1、 第 1 页，共 24 页 2019 年湖北省潜江市中考数学试卷年湖北省潜江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. 4 C. 22 7 D. 6 2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同期 增长了 3.7%，数 70100亿用科学记数法表示为（ ） A. 7.01 104 B. 7.01 1011 C. 7.01 1012 D. 7.01 1013 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我市
2、市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲 2 = 3，乙 2 = 4，说明乙的跳远成绩比甲稳 定 C. 一组数据 2，2，3，4的众数是 2，中位数是2.5 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 5. 如图， CDAB， 点 O在 AB上， OE 平分BOD， OFOE， D=110 ，则AOF的度数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 不等式组 1 0, 5 2 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 ，则 2+2的值为（ ） A. 12
3、 B. 10 C. 4 D. 4 8. 把一根 9m长的钢管截成 1m长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某 种截法中 1m长的钢管有 a根，则 a的值可能有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 9 种 9. 反比例函数 y=-3 ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点(1,3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线 = 对称 D. y 随 x 的增大而增大 10. 如图， AB为O的直径， BC为O的切线， 弦ADOC， 直线CD交BA的延长线于点E， 连接BD 下列结论： CD是O 的切线；CODB；EDAEBD； EDBC=BOBE其中正确
4、结论的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 分解因式：x4-4x2=_ 12. 75 的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是_cm 13. 矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是_ 14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随 机摸取一个小球后不放回， 再随机摸取一个小球， 则两次取 出的小球上数字之积等于 8 的概率是_ 15. 如图，为测量旗杆 AB的高度，在教学楼一楼点 C处测得旗 杆顶部的仰角为 60 ， 在四楼点 D处测得旗杆顶部的仰
5、角为 30 ，点 C与点 B 在同一水平线上已知 CD=9.6m，则旗杆 第 3 页，共 24 页 AB 的高度为_m 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形， 点 A1，A2，A3，都在 x轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 y= 3 3 x+ 3 3 上，且 C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60 ，OA1=1，则点 C 6的坐标是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分） 17. （1）计算：（-2）2-|-3|+2 8 +（-6）0； （2）解分式方程： 2 ;1= 5 2;1 18. 请仅用无刻度的直
6、尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1） 如图， 四边形 ABCD中， AB=AD， B=D， 画出四边形 ABCD的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD中，ADBC，A=D，画出 BC 边的垂直平分线 n 19. 为了解某地七年级学生身高情况， 随机抽取部分学生， 测得他们的身高 （单位： cm） ， 并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题 （1）填空：样本容量为_，a=_； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率 第 5 页，共 24 页 20. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次
7、购买不超过 5 千克，则种子价格为 20元/千 克，若一次购买超过 5千克，则超过 5千克部分的种子价格打 8折设一次购买量 为 x千克，付款金额为 y元 （1）求 y关于 x的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子 30千克，需付款多少元？ 21. 如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC延长线 上的点，且 BE=CF，过点 E作 EGBF，交正方形外角 的平分线 CG 于点 G，连接 GF求证： （1）AEBF； （2）四边形 BEGF 是平行四边形 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（12， 0），B（8，6），C（0
8、，6）动点 P 从点 O 出发，以每秒 3个单位长度的速度沿 边 OA向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C运动设运动的时间为 t秒，PQ2=y （1）直接写出 y 关于 t的函数解析式及 t的取值范围：_； （2）当 PQ=35时，求 t的值； （3）连接 OB 交 PQ于点 D，若双曲线 y= （k0）经过点 D，问 k的值是否变化？ 若不变化，请求出 k 的值；若变化，请说明理由 23. 已知ABC 内接于O，BAC的平分线交O 于点 D，连接 DB，DC （1）如图，当BAC=120 时，请直接写出线段 AB，AC，AD之间满
9、足的等量关 系式：_； （2）如图，当BAC=90 时，试探究线段 AB，AC，AD之间满足的等量关系， 并证明你的结论； （3）如图，若 BC=5，BD=4，求 :的值 第 7 页，共 24 页 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：y=ax2+2x-1（a0）和直线 l：y=kx+b，点 A （-3，-3），B（1，-1）均在直线 l上 （1）若抛物线 C与直线 l有交点，求 a的取值范围； （2）当 a=-1，二次函数 y=ax2+2x-1 的自变量 x 满足 mxm+2时，函数 y 的最大值 为-4，求 m 的值； （3）若抛物线 C与线段 AB 有两个不同的交点，请直接写出 a
10、 的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：=2是有理数，是无理数， 故选：D 根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2 是有理数； 本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键 2.【答案】B 【解析】 解：正六棱柱的主视图如图所示： 故选：B 主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3.【答案】C 【解析】 解：70100亿=7.01 1012 故选：C 把一个很大的数写成 a 10n的形式 本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好 n 与数位之间的关系是解 题的关键 4.
