页，共 28
21、 页 解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x=-=1， b=-2a0， 抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； b=-2a， a+b=a-a=0， c0， a+b+c0，所以错误； C（0，c），OA=OC， A（-c，0）， 把 A（-c，0）代入 y=ax2+bx+c得 ac2-bc+c=0， ac-b+1=0，所以错误； A（-c，0），对称轴为直线 x=1， B（2+c，0）， 2+c是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根，所以正确； 故选：B 由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y轴的交
22、点位置可得 c0，则可对进行判断； 根据对称轴是直线 x=1，可得 b=-2a，代入 a+b+c，可对进行判断； 利用 OA=OC可得到 A（-c，0），再把 A（-c，0）代入 y=ax2+bx+c即可对作 出判断； 根据抛物线的对称性得到 B点的坐标，即可对作出判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二 次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同 决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）； 抛物线与 x 轴交点个数由决定，熟练掌握二次函数的性质是关键 11.【答案】0 【解析】 解：原
23、式=1-2 =1-1=0， 故答案为：0 原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.【答案】40 【解析】 解：OA=OB， OAB=OBA=50 ， AOB=180 -50 -50 =80 ， C=AOB=40 故答案为 40 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后根据圆 周角定理得到C 的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 13.【答案】2 9 【解析】 解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 a，b 外圆两直径
24、上的四个数字之和相等 4+6+7+8=a+3+b+11 内、外两个圆周上的四个数字之和相等 3+6+b+7=a+4+11+8 联立解得：a=2，b=9 第 15 页，共 28 页 图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2，9 故答案为：2；9 根据题意要求可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可 此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求列式即 可以求解 14.【答案】（-2，2） 【解析】 解：点 C 的坐标为（1，0），AC=2， 点 A的坐标为（3，0）， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ， 则点 A的坐标为（1，2）， 再向左平移 3个单
25、位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（-2，2）， 故答案为：（-2，2） 根据旋转变换的性质得到旋转变换后点 A的对应点坐标，根据平移的性质解 答即可 本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质 是解题的关键 15.【答案】4 3 【解析】 解：四边形 OCBA 是矩形， AB=OC，OA=BC， 设 B点的坐标为（a，b），则 E的坐标为 E（a，）， D为 AB的中点， D（a，b） D、E在反比例函数的图象上， ab=k， S ODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- k-k-a（b-）=3， ab-k-k-ab+ k=3， 解得：k=， 故
26、答案为： 根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即 可求出 B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数 本题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个 点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点 的坐标有关的形式，本题属于中等题型 16.【答案】 【解析】 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=AD=a， 将ADE沿 AE对折至AFE， AFE=ADE=ABG=90 ，AF=AD=AB，EF=DE， DAE=FAE， 在 RtABG和 RtAFG中 ， RtABGRtAFG（HL）， BAG=FAG， GAE=GAF
27、+EAF=90 =45 ，故正确； BG=GF，BGA=FGA， 设 BG=GF=x，DE=a， EF=a， CG=a-x， 在 RtEGC 中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+ a） 2=x2+（ a） 2 ， 解得 x=a，此时 BG=CG=a， 第 17 页，共 28 页 GC=GF=a， GFC=GCF， 且BGF=GFC+GCF=2GCF， 2AGB=2GCF， AGB=GCF， AGCF， 正确； 若 E为 CD的中点，则 DE=CE=EF=， 设 BG=GF=y，则 CG=a-y， CG2+CE2=EG2 ， 即 ， 解得，y=a， BG=GF=，CG=a- ， ，
28、， 故错误； 当 CF=FG，则FGC=FCG， FGC+FEC=FCG+FCE=90 ， FEC=FCE， EF=CF=GF， BG=GF=EF=DE， EG=2DE，CG=CE=a-DE， ，即 ， DE=（-1）a， 故正确； 设 BG=GF=b，DE=EF=c，则 CG=a-b，CE=a-c， 由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得 bc=a2-ab-ac， = ， 即 S CEG=BGDE， S ABG=SAFG ，S AEF=SADE ， ， S 五边形ABGED+SCEG=S正方形ABCD ， BGDE+AFEG=a2， 故正确 故答案为： 由折叠得 AD
