1、第一课时第一课时数列的概念与简单表示法【探究一探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们的共同规律的共同规律.（1）一尺之棰）一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.庄子庄子,481 11 11 1(1 1)1 1，2 2（2）三角形数）三角形数,(2 2)1 1，3 3，6 6，1 10 0（3）正方形数）正方形数,(3 3)1 1，4 4，9 9，1 16 6（4）无穷多个）无穷多个3排成的一列数排成的一列数（4）3,3,3,3,3,3，.观察归纳观察归纳 形成概念形成概念 问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48111111(1)1(
2、1)1，2 2,(2 2)1 1，3 3，6 6，1 10 0,(3 3)1 1，4 4，9 9，1 16 6（4）3,3,3,3,3，.共同特点：共同特点：?1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序按一定顺序排列着的按一定顺序排列着的一列数称为一列数称为各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项，数列中的每一个数叫做数列中的每一个数叫做这个数列的这个数列的1a2ana数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成：，naaaa321简记为简记为:an ,48111111(1)1(1)1，2 2,(2 2)1 1，3 3，6 6，1 10
3、0,(3 3)1 1，4 4，9 9，1 16 6(5 5)1 15 5,5 5,1 16 6,1 16 6,2 28 8,3 32 2,5 51 1问题导引问题导引 深化概念深化概念 问题问题1：(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同一个数列是同一个数列吗？吗？数列的有序性数列的有序性（2）（）（4）、（）、（5）这两组）这两组数是数列吗？数是数列吗？数列的项可重复性数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区）数列与集合有什么区别？别？集合讲究：无序性、互异性、集合讲究：无序性、互异性、确定性，确定性，数列讲究：有序性、可重复性、数列讲究：有序性、可重复性、确定性确定性.（
4、4）3,3,3,3,3，.,48111111(1)1(1)1，2 2,(2 2)1 1，3 3，6 6，1 10 0,(3 3)1 1，4 4，9 9，1 16 6（4）3,3,3,3,3，.(5 5)1 15 5,5 5,1 16 6,1 16 6,2 28 8,3 32 2,5 51 1问题问题2：你能用不同的标准给下：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为（提示：分类标准可以为“项的项的数量数量”和和“项的大小项的大小”）数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：按项之间
5、的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列问题导引问题导引 深化概念深化概念 问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1 11 11 11 1，2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1，4 4，9 9，16 16 n序号1 2 3 4【探究二探究二】：数列中的项和它：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相你能联想到以前学过的哪些相关内容？关内容？数列可以看作是一个定义数列可
6、以看作是一个定义域为正整数集域为正整数集N*（或它的（或它的有限子集有限子集1，2，n）的函数的函数函数值函数值自变量自变量项项序号序号()yf xnna问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1 11 11 11 1，2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1，4 4，9 9，16 16 n序号1 2 3 4【探究二探究二】：数列中的项和它：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相你能联想到以前学过的哪些相关内容？关内容？函数值函数值自变量自变量项项序号序号()yf
7、 xnna问题问题1：你能求出这个函数的：你能求出这个函数的解析式吗？解析式吗？数列通项公式数列通项公式 如果数列如果数列 的第的第n项项与序号与序号n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表示，那么用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列这个公式就叫做这个数列的通项公式的通项公式.na()naf n问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1111111 1，2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1，4 4，9 9，16 16 n序号1 2 3 4问题问题2：类比函数的表示方法，：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列你还能用其他方法表示数列（1）、数列（）、
8、数列（3）吗？）吗？数列的表示方法：数列的表示方法：列表法，列表法，通项公式法，图象法通项公式法，图象法11()2nna2nan数列与函数的比较数列与函数的比较函数函数数列数列定义域定义域解析式解析式图像图像（1）（2）1nnannann1典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 例例1.根据下面数列根据下面数列an的通项公式，的通项公式，写出它的前写出它的前5项：项：例例2.已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=3n2-28n.问问-49是否是该数列的一项？如果是，是否是该数列的一项？如果是，应应 该是哪一项？该是哪一项？68是否是该数列的一项呢？是否是该数列的一项呢？典例剖析典例剖析
9、 应用概念应用概念 思考1：以上数列的通项公式唯一吗？确定性，它的最小项是（）典例剖析 应用概念第二项问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，n）的函数列表法，通项公式法，图象法数列的概念与简单表示法各项依次叫做这个数列的项数无限的数列叫无穷数列已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.观察归纳 形成概念问题导引 深化概念数列讲究：有序性、可重复性、第三项 D.典例剖析 应用概念数列的一般形式可以写成：例例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出
10、下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数：111(1)1234(2)2 0 2 0，；，。nann1)1(11)1(1nna典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 思考思考1：以上数列的通项公式唯一吗？：以上数列的通项公式唯一吗？例例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数：111(1)1234(2)2 0 2 0，；，。nann1)1(11)1(1nna典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 思考思考1：以上数列的通项公式唯一吗？：以上数列的通项公式唯一吗？思考思考2：用观察法求数列通项应该怎样思考？
11、：用观察法求数列通项应该怎样思考？例例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数：111(1)1234(2)2 0 2 0.，；，nann1)1(11)1(1nna写通项公式的一般方法：写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律。由各项的特点，找出各项共同的构成规律。通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 数列通项公式的作用：数列通项公式的作用：（1）求数列中
12、的任意一项）求数列中的任意一项（2）检验某数是否是该数列中的一项）检验某数是否是该数列中的一项.注意：注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式）并不是所有数列都能写出其通项公式比如：比如：15、5、16、16、28、32、51（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的）一个数列的通项公式有时是不唯一的比如：例比如：例1归纳总结归纳总结 巩固概念巩固概念 练习练习.观察下面数列的特点，用适当的数填观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51
13、-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36na2n2nan1(1)nnan nan应用练习应用练习 巩固概念巩固概念 _;_,1615,87,43,21.223.32.39.380.).()1(.1的一个通项公式为数列中的一项是是数列以下四个数中DCBAnn，当堂检测：当堂检测：当堂检测当堂检测 巩固概念巩固概念 已知数列 的通项公式 它的最小项是（）A.第一项 B.第二项 C.第三项 D.第二项或第三项 22103nann na思考：思考：联系先学联系先学 深化概念深化概念挑战能力挑战能力 综合应用综合应用通项公式通项公式数列的概念数列的概念表示方法表示方法分类分类列表列表图象图象项数项数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递递增增数数列列递递减减数数列列摆摆动动数数列列常常数数列列大大小小函数函数数列数列总结概念总结概念 评价提升评价提升 布置作业布置作业 延伸课堂延伸课堂 1、书面作业、书面作业必做：教材必做：教材P33 练习练习A 1，2,3选作：教材选作：教材P34 练习练习B 1,22、预习作业、预习作业预习课本第预习课本第30页和第页和第31页，思考下列问题：页，思考下列问题：（1）递推公式与通项公式有什么区别？）递推公式与通项公式有什么区别？（2）递推公式的作用）递推公式的作用