11、【答案】C 【解析】 解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误； B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S 甲 2=3，S 乙 2=4，说明甲的跳远成绩比 乙稳定，B错误； C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确； 第 9 页，共 24 页 D可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误 故选：C 全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一 般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、 省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确 程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的
12、顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数 最多的数据叫做众数 本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键 5.【答案】D 【解析】 解：CDAB， AOD+D=180 ， AOD=70 ， DOB=110 ， OE平分BOD， DOE=55 ， OFOE， FOE=90 ， DOF=90 -55 =35 ， AOF=70 -35 =35 ， 故选：D 根据平行线的性质解答即可 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 6.【答案】C 【解析】 解：解不等式 x-10得 x1， 解不等式 5-2x1 得 x2， 则不等式组的解集
13、为 1x2， 故选：C 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 7.【答案】A 【解析】 解：方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 ， +=2，=-4， 2+2=（+）2-2=4+8=12； 故选：A 根据根与系数的关系可得 +=2，=-4，再利用完全平方公式变形 2+2= （+）2-2，代入即可求解； 本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全 平
14、方公式是解题的关键 8.【答案】B 【解析】 解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得： a+2b=9， a、b 均为整数， ， 故选：B 可列二元一次方程解决这个问题 本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键 9.【答案】D 【解析】 第 11 页，共 24 页 解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数 y=-，故 A是正确的； 由 k=-30，双曲线位于二、四象限，故 B也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y=-关于 y=x 对称是正确的，故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随 x 的增大而增大，不在同一 象限，不具有此性质
15、，故 D是不正确的， 故选：D 通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A选项做出判断；通过反比例函数 图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案 考查反比例函数的性质，当 k0时，在每个象限内 y随 x 的增大而增大的性 质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和 y=-x是它的对称轴，同时也是中 心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和 性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质 10.【答案】A 【解析】 解：连结 DO AB为O的直径，BC 为O的切线， CBO=90 ， ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD
16、， DAO=ADO， COD=COB 在COD和COB中， ， CODCOB（SAS）， CDO=CBO=90 又点 D在O上， CD是O的切线；故正确， CODCOB， CD=CB， OD=OB， CO垂直平分 DB， 即 CODB，故正确； AB为O的直径，DC 为O的切线， EDO=ADB=90 ， EDA+ADO=BDO+ADO=90 ， ADE=BDO， OD=OB， ODB=OBD， EDA=DBE， E=E， EDAEBD，故正确； EDO=EBC=90 ， E=E， EODECB， ， OD=OB， EDBC=BOBE，故正确； 故选：A 由切线的性质得CBO=90 ，首先连接
17、 OD，易证得CODCOB（SAS），然 后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90 ，即可证得直线 CD 是O的 切线，根据全等三角形的性质得到 CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理 得到即 CODB，故正确；根据余角的性质得到ADE=BDO，等量代换得 到EDA=DBE，根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正确； 根据相似三角形的性质得到，于是得到 EDBC=BOBE，故正确 本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判 定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的 关键 11.【答案】x2（x+2）（x-2） 【解析】 第 13
18、页，共 24 页 解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）； 故答案为 x2（x+2）（x-2）； 先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）； 本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解 题的关键 12.【答案】6 【解析】 解：由题意得：圆的半径 R=1802.5（75）=6cm 故本题答案为：6 由弧长公式：l=计算 本题考查了弧长公式 13.【答案】100 【解析】 解：设矩形的宽为 x，则长为（20-x）， S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100， 当 x=10 时
19、，S 最大值为 100 故答案为 100 设矩形的宽为 x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当 x=10 时，S 最大值为 100 本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键 14.【答案】1 3 【解析】 解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8的概率为=， 故答案为： 列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 本题考查了列表法与树状图的
20、知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将 所有等可能的结果列举出来，难度不大 15.【答案】14.4 【解析】 解：作 DEAB于 E，如图所示： 则AED=90 ，四边形 BCDE是矩形， BE=CD=9.6m，CDE=DEA=90 ， ADC=90 +30 =120 ， ACB=60 ， ACD=30 ， CAD=30 =ACD， AD=CD=9.6m， 在 RtADE中，ADE=30 ， AE=AD=4.8m， AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m； 故答案为：14.4 作 DEAB于 E，则AED=90 ，四边形 BCDE 是矩形，得出 BE=CD=9.6m， CDE=DE
21、A=90 ，求出ADC=120 ，证出CAD=30 =ACD，得出 第 15 页，共 24 页 AD=CD=9.6m，在RtADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即 可得出答案 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三 角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键 16.【答案】（97，32 3） 【解析】 解：OA1=1， OC1=1， C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60， C 1的纵坐标为：sin60OC1= ，横坐标为 cos60OC1=， C 1（ ，）， 四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形， A1C2=
22、2，A2C3=4，A3C4=8， C 2的纵坐标为：sin60A1C2= ，代入 y=x+求得横坐标为 2， C 2（，2， ）， C3的纵坐标为：sin60A2C3=4，代入 y=x+求得横坐标为 11， C 3（11，4 ）， C 4（23，8 ）， C5（47，16）， C 6（97，32 ）； 故答案为（97，32） 根据菱形的边长求得 A1、A2、A3的坐标然后分别表示出 C1、C2、C3的坐 标找出规律进而求得 C6的坐标 本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形， 根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列 C 点的坐标，找出规律是 解题的关键 17.
