1、3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.1.1函数的概念函数的概念第第2课时函数的概念课时函数的概念(二二)必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知同一个函数 基础知识知识点1前提条件_相同_完全一致结论这两个函数是同一个函数定义域 对应关系 思考1：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可常见函数的定义域和值域 知识点2a0 a
2、0和a0两种情况？基础自测 2(2019江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数yf(x)的图象的是()解析由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线xa，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D中图象能表示y是x的函数D A 4下表表示y是x的函数，则函数的值域是()Ay|1y1 BR Cy|2y3D1,0,1 解析函数值只有1,0,1三个数值，故值域为1,0,1D xx3y101关键能力关键能力攻重难攻重难题型一函数的值域函数yx21，1x0)的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值
3、，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值 解析A中x0，所以y0；B中x0，所以y0；C中x0，所以y0；D中xR，所以y1.B 题型二同一函数例 2 分析判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可 归纳提升判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同(2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数D(1)若函数f(x)的定义域为(1,2)，则函数f(2x1)的定义域为_.(2)若函
4、数f(2x1)的定义域为(1,2)，则函数f(x)的定义域为_.(3)若函数f(2x1)的定义域为(1,2)，则函数f(x1)的定义域为_.(1,5)题型三复合函数、抽象函数的定义域例 3(0,6)分析(1)f(x)的定义域为(1,2)，即x的取值范围为(1,2)f(2x1)中x的取值范围(定义域)可由2x1(1,2)求得(2)f(2x1)的定义域为(1,2)，即x的取值范围为(1,2)，由此求得2x1的取值范围即为f(x)的定义域(3)先由f(2x1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求f(x1)的定义域函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材
5、】人教A版高中数学必修第一册课件 归纳提升函数yfg(x)的定义域由yf(t)与tg(x)的定义域共同决定：(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数fg(x)的定义域由g(x)A解出(2)若已知函数fg(x)的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件【对点练习】(1)已知函数f(x)的定义域为1,5，求函数f(x5)的定义域；(2)已知函数f(x1)的定义域是0,3，求函数f(x)的定义域 解析(1)由1x55，得4x10，所以函数f(x5)的定义域是4,10(2
6、)由0 x3，得1x12，所以函数f(x)的定义域是1,2函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数概念理解有误设集合Mx|0 x2，集合Ny|0y2，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是()A0 B1 C2 D3B 例 4 误区警示函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 错解函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D 错因分析不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x在值域中是否有相应的y值与之
7、对应函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 正解图(1)定义域M中的(1,2部分在值域N中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2上任给一个元素，在值域(0,2上有两个元素和它对应，因此不唯一故只有图(2)正确答案为B 方法点拨函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A、值域与数集B之间的关系函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册
8、课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件例 5 学科素养函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 2配方法求函数yx22x3(5x2)的值域 分析这种题型，我们常利用配方法把它们化成ya(xb)2c的形式来求函数的值域 解析yx22x3(x1)24，x5，2，其图象是开口向下，顶点为(1,4)，在x5，2上对应的抛物线上的一段弧 根据x5，2时的抛物线上升，则当x5时，y取最小值，且ymin12；当x2时，y取最
9、大值，且ymax3.故yx22x3(5x2)的值域是12,3例 6 函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件例 7 函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 归纳提升求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，既费时又费力，所以遇到这样的问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子值得注意的是，在代换过程中，要注意新变量的取值范围函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件课堂检测课堂检测固双基固双基函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件素养作业素养作业提技能提技能函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