29、=AF=AB，再由 HL定理证明 RtABGRtAFG便可判定正 误； 设 BG=GF=x，由勾股定理可得（x+ a） 2=x2+（ a） 2，求得 BG= a，进而得 GC=GF，得GFC=GCF，再证明AGB=GCF，便可判断正误； 设 BG=GF=y，则 CG=a-y，由勾股定理得 y的方程求得 BG，GF，EF，再由 同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得CGF的面积，便可判断正 误； 证明FEC=FCE，得 EF=CF=GF，进而得 EG=2DE，CG=CE=a-DE，由等 腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误； 设 BG=GF=b，DE=EF=c，则 CG
30、=a-b，CE=a-c，由勾股定理得 bc=a2-ab-ac， 再得CEG的面积为 BGDE，再由五边形 ABGED的面积加上CEG 的面积 等于正方形的面积得结论，进而判断正误 本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折 叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键涉及内容多 而复杂，难度较大 17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x， 移项合并得：15x=9， 解得：x=3 5， 第 19 页，共 28 页 经检验 x=3 5是分式方程的解 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解 此题
31、考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18.【答案】解：（1）关于 x的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实 数根， 0， （2k+1）2-4（k2+1）0， 整理得，4k-30， 解得：k3 4， 故实数 k的取值范围为 k3 4； （2）方程的两个根分别为 x1，x2， x 1+x2=2k+1=3， 解得：k=1， 原方程为 x2-3x+2=0， x 1=1，x2=2 【解析】 （1）由于关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根， 可知0，据此进行计算即可； （2）利用根与系数的关系得出 x1+x2=2
32、k+1，进而得出关于 k 的方程求出即可 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0， 方程没有实数根以及根与系数的关系 19.【答案】60 10 96 1020 【解析】 解：（1）接受问卷调查的学生共有 30 50%=60（人），m=60-4-30-16=10； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360 =96 ； 故答案为：96 ； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人 数为：1800=1020（
33、人）； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状 图可知， 所有等 可能的结果有 12 种，恰好抽到 1名男生和 1名女生的结果有 8种， 恰好抽到 1 名男生和 1名女生的概率为= （1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 360 乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例 即可； （4）画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出恰好抽到 1个男生和 1个 女生的结果数，然后利用概率公式求解 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的 知
34、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20.【答案】解：（1）作 PCAB 于 C，如图所示： 则PCA=PB=90 ， 由题意得：PA=120海里，A=30 ，BPC=45 ， PC=1 2PA=60海里，BCP是等腰直角三角形， BC=PC=60海里，PB=2PC=602海里； 第 21 页，共 28 页 答：收到求救讯息时事故渔船 P与救助船 B之间的距离为 602海里； （2）PA=120海里，PB=602海里，救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时 的速度同时出发， 救助船 A所用的时间为120 40 =3（小时），救助船 B所用的时间为602 30 =22（小
35、时）， 322， 救助船 B先到达 【解析】 （1）作 PCAB于 C，则PCA=PB=90 ，由题意得：PA=120 海里，A=30 ， BPC=45 ，由直角三角形的性质得出 PC=PA=60 海里，BCP 是等腰直角 三角形，得出 PB=PC=60海里即可； （2）求出救助船 A、B所用的时间，即可得出结论 本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助 线是解题的关键 21.【答案】（1）证明：连接 AE， AB是O 的直径， AEB=90 ， 1+2=90 AB=AC， 21=CAB BAC=2CBF， 1=CBF CBF+2=90 即ABF=90 AB是O 的
36、直径， 直线 BF是O的切线； （2）解：过点 C作 CHBF于 H sinCBF= 3 3 ，1=CBF， sin1= 3 3 ， 在 RtAEB中，AEB=90 ，AB=3， BE=ABsin1=3 3 3 = 3， AB=AC，AEB=90 ， BC=2BE=2 3， sinCBF= = 3 3 ， CH=2， CHAB， = ，即 :3= 2 3， CF=6， AF=AC+CF=9， BF=2 2=62 【解析】 （1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角 三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90 （2）解直角三角形即可得到结论 本题考查了圆的综合题
