（ 高中数学讲义）解三角形.板块一.三角形中的有关问题.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 a、 b、 c 成等比数列， 且2ca， 则cosB （） A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 【例 2】在ABC中，下列等式总能成立的是（） ( )AcoscosaCcA( )BsinsinbCcA ( )CsinsinabCbcB()DsinsinaCcA 【例 3】在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（） A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 【例 4】ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，如果

2、a、b、c 成等差数列， B=30，ABC 的面积为 2 3 ，那么 b 等于（） A. 2 31 B.1+3C. 2 32 D.2+3 【例 5】若ABC的内角A满足 2 sin2 3 A ， 则sincosAA() A. 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 【例 6】在ABC 中，“sinsinAB”是“AB”的（） 板块一. 三角形中的 有关问题 【学而思高中数学讲义】 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 【例 7】在ABC 中，若 2222 ()sin()()sinabABabC，则ABC 是（） A 等腰三角形B 直角三角形 C 等

3、腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 【例 8】, ,a b c是ABC三边长，若满足等式()()abc abcab，则角C的大小 为 （） ( )A 0 60( )B 0 90( )C 0 120()D 0 150 【例 9】在ABC 中，已知tantan33tantanABAB且 3 sincos 4 AA ， 则ABC 是（） A 正三角形B 正三角形或直角三角形 C 直角三角形D 等腰三角形 【例 10】在ABC 中，,3 3 ABC ，则ABC 的周长为（） A4 3sin()3 3 B B4 3sin()3 6 B 6sin()3 3 B 6sin()3 6 B 【例 11】在A

4、BC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，且 BC 边上的高为 2 a ，则 cb bc 的最大值为（） A2 2B2C2 D4 【例 12】在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（） A. 00 20,45 ,80bACB. 0 30,28,60acB C. 0 14,16,45abAD. 0 12,15,120acA 【学而思高中数学讲义】 【例 13】在ABC中，已知 5 cos 13 A ， 3 sin 5 B ，则cosC的值为（） A 16 65 B 56 65 C 16 65 或 56 65 D 16 65 【例 14】若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a

5、的取值范围是 【例 15】在ABCC 中， 0 60 ,1,3, sinsinsin ABC abc AbS ABC 则= 【例 16】在 ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 是a、b、c， ， 若 00 105 ,45AB，2 2b ，由c= 【例 17】在ABC 中，2b ，3c ， ABC 面积 3 2 S ， 由A= 【例 18】在ABC中，若C=60，则 ca b cb a =_. 【例 19】在锐角ABC中，边长 a=1，b=2，则边长 c 的取值范围是_. 【例 20】已知ABC的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中

6、线 AD 的长为 【例 21】在 ABC 中 ，7 ,8,9abc， 则 AC 边 上 的 中 线 BD 长 为 【例 22】在ABC，角,ABC所对的边分别是,abc，若三角形的面积 1 4 S 222 abc，则C 的度数是_. 【学而思高中数学讲义】 【例 23】在ABC中，sinA= CB CB coscos sinsin ，判断这个三角形的形状. 【例 24】在ABC中，a、b、c分别是A、B、C 的对边长，已知a、b、c 成等比数列，且 22 acacbc，求A 的大小及 c Bbsin 的值. 【例 25】如图， D 是直角ABC斜边 BC 上一点， AB=AD， 记CAD=，

7、ABC=. (1)证明sincos20; （2） 若 AC=3DC,求的值. 【例 26】ABC中，内角, ,A B C成等差数列，边长8,7ab，求边c及ABC面 积 【例 27】在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，已知ABCc, 2 7 的面积为 3 2 3 ，且tantan3tantan3ABAB求ba 的值 【例 28】已知ABC 中，22（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC 外接圆半径 为2. （1）求C； （2）求ABC 面积的最大值. 【例 29】在ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c. 证明： 2 22 c ba = C BA sin sin

8、）（ . 【学而思高中数学讲义】 【例 30】已知圆内接四边形ABCD的边长分别是2,6,4ABBCCDDA， 求 四边形ABCD的面积 D C B A 【例 31】在ABC 中，,ABC所对的边分别为, ,a b c，若, ,a b c成等比数列， 且2cos28cos50BB，求角 B 的大小并判断ABC 的形状 【例 32】在ABC中，,ABC所对的边分别为,abc，且 1 cos 3 A （1）求 2 sincos2 2 BC A 的值； （2）若3a ，求bc的最大值； 【例 33】在ABC中，,ABC所对的边分别为,abc，设,abc满足 条件 222 bcbca和 1 3 2 c b ，求A和tan B的值 【例 34】如图，已知ABC是边长为 1 的正三角形，M、N分别是边AB、AC上 的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGA（ 2 33 ） （1）试将AGM、AGN的面积（分别记为 S1与 S2）表示为的函数； （2）求 22 12 11 SS y 的最大值与最小值 【学而思高中数学讲义】