23、【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6； （2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5， 解得：x=3 2， 检验：当 x=3 2时，（x+1）（x-1）= 5 40， 原分式方程的解为 x=3 2 【解析】 （1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加 减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得 本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二 次根式的乘法法则及解分式方程的步骤 18.【答案】解：（1）如图，直线 m 即为所求 （2）如图，直线 n 即为所求 【解析】 （1）连接 AC，AC 所
24、在直线即为对称轴 m （2）延长 BA，CD交于一点，连接 AC，BC 交于一点，连接两点获得垂直平分 线 n 第 17 页，共 24 页 本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确 定对称轴所在，即可画出直线 19.【答案】100 30 【解析】 解：（1）15=100， 所以样本容量为 100； B组的人数为 100-15-35-15-5=30， 所以 a%= 100%=30%，则 a=30； 故答案为 100，30； （2）补全频数分布直方图为： （3）样本中身高低于 160cm 的人数为 15+30=45， 样本中身高低于 160cm 的频率为=0.45， 所以
25、估计从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率为 0.45 （1）用 A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算 B组所占的 百分比得到 a的值； （2）利用 B组的频数为 30补全频数分布直方图； （3）计算出样本中身高低于 160cm 的频率，然后利用样本估计总体和利用频 率估计概率求解 本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次 数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念 20.【答案】解：（1）根据题意，得 当 0x5时，y=20x； 当 x5，y=20 0.8（x-5）+20 5=16x+20； （2）把 x=30 代入 y
26、=16x+20， y=16 30+20=500； 一次购买玉米种子 30 千克，需付款 500 元； 【解析】 （1）根据题意，得当 0x5 时，y=20x；当 x5，y=20 0.8（x-5） +20 5=16x+20； （2）把 x=30 代入 y=16x+20，即可求解； 本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函 数值是解题的关键 21.【答案】证明：（1）四边形 ABCD是正方形， AB=BC，ABC=BCD=90 ， ABE=BCF=90 ， 在ABE和BCF 中， = = = ， ABEBCF（SAS）， AE=BF，BAE=CBF， EGBF， CBF=
27、CEG， BAE+BEA=90 ， CEG+BEA=90 ， AEEG， AEBF； （2）延长 AB 至点 P，使 BP=BE，连接 EP，如图所示： 则 AP=CE，EBP=90 ， P=45 ， CG 为正方形 ABCD 外角的平分线， ECG=45 ， P=ECG， 第 19 页，共 24 页 由（1）得BAE=CEG， 在APE和ECG 中， = = = ， APEECG（ASA）， AE=EG， AE=BF， EG=BF， EGBF， 四边形 BEGF是平行四边形 【解析】 （1）由 SAS 证明ABEBCF得出 AE=BF，BAE=CBF，由平行线的性质 得出CBF=CEG，证出
28、 AEEG，即可得出结论； （2）延长 AB至点 P，使 BP=BE，连接 EP，则 AP=CE，EBP=90 ，证明 APEECG得出 AE=EG，证出 EG=BF，即可得出结论 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、 平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关 键 22.【答案】y=25t2-80t+100（0t4） 【解析】 解：（1）过点P作PEBC于点 E，如图1所示 当运动时间为 t 秒时（0t4）时，点 P 的坐标 为（3t，0），点 Q的坐标为（8-2t，6）， PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|， PQ2=PE
29、2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100， y=25t2-80t+100（0t4） 故答案为：y=25t2-80t+100（0t4） （2）当 PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2， 整理，得：5t2-16t+11=0， 解得：t1=1，t2= （3）经过点 D的双曲线 y=（k0）的 k值不变 连接 OB，交 PQ于点 D，过点 D作 DFOA 于点 F，如图 2所示 OC=6，BC=8， OB=10 BQOP， BDQODP， = ， OD=6 CBOA， DOF=OBC 在 RtOBC 中，sinOBC=，cosOBC=， OF=ODcosOBC=6 =，DF
30、=ODsinOBC=6 =， 点 D的坐标为（，）， 经过点 D的双曲线 y=（k0）的 k值为= （1）过点 P 作 PEBC 于点 E，由点 P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动 时间为 t 秒时点 P，Q的坐标，进而可得出 PE，EQ的长，再利用勾股定理即可 求出 y关于 t 的函数解析式（由时间=路程 速度可得出 t 的取值范围）； （2）将 PQ=3代入（1）的结论中可得出关于 t 的一元二次方程，解之即可得 出结论； （3）连接 OB，交 PQ 于点 D，过点 D作 DFOA于点 F，利用勾股定理可求出 OB的长，由 BQOP 可得出BDQODP，利用相似三角形的性质结合 OB=
31、10可求出 OD=6，由 CBOA可得出DOF=OBC，在 RtOBC 中可求出 sinOBC 及 cosOBC 的值，由 OF=ODcosOBC，DF=ODsinOBC 可求出 点 D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，此题得 解 第 21 页，共 24 页 本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定 与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： （1）利用勾股定理，找出 y关于 t 的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求 出当 PQ=3时 t 的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点 D的坐标 23.
