1、1.2.11.2.1排列（第一课时）排列（第一课时）n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)复习回顾：复习回顾：nmmmN21完成一件事，完成一件事，有有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办法类办法中有中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有
2、m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法复习回顾：复习回顾：nmmmN21完成一件事，需要完成一件事，需要分成分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步步有有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的种不同的方法，方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有：么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法自学书本自学书本14页页17页，页，完成自学提纲表格中的所有问题：完成自
3、学提纲表格中的所有问题：n问题问题1 1和问题和问题2 2中要完成的中要完成的“一件事一件事”是什么？是什么？如何完成？请将具体问题抽象成一般问题如何完成？请将具体问题抽象成一般问题.(舍弃具体背景舍弃具体背景,如何叙述问题如何叙述问题1 1和问题和问题2 2？)n找出问题找出问题1 1和问题和问题2 2的共同特点的共同特点(问题类比，探问题类比，探究共性究共性)，领会，领会排列的概念排列的概念；归纳排列的特征；归纳排列的特征；理解理解排列数的概念排列数的概念.n完成完成排列数公式排列数公式的推导的推导.检验自学成果检验自学成果n问题问题1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出
4、2名参加一名参加一项活动，其中项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？学参加下午的活动，有多少种不同的选法？n问题问题1中要完成的中要完成的“一件事一件事”是指是指“从从3人中选出人中选出2人，分上下午参加一项活动人，分上下午参加一项活动”.n问题问题1分两个步骤完成，第分两个步骤完成，第1步，确定上午参加活步，确定上午参加活动的同学，从动的同学，从3人中任选人中任选1人，有人，有3种方法；第种方法；第2步，步，确定下午参加活动的同学，从剩下的确定下午参加活动的同学，从剩下的2人中任选人中任选1人，有人，有2种方法种方法.根
5、据分步乘法计数原理，按照参根据分步乘法计数原理，按照参加上午活动的同学在前，下午活动的在后的顺序加上午活动的同学在前，下午活动的在后的顺序排列的不同方法共有排列的不同方法共有 种种.3 26上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1转化转化问题问题1 1抽象为：抽象为：从从3 3个不同的元个不同的元素素a,b,ca,b,c中任取中任取2 2个，然后按照个，然后按照一定的顺序排一定的顺序排成一列，共有成一列，共有多少种不同的多少种不同的排列方法？排列方法？检验自学成果检验自学成果n问题问题2：从：从1，2，3
6、，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？n问题问题2中要完成的中要完成的“一件事一件事”是是“从从4个数字中选个数字中选3个排成一个三位数个排成一个三位数”.n问题问题2分三个步骤完成，第分三个步骤完成，第1步，确定百位上的数字，步，确定百位上的数字，有有4种方法；第种方法；第2步，确定十位上的数字，有步，确定十位上的数字，有3种方种方法；第法；第3步，确定个位上的数字，有步，确定个位上的数字，有2种方法，于是，种方法，于是，每次取出的每次取出的3个数字，按个数字，按“百百”“”“十十”“”“个
7、个”位的位的顺序排成一列，共有顺序排成一列，共有 种种.4 3 224 问题问题2提炼提炼问题问题2抽象为：从抽象为：从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d中任取中任取3个，然后按照一定的顺序排成一个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？列，一共有多少种不同的排列方法？(不管是同学还是数字，我们所考虑的对不管是同学还是数字，我们所考虑的对象都叫元素象都叫元素)问题问题2验证验证n由树形图，列出所有排列方法：由树形图，列出所有排列方法：abcdcd bd bc百位十位个位bacdcd ad accabdbd ad abdbcaca ba bcn 列举法：列举法：abc,a
8、bd,acb,acd,adb,adc,abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人
9、教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)特征总结，概念引入特征总结，概念引入n一般地，从一般地，从n n个个不同不同的元素中取出的元素中取出m(mn)m(mn)个个元素元素,按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n n个个不同元素中取出不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个排列排列.n“排列排列”是一类特殊的计数问题，从是一类特殊的计数问题，从n n个个不同不同的元素中的元素中取取；按照一定的；按照一定的顺序顺序 .n两个排列两个排列相同相同，当且仅当两个排列的，当且仅当两个排
