1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】判断数52,27()kk N是否是等差数列 n a:5, 3, 1,1,中的项,若是, 是第几项? 【例 2】若数列 n a是等差数列,且 1 1a , 3 5a ,则 10 a等于() A19B21 C37D41 【例 3】在等差数列 n a中, 4 0.8a , 11 2.2a,求它的首项、公差与 51 a的值 【例 4】设 n a是公差为正数的等差数列, 若 123 15aaa,1 23 80a a a , 则 111213 aaa 等于() A120B105C90 D75 【例 5】在等差数列 n a中, 5 33a , 45 153a,则2
2、01是该数列的第()项 A60B61C62D63 【例 6】在等差数列 n a中, 4 7a , 11 21a,则它的首项 1 a _,前n项和 n S _ 等差数列的定义 【学而思高中数学讲义】 【例 7】若等差数列 n a的前5项和 5 25S ,且 2 3a ,则 7 a () A12B13C14D15 【例 8】 在等差数列 n a的公差为d,第m项为 m a,求其第n项 n a 等差数列 n a的前n项和记为 n S,已知 1020 30,50aa,求通项 n a;若 242 n S ,求n. 设数列 n a是公差不为零的等差数列, n S是数列 n a的前n项和,且 2 32 9,
3、SS 42 4SS,求数列 n a的通项公式 【例 9】在数列 n a中, 1 1a , 1 2 2 n n n a a a ,求证 1 n a 是等差数列,并求通项 n a 【例 10】等差数列 n a中, 2 5a , 6 33a ,则 35 aa_ 【例 11】设数列 1 a , 2 a , n a 中的每一项都不为0证明: n a为等差数列的充 分必要条件是:对任何nN,都有 1223111 111 nnn n a aa aa aa a 【例 12】已知数列 n a为等比数列, n S是它的前n项和,若 231 2aaa,且 4 a与 7 2a 的等差中项为 5 4 ,则 5 S () A35B33 C31D29 【学而思高中数学讲义】 【例 13】证明以下命题: 对任一正整数a,都存在正整数b,cbc使得 2 a, 2 b, 2 c成等差数列; 存在无穷多个互不相等的三角形 n , 其边长 n a, n b, n c, 为正整数, 且 2 n a, 2 n b, 2 n c成等差数列 【例 14】如果等差数列 n a中, 345 12aaa,那么 127 aaa A14B21C28D35