1、 1.1.1集合的含义与表示-2-问题1：下面这5个实例的共同特征是什么?(1)120以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.共同特征：都是有某些对象组成的全体-3-1集合的含义:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？-4-2.集合的表示：方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的
2、记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.3元素与集合的关系-5-4集合元素的性质（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.-6-问题4：(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等
3、式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？列举法列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.-7-例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除
4、余2的所有整数 D.函数y=图像上所有的点x1答案：答案：B-8-例2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合.解：解：(1)设 小 于 1 0 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A,那 么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.(3)设 由 1 2 0 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C,那 么C=2,3,5,7,11,13,17,19.-9-例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)
5、方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.-10-变式变式1.下列所给对象不能构成集合的是()A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客答案：答案：C-11-2.用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的数;(3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ.答案答案：(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,nZ.(3)x=|x|,x0.xZ且x5,x|x=|x|,xZ且x5还可
6、以表示为0,1,2,3,4.(4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).-12-3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若A中至少有一个元素,求a的取值范围.-13-4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组 的解集;82y3x14,3y-2x(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.解解：(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,kN且x1000;(3)(x,y)|x0;(4)正方形;(5)(x,y)|x.-
7、14-请同学们想一想(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义？(3)选择集合的表示法时应注意些什么?作业精选，巩固提高作业精选，巩固提高1.课本P11习题1.1A组4.2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？类似地集合与集合间的关系又如何？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系-16-问题1：实数有相等、大小的关系,如5=5,53 等等,类比实数之间的关系,你会想到集合 之间有什么关系吗？-17-1,2,3,1,2,3,4,5AB|,|;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形2,4,6,6,4,2E
8、F问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合 间有什么关系吗？（1）（2）设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).通过对比得到：通过对比得到：两两个集合之间的关系个集合之间的关系:包含关系与相等关系。包含关系与相等关系。-18-1、集合间的基本关系：-19-问题3：与实数中的结论“若,abbaab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?问题4：与实数中的结论“若ab,且bc,则ac”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?-20-问题5：(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？
9、(2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？-21-22-例2.写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.-23-24-25-26-作业精选作业精选课本习题1.1A组5.1.1.3 1.1.3 集合的集合的基本运算基本运算 （第一课时）第一课时）-28-问题1：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?问题:2：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是
10、无理数,C=x|x是实数.集合也可以“相加”集合C是由集合A与集合B“相加”-29-1、集合的并集 -30-(ii)A=等腰三角形等腰三角形B=直角三角形直角三角形C=等腰直角三角形等腰直角三角形-31-2.集合的交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.问题4：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式？-32-例2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.例1.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.-33-34-35-2.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.-36-37-小结小结本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？1.1.3 1.1.3 集合的集合的基本运算基本运算 （第二课时）第二课时）-39-问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？-40-1全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3：已知全集U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.B=2,3.根据问题3，请给出补集的定义.，并用符号语言和Venn图表示补集.-41-42-43-44-45-46-请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？作业作业课本习题1.1A组9、10,B组4.