10、列的元素元素完完全全相同相同，且元素的排列，且元素的排列顺序顺序也也相同相同.n再次强调，排列与再次强调，排列与顺序顺序有关有关.n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素的个元素的所有不同排列的个数叫做从所有不同排列的个数叫
11、做从n个不同元素中个不同元素中取出取出m个元素的排列数，用符号个元素的排列数，用符号 表示表示.n问题问题1求选法种数就是求从求选法种数就是求从3个不同元素中个不同元素中取出取出2个元素的排列数，记为个元素的排列数，记为 .n问题问题2求三位数个数就是求从求三位数个数就是求从4个不同元素个不同元素中取出中取出3个元素的排列数，记为个元素的排列数，记为 .n能否把问题能否把问题1和问题和问题2求方法种数的问题转求方法种数的问题转化为求排列数的问题？这是关键化为求排列数的问题？这是关键.排列数概念排列数概念23A34AmnA请说说排列与请说说排列与排列数的区别排列数的区别n浙江省杭州第十四中学人教
12、浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)例例1.下列问题中，哪些属于排列问题？下列问题中，哪些属于排列问题？(1)(1)从、这四个数中，任取出从、这四个数中，任取出个不同的数相乘个不同的数相乘,有多少个不同的积？有多少个不同的积？(2)(2)从、这四个数中，任取出从、这四个数中，任取出个不同的数相除个不同的数
13、相除,有多少个不同的商？有多少个不同的商？(3)(3)从名学生中选出从名学生中选出2 2人去打扫卫生，有多人去打扫卫生，有多少种不同选法？少种不同选法？(4)(4)从名学生中选出从名学生中选出2 2人去打扫卫生，其中人去打扫卫生，其中一人扫地一人擦窗，有多少种不同选法？一人扫地一人擦窗，有多少种不同选法？n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列
14、（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)(5)(5)用、中的数字组成多少个不同的两位用、中的数字组成多少个不同的两位数？数？(6)(6)从、这四个数字中选出不同的个数从、这四个数字中选出不同的个数字，可以组成多少个不同的两位数？字，可以组成多少个不同的两位数？(7)(7)有有1010种不同的生活用品各种不同的生活用品各n n件（件（n3n3），从中取出），从中取出3 3件发给件发给3 3个学生，每人一件，有多少种不同的发放方个学生，每人一件，有多少种不同的发放方式？式？(8)(8)有有1010件不同的生活用品，从中取出件不同的生活用品，从中取出3 3件发给件发给3 3个学
15、生，个学生，每人一件，有多少种不同的发放方式？每人一件，有多少种不同的发放方式？例例1.下列问题中，哪些属于排列问题？下列问题中，哪些属于排列问题？n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)例例1小结小结 鉴别是否为排列问题的标准主要有：鉴别是否为排列问题的标准主要有：(1)(1)所给
16、的所给的n n个元素是不是互不相同个元素是不是互不相同(即没有重即没有重复元素复元素)，也包括取出的，也包括取出的m m个元素互不相同个元素互不相同(即即没有重复抽取的元素没有重复抽取的元素).).(2)(2)取出的取出的m m个元素是不是和顺序有关个元素是不是和顺序有关.一旦确定是排列问题，那么求方法种数的一旦确定是排列问题，那么求方法种数的问题就可以转化为求排列数的问题问题就可以转化为求排列数的问题.n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第
17、十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)(5)(5)用、中的数字组成多少个不同的两位用、中的数字组成多少个不同的两位数？数？(6)(6)从、这四个数字中选出不同的个数从、这四个数字中选出不同的个数字，可以组成多少个不同的两位数？字，可以组成多少个不同的两位数？(7)(7)有有1010种不同的生活用品各种不同的生活用品各n n件（件（n3n3），从中取出），从中取出3 3件发给件发给3 3个学生，每人一件，有多少种不同的发放方个学生，每人一件，有多少种不同的发放方式？式？(
18、8)(8)有有1010件不同的生活用品，从中取出件不同的生活用品，从中取出3 3件发给件发给3 3个学生，个学生，每人一件，有多少种不同的发放方式？每人一件，有多少种不同的发放方式？例例1.下列问题中，哪些属于排列问题？下列问题中，哪些属于排列问题？24A310An浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959
19、张张PPT)PPT)排列数公式的推导排列数公式的推导(1)(2)(1)mnAn nnnm 求排列数求排列数 ，可以按依次填，可以按依次填m个空位来考个空位来考虑，从第虑，从第1个空位到第个空位到第m个空位依次有个空位依次有n，n-1，n-2，n-m+1种选法，这样我们种选法，这样我们就得到了排列数的公式就得到了排列数的公式.mnA第第1位位第第2位位第第m位位nn-1n-m+12323343 24 3 2nnAAAA ；n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT
20、)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)公式特征公式特征(1)(2)(1)mnAn nnnm*,n mNmnn连乘式连乘式m项项n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共59