37、：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是 直角、解直角三角形等知识点 22.【答案】13 2 5 【解析】 解： （1）由表格的数据，设 q 与 x 的函数关系式为：q=kx+b 根据表格的数据得，解得 故 q 与 x 的函数关系式为：q=-x+14，其中 2x10 （2）当每天的半成品食材能全部售出时，有 pq 即x+8-x+14，解得 x4 又 2x10，所以此时 2x4 由可知，当 2x4时， y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16 当 4x10 时，y=（x-2）q-2（p-q） 第 23 页，共 28 页 =（x-2）（-x+14）-2x+8-（-x+14）
38、 =-x2+13x-16 即有 y= （3）当 2x4 时， y=x2+7x-16的对称轴为 x=-7 当 2x4 时，除 x 的增大而增大 x=4 时有最大值，y=20 当 4x10 时 y=-x2+13x-16=-（x-）2+ ， -10，4 x=时取最大值 即此时 y有最大利润 要使每天的利润不低于 24百元，则当 2x4时，显然不符合 故 y=-（x-）2+24，解得 x5 故当 x=5 时，能保证不低于 24 百元 故答案为：，5 （1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可 求 （2）根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有 pq，根据销售利
39、润=销售量 （售价-进价），列出厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的 函数关系式 （3）根据（2）中的条件分情况讨论即可 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利 函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后 结合实际选择最优方案 23.【答案】2 4 7 11 9 10 495 【解析】 解：（1）=10m+n 若+=45，则 10 2+x+10x+3=45 x=2 故答案为：2 若-=26，则 10 7+y-（10y+8）=26 解得 y=4 故答案为：4 由=100a+10b+c及四位数的类似公式得 若+=，则 100t+10
40、9+3+100 5+10t+8=1000 1+100 3+10t+1 100t=700 t=7 故答案为：7 （2）+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n） 则 +一定能被 11 整除 -=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n） -一定能被 9整除 -mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10 （10mn+m2+n2 ） -mn一定能被 10 整除 故答案为：11；9；10 （3）若选的数为 325，则用 532-235=297，以下按照上述规则继续计算 972-279=693 963-369=594 954-45
41、9=495 954-459=495 第 25 页，共 28 页 故答案为：495 当仸选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99 （a-c）， 结果为 99的倍数，由于 abc，故 ab+1c+2 a-c2，又 9ac0， a-c9 a-c=2，3，4，5，6，7，8，9 第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495故都 可以得到该黑洞数 495 （1）均
42、按定义列出方程求解即可； （2）按定义式子展开化简即可； （3）选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； 按定义式子化简，注意条件 abc的应用，化简到出现循环数 495 即可 本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异， 总体中等难度略大 24.【答案】解：（1）抛物线与 x轴交于点 B（-2，0），C（6，0） 设交点式 y=a（x+2）（x-6） 抛物线过点 A（0，6） -12a=6 a=-1 2 抛物线解析式为 y=-1 2（x+2）（x-6）=- 1 2x 2+2x+6=-1 2（x-2） 2+8 抛物线对称轴为直线 x=2 （2）过点 P作
43、PHx 轴于点 H，如图 1 PHD=90 点 P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称 轴右侧 2m6，PH=n=-1 2m 2+2m+6，n0 OA=OC=6，AOC=90 ACO=45 PDAC 于点 E CED=90 CDE=90 -ACO=45 DH=PH=n PGAB PGH=ABO PGHABO = GH= = 2 6 = 1 3n d=DH-GH=n-1 3n= 2 3n= 2 3（- 1 2m 2+2m+6）=-1 3m 2+4 3m+4（2m6） （3）SPDG=1 2DGPH= 49 12 1 2 2 3nn= 49 12 解得：n1=7 2，n2=- 7 2
44、（舍去） - 1 2m 2+2m+6=7 2 解得：m1=-1（舍去），m2=5 点 P坐标为（5，7 2） 在抛物线上存在点 R，使得ARS为等腰直角三角形 设直线 AP解析式为 y=kx+6 把点 P代入得：5k+6=7 2 k=-1 2 直线 AP：y=-1 2x+6 i）若RAS=90 ，如图 2 直线 AC解析式为 y=-x+6 直线 AR解析式为 y=x+6 = + 6 = 1 2 2 + 2 + 6 解得： 1= 0 1= 6（即点 A） 2= 2 2= 8 R（2，8） ASR=OAC=45 RSy 轴 第 27 页，共 28 页 x S=xR=2 S（2，4） 直线 OM：y
45、=2x = 2 = 1 2 + 6 解得： = 12 5 = 24 5 M（12 5 ，24 5 ） ii）若ASR=90 ，如图 3 SAR=ACO=45 ARx 轴 R（4，6） S 在 AR 的垂直平分线上 S（2，4） M（12 5 ，24 5 ） iii）若ARS=90 ，如图 4， SAR=ACO=45 ，RSy轴 ARx 轴 R（4，6） S（4，2） 直线 OM：y=1 2x = 1 2 = 1 2 + 6 解得： = 6 = 3 M（6，3） 综上所述，M1（12 5 ，24 5 ），R1（2，8）；M2（12 5 ，24 5 ），R2（4，6）；M3（6，3），R3 （4，6） 【解析】 （1）已知抛物线与x轴交点B、C，故可设交点式，再把点A代入即求得抛物线 解析式用配方法或公式求得对称轴 （2）过点 P 作 PHx 轴于点 H，由 PDAD于点 E易证PDH=45 ，故 DH=PH=n由 PGAB 易证PGHABO，利用对应边成比例可得 GH= n，把含 m的式子代入 d=DH-GH即得到 d与m的函数关 系式，再由点
