1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 第四节第四节 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 考点考点 1 线、面平行的判定与性质线、面平行的判定与性质 (2018全国卷(文) )如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 ? ?所在平面垂直,M 是 ? ?上异于 C,D 的点 (1)证明:平面 AMD平面 BMC (2)在线段 AM 上是否存在点 P,使得 MC平面 PBD?说明理由 【解析】 (1)证明由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD 因为 BCCD,BC平面 ABCD,所以 BC平面 CMD, 又 DM平面 CMD, 故 BCDM. 因为 M 为 ? ?上异于
2、 C,D 的点,且 DC 为直径, 所以 DMCM. 又 BCCMC,BC,CM平面 BMC, 所以 DM平面 BMC 又 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC (2)当 P 为 AM 的中点时,MC平面 PBD 证明如下:连接 AC,BD,交于点 O.因为 ABCD 为矩形, 所以 O 为 AC 中点 连接 OP,因为 P 为 AM 中点, 所以 MCOP. 又 MC平面 PBD,OP平面 PBD, 所以 MC平面 PBD 【答案】见解析 (2018北京卷(文) )如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAD平面 ABCD,PAPD, PAPD,E,F 分别为
3、 AD,PB 的中点 (1)求证:PEBC; (2)求证:平面 PAB平面 PCD; (3)求证:EF平面 PCD 【解析】证明(1)因为 PAPD,E 为 AD 的中点, 所以 PEAD 因为底面 ABCD 为矩形, 所以 BCAD,所以 PEBC (2)因为底面 ABCD 为矩形, 所以 ABAD 又因为平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCDAD,AB平面 ABCD, 所以 AB平面 PAD, 又 PD平面 PAD, 所以 ABPD 又因为 PAPD,PAABA,PA,AB平面 PAB, 所以 PD平面 PAB 又 PD平面 PCD, 所以平面 PAB平面 PCD (3)如图,取 PC 的中点 G,连接 FG,DG. 因为 F,G 分别为 PB,PC 的中点, 所以 FGBC,FG? ?BC, 因为四边形 ABCD 为矩形,且 E 为 AD 的中点, 所以 DEBC,DE? ?BC 所以 DEFG,DEFG. 所以四边形 DEFG 为平行四边形, 所以 EFDG. 又因为 EF平面 PCD,DG平面 PCD, 所以 EF平面 PCD 【答案】见解析