21、59张张PPT)PPT)全排列全排列(1)(2)2 1nnAnnn 特别地，当特别地，当m=n，也就是，也就是 n个不同元素全个不同元素全部取出的一个排列，叫做部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全个元素的一个全排列排列.有有 其中正整数其中正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，的阶乘，用用 表示，规定表示，规定 .!n0!1(1)(2)2 1!nnAnnnn n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中
22、学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)排列数公式的阶乘形式排列数公式的阶乘形式(1)(1)mnAnnnm!()!nnm(1)(1)()2 1()2 1n nn mn mn m n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共
23、5959张张PPT)PPT)例例2.利用排列数公式计算：利用排列数公式计算：38A(1)=8 7 6=336；3585.AA(1)；(2)解：解：555 4 3 2 1120.A (2)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)例例3.求解下列问题：求解下列问题：n浙江省杭州第十四中学
24、人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)(1)10(1)10个人走进只有个人走进只有6 6把不同椅子的屋子，把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，则共有若每把椅子必须且只能坐一个人，则共有多少种不同的坐法？多少种不同的坐法？(2)6(2)6个人走进有个人走进有1010把不同椅子的屋子，每把不同椅
25、子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？种不同的坐法？例例4.610(1)10 9 8 7 6 5151200A 解：610(2)10 9 8 7 6 5151200A 解：本题说明了本题说明了“元素元素”和和“位置位置”的相对的相对性性n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时
26、）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)例例5.某年全国足球甲级某年全国足球甲级(A(A组组)联赛共有联赛共有1414个队个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？比赛一次，共进行多少场比赛？解：解：1414个队中任意两队进行个队中任意两队进行1 1次主场比次主场比赛与赛与1 1次客场比赛，对应于从次客场比赛，对应于从1414个元素个元素中任取中任取2 2个元素的一个排列，因此，比个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是：赛的总场次是：1821314214An浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修
27、版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)课堂小结课堂小结!(1)(1)()!mnnAnnnmnmmnAn一般地，从一般地，从n个个不同不同的元素中取出的元素中取出m(mn)个元素个元素,按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列.n从从n个不同的元素中取出个不同的
28、元素中取出m(mn)个元素个元素的所有不同排列的个数叫做从的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素个不同元素中取出中取出m个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示.n排列数公式排列数公式：*,n mNmnn浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)1.2.11.2.1排列（第
29、二课时）排列（第二课时）n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个
30、个元素的一个排列元素的一个排列.nm 1.排列的定义：排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数n nm m mnAn浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三
31、课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，的一个排列，叫做叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：n n(n n1 1)3 3 2 2 1 1!nAnn4.4.有关公式：有关公式：.阶阶乘乘：n n!1 1（2）排列数公式）排列数公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版
32、数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)n浙江省杭州第十四中学人教浙江省杭州第十四中学人教A A版数学选修版数学选修2-32-3课件：课件：1.21.2排列（分三课时）排列（分三课时）(共共5959张张PPT)PPT)计算计算:求求 的值的值.1432nnnAA例例.求证：求证：11mnmnmnmAAA例例.解不等式：解不等式：2x9x9A6A 3,4,5,6,7x!33!22!1nn 化简：化简：解：解：!)!1(!1)1(!nnnnnn 1)!1(!)!1(!3!4!2!3!1!2!33!22!1 nnnnn例例2 2：
