1、课时作业课时作业 32数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1复数 1 13i的虚部是( D) A 3 10 B 1 10 C. 1 10 D. 3 10 解析：由题得 1 13i 13i 13i13i 13i 10 ，所以虚部为 3 10，故选 D. 2(2021陕西、湖北、山西部分学校联考)已知 a，bR,3aib(2a1)i，则(C) Ab3aBb6a Cb9aDb12a 解析：由 3aib(2a1)i，得 3b， a12a， 得 a1 3，b3，所以 b9a.故选 C. 3(2021三省四校联考)如图，复数 z1，z2在复平面内分别对应点 A，B，则 z1z2(C)
2、 A0B2i C2iD12i 解析：由题图得 z112i，z2i，所以 z1z2(12i)i2i.故选 C. 4(2021湖北宜昌模拟)已知复数 z 满足1 z1i，则 z (B) A.1 2 1 2i B.1 2 1 2i C1 2 1 2i D1 2 1 2i 解析：由1 z1i，得 z 1 1i 1i 1i1i 1i 2 1 2 1 2i，所以 z 1 2 1 2i.故选 B. 5已知复数 1i 是关于 x 的方程 x2mx20 的一个根，则实数 m 的值为(A) A2B2 C4D4 解析：依题意得(1i)2m(1i)20，即(m2)(m2)i0，因此 m 的值为2. 6在复平面内，复数
3、 zi 对应的点为 Z，将向量OZ 绕原点 O 按逆时针方向旋转 6，所得向量对应的复 数是(A) A1 2 3 2 iB 3 2 1 2i C1 2 3 2 iD 3 2 1 2i 解析：zi 在复平面内对应的点为 Z(0,1)，所以OZ (0,1)，旋转后所得向量OZ 1 2， 3 2 ，所以所 得向量OZ 对应的复数是1 2 3 2 i. 7已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为 M，则“a1”是“点 M 在第四象限”的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：复数 z(a2i)(1i)a2(a2)i，z
4、在复平面内对应的点 M 的坐标是(a2，a2)若 点 M 在第四象限，则 a20，a20，2a0， 4m0， 解得 m2，即实数 m 的取 值范围是(，2) 17复数 z 满足|z34i|2，则 z z 的最大值是(B) A7B49 C9D81 解析：设 zxyi，x，yR，则|z34i|(x3)(y4)i| x32y422，(x3)2(y 4)24，则复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，以 2 为半径的圆z z x2y2的几 何意义是原点到圆(x3)2(y4)24 上一点距离的平方， 易知原点到圆心的距离为 302402 5，因此，z z 的最大值为(25)249，故选 B. 18已知复数 zxyi(x，yR)，且|z2| 3，则y x的最大值为 3. 解析：|z2| x22y2 3，(x2)2y23，它表示的是以(2,0)为圆心， 3为半径的圆 y x的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率，由右图易知 y xmax 3 1 3.