32、【答案】AB+AC=AD 【解析】 解：（1）如图在 AD上截取 AE=AB，连接 BE， BAC=120 ，BAC 的平分线交O于点 D， DBC=DAC=60 ，DCB=BAD=60 ， ABE 和BCD 都是等边三角形， DBE=ABC，AB=BE，BC=BD， BEDBAC（SAS）， DE=AC， AD=AE+DE=AB+AC； 故答案为：AB+AC=AD （2）AB+AC=AD理由如下： 如图，延长 AB 至点 M，使 BM=AC，连接 DM， 四边形 ABDC 内接于O， MBD=ACD， BAD=CAD=45 ， BD=CD， MBDACD（SAS）， MD=AD，M=CAD=
33、45 ， MDAD AM=，即 AB+BM= ， AB+AC=； （3）如图，延长 AB至点 N，使 BN=AC，连接 DN， 四边形 ABDC 内接于O， NBD=ACD， BAD=CAD， BD=CD， NBDACD（SAS）， ND=AD，N=CAD， N=NAD=DBC=DCB， NADCBD， ， ， 又 AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4， = （1）在 AD上截取 AE=AB，连接 BE，由条件可知ABE和BCD都是等边三 角形，可证明BEDBAC，可得 DE=AC，则 AB+AC=AD； （2）延长 AB至点 M，使 BM=AC，连接 DM，证明MBDACD，可得
34、 MD=AD，证得 AB+AC= ； 第 23 页，共 24 页 （3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明NBDACD，可得ND=AD， N=CAD，证NADCBD，可得，可由 AN=AB+AC，求出 的值 本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似 三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确 作出辅助线解决问题 24.【答案】解：（1）点 A（-3，-3），B（1，-1）代入 y=kx+b， + = 1 3 + = 3， = 1 2 = 3 2 ， y=1 2x- 3 2； 联立 y=ax2+2x-1 与 y=1 2x- 3 2，则有
35、 2ax 2+3x+1=0， 抛物线 C与直线 l有交点， =9-8a0， a9 8且 a0； （2）根据题意可得，y=-x2+2x-1， a0， 抛物线开口向下，对称轴 x=1， mxm+2 时，y有最大值-4， 当 y=-4 时，有-x2+2x-1=-4， x=-1 或 x=3， 在 x=1 左侧，y 随 x 的增大而增大， x=m+2=-1 时，y有最大值-4， m=-3； 在对称轴 x=1右侧，y随 x最大而减小， x=m=3 时，y有最大值-4； 综上所述：m=-3 或 m=3； （3）a0时，x=1 时，y-1， 即 a-2； a0 时，x=-3 时，y-3， 即 a4 9， 直线
36、 AB 的解析式为 y=1 2x- 3 2， 抛物线与直线联立：ax2+2x-1=1 2x- 3 2， ax2+3 2x+ 1 2=0， =9 4-2a0， a9 8， a 的取值范围为4 9a 9 8或 a-2； 【解析】 （1）点 A（-3，-3），B（1，-1）代入 y=kx+b，求出 y=x-；联立 y=ax2+2x-1与 y= x-，则有 2ax2+3x+1=0，=9-8a0 即可求解； （2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当 y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或 x=3；在 x=1 左侧，y随 x 的增大而增大，x=m+2=-1 时，y有最大值-4，m=-3； 在对称轴 x=1 右侧，y随 x 最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4； （3）a0 时，x=1 时，y-1，即 a-2； a0 时，x=-3时，y-3，即 a，直线 AB的解析式为 y=x-，抛物线与 直线联立：ax2+2x-1=x-，=-2a0，则 a ，即可求 a的范围； 本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系 数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关 键
