1、选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第二节第二节 参数方程参数方程 考点考点 1 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 （2018全国卷（理） ）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 ?cos ?, ?sin ? （为参数） ，过点（0， ?）且倾斜角为的直线 l 与O 交于 A，B 两点 （1）求的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 【解析】 （1）O 的直角坐标方程为 x2y21. 当 ?时，l 与O 交于两点 当 ?时，记 tan k，则 l 的方程为 ykx ?.l 与O 交于两点当且仅当 ? ?t
2、?1，解得 k1 或 k1， 即 ? , 3 ? 或 ? , ? . 综上，的取值范围是 ? , 3 ? . （2）l 的参数方程为 ? cos?, ? ? t sin? 为参数, ? ? ? ? 3 ? . 设 A，B，P 对应的参数分别为 tA，tB，tP， 则 tP?t? ? ，且 tA，tB满足 t22 ?tsin 10. 于是 tAtB2 ?sin ，tP ?sin . 又点 P 的坐标（x，y）满足 ? ?cos?, ? ? t ?sin?， 所以点 P 的轨迹的参数方程是 ? ? ? sin?, ? ? ? ? ? ? ? cos? ?为参数, ? ? ? ? 3 ? . 【答案
3、】见解析 （2018全国卷（理） ）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ?cos ?, ?sin ? （为参数） ，直线 l 的参数方程为 ?cos ?, ?sin ? （t 为参数） （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1,2） ，求 l 的斜率 【解析】 （1）曲线 C 的直角坐标方程为? ? ? ? ?t1. 当 cos 0 时，l 的直角坐标方程为 ytan x2tan ， 当 cos 0 时，l 的直角坐标方程为 x1. （2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程（13cos2）t24（2cos sin ）t8 0. 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点（1,2）在 C 内， 所以有两个解，设为 t1，t2，则 t1t20. 又由得 t1t2? ?cos?tsin? ?t3cos? ，故 2cos sin 0，于是直线 l 的斜率 ktan 2. 【答案】见解析