33、(1)(1)有有5 5本不同的书本不同的书,从中选从中选3 3本送给本送给3 3名同学名同学,每人各每人各1 1本本,共共有多少种不同送法？有多少种不同送法？(2)(2)有有5 5种不同的书，要送种不同的书，要送3 3本给本给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少本，共有多少种不同的送法？种不同的送法？例例3 用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（字的三位数，其中偶数共有（）A.24 B.30 C.40 D.60（一）特殊优先，一般在后（一）特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。对于问题中的特殊元素、
34、特殊位置要优先安排。对实际问题，有时对实际问题，有时“元素优先元素优先”，有时，有时“位置优先位置优先”。（二）分排问题用（二）分排问题用“直排法直排法”把把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理求，可采用统一排成一排的方法来处理再分段处理再分段处理.例例4:6 个不同的元素排成前后两排个不同的元素排成前后两排,每排每排 3 个个元素元素,求不同的排法种数求不同的排法种数.练练 习习（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？后排四人，有几种不同排
35、法？（2）八个人排成两排，有几种不同排法？）八个人排成两排，有几种不同排法？720 （3）8 个不同的元素排成前后两排个不同的元素排成前后两排,每排每排 4 个元素个元素,其中某其中某 2 个元素要排在前排个元素要排在前排,某某 1 个元素要排在后排个元素要排在后排,有多少种排法？有多少种排法？215445A A A5760(三）元素相邻，整体处理（捆绑法）三）元素相邻，整体处理（捆绑法）把相邻的若干个特殊元素把相邻的若干个特殊元素“捆绑捆绑”为一个为一个“大元素大元素”,然后与其他然后与其他“普通元素普通元素”全排列全排列,然后再然后再“松绑松绑”,将这些特殊元素在这些位置上全排列将这些特殊
36、元素在这些位置上全排列.例例5、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分别有多少种站法？练：练：5个男生个男生3个女生排成一列，要求女生排个女生排成一列，要求女生排在一起，共有几种排法？在一起，共有几种排法？(四四)元素间隔，分位插入（插空法）元素间隔，分位插入（插空法）对于某几个元素不相邻的排列问题，可先对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。入即可。例例6:7人站成一排照相，要求甲，
37、乙，丙人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，有多少种站法？三人不相邻，有多少种站法？（五）正难则反，间接处理（间接法）（五）正难则反，间接处理（间接法）对于某些排列问题的正面情况较复杂，对于某些排列问题的正面情况较复杂，而反面情况较简单时而反面情况较简单时，可先考虑无限制条件可先考虑无限制条件的排列，再减去其反面情况的总数，此时应的排列，再减去其反面情况的总数，此时应注意既不能多减又不能少减。注意既不能多减又不能少减。例例7 用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种种.练练 习习1、五人从左
38、到右站成一排，其中甲不站排头，、五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120 B.96 C.78 D.722、0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是且个位数字不是4的五位数？的五位数？（1 1）如果女生）如果女生全排在一起；全排在一起；（1）A66 A33=4320（2）A55A63=14400（3）A52A66=14400（4）A52A66+2A31A51A66=36000 或或A88-A32 A66=36000练习：三名女生和五名男生排成一排，问各练习
39、：三名女生和五名男生排成一排，问各有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？（2）如果女生）如果女生全分开全分开；（3）如果两端）如果两端都不能都不能排女生；排女生；（4）如果两端）如果两端不能都不能都排女生排女生.例例8 8：某信号兵用红，黄，蓝：某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？一共可以表示多少种不同的信号？例例9：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数
40、字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：位数可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
41、A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .A29逆向思维法逆向思维法例例10：一天要排语、数、英、体、班会：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？的排法？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题三、应注意的问题三、应注意的问题 1、仔细审题，明确题意；、仔细审题，明确题意；2、明确问题的限制条件，注意特殊
