1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 第四节第四节 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 考点考点 1 线、面平行的判定与性质线、面平行的判定与性质 （2018全国卷（文） ）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 ? ?所在平面垂直，M 是 ? ?上异于 C，D 的点 （1）证明：平面 AMD平面 BMC （2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由 【解析】 （1）证明由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD， 又 DM平面 CMD， 故 BCDM. 因为 M 为 ? ?上异于
2、 C，D 的点，且 DC 为直径， 所以 DMCM. 又 BCCMC，BC，CM平面 BMC， 所以 DM平面 BMC 又 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD 证明如下：连接 AC，BD，交于点 O.因为 ABCD 为矩形， 所以 O 为 AC 中点 连接 OP，因为 P 为 AM 中点， 所以 MCOP. 又 MC平面 PBD，OP平面 PBD， 所以 MC平面 PBD 【答案】见解析 （2018北京卷（文） ）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，PAPD， PAPD，E，F 分别为
3、 AD，PB 的中点 （1）求证：PEBC； （2）求证：平面 PAB平面 PCD； （3）求证：EF平面 PCD 【解析】证明（1）因为 PAPD，E 为 AD 的中点， 所以 PEAD 因为底面 ABCD 为矩形， 所以 BCAD，所以 PEBC （2）因为底面 ABCD 为矩形， 所以 ABAD 又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，AB平面 ABCD， 所以 AB平面 PAD， 又 PD平面 PAD， 所以 ABPD 又因为 PAPD，PAABA，PA，AB平面 PAB， 所以 PD平面 PAB 又 PD平面 PCD， 所以平面 PAB平面 PCD （3）如图，取 PC 的中点 G，连接 FG，DG. 因为 F，G 分别为 PB，PC 的中点， 所以 FGBC，FG? ?BC， 因为四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点， 所以 DEBC，DE? ?BC 所以 DEFG，DEFG. 所以四边形 DEFG 为平行四边形， 所以 EFDG. 又因为 EF平面 PCD，DG平面 PCD， 所以 EF平面 PCD 【答案】见解析
