(2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT)课时作业32(001).DOC

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1、课时作业课时作业 32数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1复数 1 13i的虚部是( D) A 3 10 B 1 10 C. 1 10 D. 3 10 解析:由题得 1 13i 13i 13i13i 13i 10 ,所以虚部为 3 10,故选 D. 2(2021陕西、湖北、山西部分学校联考)已知 a,bR,3aib(2a1)i,则(C) Ab3aBb6a Cb9aDb12a 解析:由 3aib(2a1)i,得 3b, a12a, 得 a1 3,b3,所以 b9a.故选 C. 3(2021三省四校联考)如图,复数 z1,z2在复平面内分别对应点 A,B,则 z1z2(C)

2、 A0B2i C2iD12i 解析:由题图得 z112i,z2i,所以 z1z2(12i)i2i.故选 C. 4(2021湖北宜昌模拟)已知复数 z 满足1 z1i,则 z (B) A.1 2 1 2i B.1 2 1 2i C1 2 1 2i D1 2 1 2i 解析:由1 z1i,得 z 1 1i 1i 1i1i 1i 2 1 2 1 2i,所以 z 1 2 1 2i.故选 B. 5已知复数 1i 是关于 x 的方程 x2mx20 的一个根,则实数 m 的值为(A) A2B2 C4D4 解析:依题意得(1i)2m(1i)20,即(m2)(m2)i0,因此 m 的值为2. 6在复平面内,复数

3、 zi 对应的点为 Z,将向量OZ 绕原点 O 按逆时针方向旋转 6,所得向量对应的复 数是(A) A1 2 3 2 iB 3 2 1 2i C1 2 3 2 iD 3 2 1 2i 解析:zi 在复平面内对应的点为 Z(0,1),所以OZ (0,1),旋转后所得向量OZ 1 2, 3 2 ,所以所 得向量OZ 对应的复数是1 2 3 2 i. 7已知 i 为虚数单位,a 为实数,复数 z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为 M,则“a1”是“点 M 在第四象限”的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:复数 z(a2i)(1i)a2(a2)i,z

4、在复平面内对应的点 M 的坐标是(a2,a2)若 点 M 在第四象限,则 a20,a20,2a0, 4m0, 解得 m2,即实数 m 的取 值范围是(,2) 17复数 z 满足|z34i|2,则 z z 的最大值是(B) A7B49 C9D81 解析:设 zxyi,x,yR,则|z34i|(x3)(y4)i| x32y422,(x3)2(y 4)24,则复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心,以 2 为半径的圆z z x2y2的几 何意义是原点到圆(x3)2(y4)24 上一点距离的平方, 易知原点到圆心的距离为 302402 5,因此,z z 的最大值为(25)249,故选 B. 18已知复数 zxyi(x,yR),且|z2| 3,则y x的最大值为 3. 解析:|z2| x22y2 3,(x2)2y23,它表示的是以(2,0)为圆心, 3为半径的圆 y x的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率,由右图易知 y xmax 3 1 3.

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