( 高中数学讲义)解三角形.板块一.三角形中的有关问题.学生版.doc

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1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 a、 b、 c 成等比数列, 且2ca, 则cosB () A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 【例 2】在ABC中,下列等式总能成立的是() ( )AcoscosaCcA( )BsinsinbCcA ( )CsinsinabCbcB()DsinsinaCcA 【例 3】在ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则ABC 的形状一定是() A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 【例 4】ABC 中,a、b、c 分别为A、B、C 的对边,如果

2、a、b、c 成等差数列, B=30,ABC 的面积为 2 3 ,那么 b 等于() A. 2 31 B.1+3C. 2 32 D.2+3 【例 5】若ABC的内角A满足 2 sin2 3 A , 则sincosAA() A. 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 【例 6】在ABC 中,“sinsinAB”是“AB”的() 板块一. 三角形中的 有关问题 【学而思高中数学讲义】 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 【例 7】在ABC 中,若 2222 ()sin()()sinabABabC,则ABC 是() A 等腰三角形B 直角三角形 C 等

3、腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 【例 8】, ,a b c是ABC三边长,若满足等式()()abc abcab,则角C的大小 为 () ( )A 0 60( )B 0 90( )C 0 120()D 0 150 【例 9】在ABC 中,已知tantan33tantanABAB且 3 sincos 4 AA , 则ABC 是() A 正三角形B 正三角形或直角三角形 C 直角三角形D 等腰三角形 【例 10】在ABC 中,,3 3 ABC ,则ABC 的周长为() A4 3sin()3 3 B B4 3sin()3 6 B 6sin()3 3 B 6sin()3 6 B 【例 11】在A

4、BC 中,角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,且 BC 边上的高为 2 a ,则 cb bc 的最大值为() A2 2B2C2 D4 【例 12】在ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是() A. 00 20,45 ,80bACB. 0 30,28,60acB C. 0 14,16,45abAD. 0 12,15,120acA 【学而思高中数学讲义】 【例 13】在ABC中,已知 5 cos 13 A , 3 sin 5 B ,则cosC的值为() A 16 65 B 56 65 C 16 65 或 56 65 D 16 65 【例 14】若钝角三角形三边长为1a、2a、3a,则a

5、的取值范围是 【例 15】在ABCC 中, 0 60 ,1,3, sinsinsin ABC abc AbS ABC 则= 【例 16】在 ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 是a、b、c, , 若 00 105 ,45AB,2 2b ,由c= 【例 17】在ABC 中,2b ,3c , ABC 面积 3 2 S , 由A= 【例 18】在ABC中,若C=60,则 ca b cb a =_. 【例 19】在锐角ABC中,边长 a=1,b=2,则边长 c 的取值范围是_. 【例 20】已知ABC的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB1,BC4,则边 BC 上的中

6、线 AD 的长为 【例 21】在 ABC 中 ,7 ,8,9abc, 则 AC 边 上 的 中 线 BD 长 为 【例 22】在ABC,角,ABC所对的边分别是,abc,若三角形的面积 1 4 S 222 abc,则C 的度数是_. 【学而思高中数学讲义】 【例 23】在ABC中,sinA= CB CB coscos sinsin ,判断这个三角形的形状. 【例 24】在ABC中,a、b、c分别是A、B、C 的对边长,已知a、b、c 成等比数列,且 22 acacbc,求A 的大小及 c Bbsin 的值. 【例 25】如图, D 是直角ABC斜边 BC 上一点, AB=AD, 记CAD=,

7、ABC=. (1)证明sincos20; (2) 若 AC=3DC,求的值. 【例 26】ABC中,内角, ,A B C成等差数列,边长8,7ab,求边c及ABC面 积 【例 27】在ABC中,cba,分别为角CBA,的对边,已知ABCc, 2 7 的面积为 3 2 3 ,且tantan3tantan3ABAB求ba 的值 【例 28】已知ABC 中,22(sin2Asin2C)=(ab)sinB,ABC 外接圆半径 为2. (1)求C; (2)求ABC 面积的最大值. 【例 29】在ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a、b、c. 证明: 2 22 c ba = C BA sin sin

8、)( . 【学而思高中数学讲义】 【例 30】已知圆内接四边形ABCD的边长分别是2,6,4ABBCCDDA, 求 四边形ABCD的面积 D C B A 【例 31】在ABC 中,,ABC所对的边分别为, ,a b c,若, ,a b c成等比数列, 且2cos28cos50BB,求角 B 的大小并判断ABC 的形状 【例 32】在ABC中,,ABC所对的边分别为,abc,且 1 cos 3 A (1)求 2 sincos2 2 BC A 的值; (2)若3a ,求bc的最大值; 【例 33】在ABC中,,ABC所对的边分别为,abc,设,abc满足 条件 222 bcbca和 1 3 2 c b ,求A和tan B的值 【例 34】如图,已知ABC是边长为 1 的正三角形,M、N分别是边AB、AC上 的点,线段MN经过ABC的中心G,设MGA( 2 33 ) (1)试将AGM、AGN的面积(分别记为 S1与 S2)表示为的函数; (2)求 22 12 11 SS y 的最大值与最小值 【学而思高中数学讲义】

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