42、元素、明确问题的限制条件，注意特殊元素 和特殊位置；和特殊位置；3、正难则反，等价转化；、正难则反，等价转化；4、有时要结合分类计数原理和分步计数、有时要结合分类计数原理和分步计数 原理来分析，合理地进行分类或分步，原理来分析，合理地进行分类或分步，通过讨论来解决问题；通过讨论来解决问题；5、要防止重复和遗漏、要防止重复和遗漏.6 6对有约束条件的排列问题，应注意如下类型对有约束条件的排列问题，应注意如下类型:某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（
43、即不能相邻）；7 7基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问
44、题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略1.2.11.2.1排列（第三课时）排列（第三课时）（六）信投信箱（六）信投信箱解决解决“允许重复排列问题允许重复排列问题”要注意区分两类元素：要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作重复的元素看作“信信”，能重复的元素看作，能重复的元素看作“信箱信箱”，再利用乘法原理直接求
45、解再利用乘法原理直接求解.例例1:七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有多少一人获得，获得冠军的可能的种数有多少?（七）特征分析（七）特征分析研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解.例例2:由由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成六个数字可以组成多少个无重复且是多少个无重复且是6的倍数的五位数？的倍数的五位数？练练 习习（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，）三个男生，四个女生排成一排，甲
46、不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？也不在两头，有几种不同方法？（2）三个男生，四个女生排成一排，甲只能在中间或）三个男生，四个女生排成一排，甲只能在中间或两头，有几种不同排法？两头，有几种不同排法？例例3、将数字、将数字1,2,3,4,填入标号为填入标号为1,2,3,4的四的四个方格里个方格里,每格填一个数字每格填一个数字,则每个格子的则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有标号与所填的数字均不同的填法有_种种号方格里可填，三个数字，有种填号方格里可填，三个数字，有种填法。号方格填好后，再填与号方格内数字相法。号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只同
47、的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法有种填法.所以共有所以共有3*3*1=9种不同的方法种不同的方法.（八）实验法（八）实验法题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法逐步寻求规律有时也是行之有效的方法.（九）定序问题缩倍法（九）定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序,可用缩可用缩小倍数的方法小倍数的方法.例例4 A、B、C、D、E 五个人并排站成一排五个人并排站成一排,如果如果 B 必须必须站在站在 A 的右边的右边(A、B可不相邻可不相邻),求不同
48、的排法种数求不同的排法种数.55A602 例例5 六个人并排站成一排六个人并排站成一排,乙必须站在甲的右边乙必须站在甲的右边,丙必须丙必须站在乙的右边站在乙的右边,求不同的排法种数求不同的排法种数.66A1203!BACD（十）涂色问题（十）涂色问题例例6：用用5种不同的颜色给图中种不同的颜色给图中A、B、C、D四个四个区域涂色，规定每个区域只涂一种色，相邻区域区域涂色，规定每个区域只涂一种色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法颜色不同，求有多少种不同的涂色方法练习、练习、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果
49、只有一条棱上的两端点异色，如果只有5 5种颜色可供使用，求种颜色可供使用，求不同的染色方法总数不同的染色方法总数.解解 四棱锥四棱锥S S-ABCDABCD的顶点的顶点S S、A A、B B所染颜色互不相同，它所染颜色互不相同，它们共有们共有5 54 43=603=60（种）染色方法（种）染色方法.当当S S、A A、B B已染好时，不妨设其颜色分别为已染好时，不妨设其颜色分别为1 1、2 2、3 3；若；若C C染染颜色颜色4 4，则，则D D可染颜色可染颜色3 3或或5 5，有，有2 2种染法；若种染法；若C C染颜染颜5 5，则，则D D可染可染颜色颜色3 3或或4 4，也有，也有2 2
50、种染法；若种染法；若C C染颜色染颜色2 2，则，则D D可染颜色可染颜色3 3或或4 4或或5 5，有，有3 3种染法种染法.可见，当可见，当S S、A A、B B已染好时，已染好时，C C与与D D还有还有7 7种染种染法法.根据乘法原理，可以有根据乘法原理，可以有60607=4207=420种染法种染法.（十一）交叉问题集合法（十一）交叉问题集合法 有些排列组合问题几部分之间有交集有些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素可用集合中求元素个数公式个数公式 n(AB)=n(A)+n(B)-)-n(AB).例例7 从从 6 名运动员中选出名运动员中选出 4 个参加个参加 4100m
